在三维笛卡尔坐标系中，两个向量 a = (a_x, a_y, a_z) 和 b = (b_x, b_y, b_z) 的标量乘积（点积）和向量乘积（叉积）是两个重要的运算。

坐标系中的向量相乘公式

标量乘积

标量乘积表示为 a · b，计算公式为：

``` a · b = a<sub>x</sub>b<sub>x</sub> + a<sub>y</sub>b<sub>y</sub> + a<sub>z</sub>b<sub>z</sub> ```

标量乘积是一个标量，它表示两个向量在方向上的一致性。如果标量乘积为正，则这两个向量指向相同的方向；如果为负，则指向相反的方向；如果为零，则表示这两个向量正交（垂直）。

向量乘积

向量乘积表示为 a × b，计算公式为：

``` a × b = (a<sub>y</sub>b<sub>z</sub> - a<sub>z</sub>b<sub>y</sub>, a<sub>z</sub>b<sub>x</sub> - a<sub>x</sub>b<sub>z</sub>, a<sub>x</sub>b<sub>y</sub> - a<sub>y</sub>b<sub>x</sub>) ```

向量乘积是一个向量，它垂直于 a 和 b 所在的平面，其方向由右手定则确定。

向量相乘公式的应用

坐标系中的向量相乘公式在许多物理和工程应用中都有重要作用，包括：

力矩计算：力矩是通过施力点作用在物体上的扭力，计算公式为力与作用点的距离的向量乘积。 功计算：功是力与位移的标量乘积，表示力在位移方向上所做的功。 磁通量计算：磁通量是穿过指定表面的磁场强度与面积法向量的标量乘积。 电通量计算：电通量是穿过指定表面的电场强度与面积法向量的标量乘积。