概论

圆台表面积公式：彻底理解

圆台是一种三维几何形状，由两个不同半径的圆形底面和连接它们的侧面组成。圆台的表面积由其底面面积和侧面面积之和组成。

圆台表面积公式

圆台表面积公式为：

``` S = 2πr(r + s) ```

其中：

S 是圆台表面积 r 是底面半径 s 是侧边高

推导

圆台表面积公式的推导从以下公式开始：

``` 侧边表面积 = π(r1 + r2) s ```

其中：

r1 和 r2 是底面半径 s 是侧边高

对于圆台，r1 = r2 = r。因此，侧边表面积简化为：

``` 侧边表面积 = 2πr s ```

圆台的底面面积由两个圆形面积之和组成：

``` 底面面积 = πr1^2 + πr2^2 ```

再次，对于圆台，r1 = r2 = r。因此，底面面积简化为：

``` 底面面积 = 2πr^2 ```

将侧边表面积和底面面积相加，得到圆台表面积公式：

``` S = 2πr(r + s) ```

示例

计算半径为 5 cm，侧边高为 10 cm 的圆台表面积：

``` S = 2πr(r + s) S = 2π(5)(5 + 10) S = 2π(5)(15) S ≈ 471 平方厘米 ```

其他表面积公式

圆台的其他表面积公式包括：

底面面积： S = 2πr^2 侧面面积： S = 2πrs 总表面积： S = 2πr(r + s)