有限自动机 (FA) 是一种抽象计算模型，用于在输入字符串上进行计算。FA 由一个五元组 (Q, Σ, δ, q0, F) 定义，其中：

有限自动机状态转换图详解

Q 是有限状态集合 Σ 是有限输入字母表 δ 是状态转换函数：δ : Q x Σ -> Q q0 是初始状态 F 是终结状态集合

状态转换图

状态转换图是一种图形表示法，用于可视化 FA 的行为。该图由以下元素组成：

状态：代表 FA 中的状态，通常用圆圈表示。 转换边：连接状态并标有输入符号，代表状态之间的转换。 初始状态：由单向箭头指示。 终结状态：用双圆圈表示。

如何解读状态转换图

要解读状态转换图，请执行以下步骤：

1. 确定初始状态：这是 FA 开始的圆圈。 2. 从初始状态开始：沿标有给定输入符号的转换边移动。 3. 重复此过程：直到到达终结状态或处理完输入字符串。

状态转换图可以表示 FA 的各种属性：

可达性：可以使用转换图确定哪些状态可以从初始状态访问。 接受性：如果输入字符串导致 FA 进入终结状态，则该字符串被接受。 确定性：如果对于给定的状态和输入符号只有一个转换边，则 FA 是确定性的。

示例：

考虑一个 FA，它接受所有以 "01" 结尾的字符串。其状态转换图如下：

``` q0 -> q1 -> q2 | / | v / | q3 <- q4 <- q5 ```

要确定字符串 "0101" 是否被接受，请执行以下步骤：

1. 从初始状态 q0 开始。 2. 沿标有 "0" 的转换边移动到 q1。 3. 沿标有 "1" 的转换边移动到 q2。 4. 沿标有 "0" 的转换边移动到 q3。 5. 沿标有 "1" 的转换边移动到 q5。