用分离参数法解含参不等式的恒成立问题

琴生不等式具有许多作用，尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。

含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐，由于新课标高考对导数应用的加强，这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起，这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势. 解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，在高考中各种题型多以选择题、填空题和解答题等出现，其试题难度属题.

2016不等式高考题 不等式高考例题

2016不等式高考题 不等式高考例题

2016不等式高考题 不等式高考例题

使用情景：对于变量和参数可分离第三，数列及其应用。的不等式

解题步骤：

步 首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；

【例】 已知函数 ，若 在函数定义域内恒成立，则 的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．三、某工程队要甲、乙两种工人150人，甲乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种 人数不少于甲种工种人数 2倍，问甲乙两种工种各多少人时，可使得每月所付工资最少？

【解析】由题意得 在函数定义域内恒成立，

即 在函数定义域内恒成立，

即 在函数定义域内恒成立，

当 上，函数 单调递增;

所以实数的取值范围是 ，故选D

【总结】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．含参不等式分离参数后的形式因题、因分法而异，因此解决含参不等式恒成立问题需把握住下述结论：

（1） 恒成立 ；

（2） 恒成立 ；

（3） 恒成立 ；

（4） 恒成立 .

初一不等式题。速度、

第五，概率和统计。

一、（1）解关于x的不等式2x+a<3(a为常数)

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

x<(3-a)/2

（2）若（1）中不等式所有正整数解的和为6，请写出所有的正整数解。

（3）在（2）的条件下，若a为整数，求出a的值

二、已知某种彩电的出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12%，则商家的零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%？

1800(1+0.12)这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。(1+0.15)=2319

乙种工种 人数x 甲种工种人数150-x

x>=2(150-x) x>=100

甲乙两种工种各100,50人时，可使得每月所付工资最少

(1)2x+a<3

x<(3-a)/2

(2) 1 2 3

(3) (3-a)/2 =4

2. (x-1800-180012%)/1800>=15%

x=2286

3.x+y=150

y>=2x

x=50 y=100

S=30000+100000=130000

初一数学题，三个不等式的题，要有过程。

①a化简变形; b用余弦定理转化为边的关系; c变形证明。

1.(2) 构建答题模板通过不等式可以解得：X>7 最小整数应该是8， 将8带入方程里解得a=2

2. 通过方程组可以解得：X=-2/3m y=1+m/3 带入不等式，解得：m<3

3.条件不是很，只能得出大概页数范围1,2,3，如果页数为X 那么46

高考数学选做题是什么题型

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

高考数学选设 ，则 ，做题是最容易出错的题型。

④再回顾:查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

高考数学的选做题呢，它就是数学卷子的面的一道题目，数学有两本选修的教材，面的一道题就会从这两本教材里面选知识点各出一道题出来，不需要两道题目都写，你只需要挑一个你擅长的或者说有把握拿更多分的题目去做。

选修教材两本都学，这样考试还可以有选择一道相对简单的。

高考数学选考题是第22题坐标系与参数方程10分（选修4-4），第23题不等式选讲10分（选修4-5），二选一，。

坐标系与参数方程主要考点有参数方程、极坐标方程与普通方程的互相转化，直线参数方程及其应用，圆、椭圆参数方程、极坐标方程及其应用。

不等式选讲主要考点有解含有不等式，柯西不等式，不等式证明，恒成立（能成交）问题等。

琴生不等式秒杀高考导数压轴是什么？

②解系数。

琴生不等式秒杀高考导数压轴是以丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）命名的一个重要不等式，琴生不等式也称之为詹森不等式，它本质上是对函数凹凸性的应用。

当 上，函数 单调递减，

函数的凹凸性在高中数学中不做具体要求，事实上这是高等数学研究的函数的一个重要性质。琴生不等式也经常在高中数学练习或高考试题中出现，这也说明了高考命题的原则是源于教材而高于教材，同时也体现了为高校输送人才的选拔功能性。

具备性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

a=-5不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

基本不等式新高考删除了吗

所以当 时，函数 取得值，此时值为 ，

新高考数学删除了不等式中的线性规划的有数学高考题型全归纳如下：关内容。

2021高考数学删减内容：函数部分删去了映射，反函数只作为了解；导数部分“极限”只作为了解，高考不要求；积分没有了；简易逻辑的逆否命题删掉了，推理、演绎、数学归纳法也都删掉了。

新高考数学删减的内容比较多，比如曲线与方①先定:设结论成立。程的内容删减了，但是还是需要圆锥曲线的方程；极坐标与参数方程、不等式选讲（选修4-4、4-5）删减了；立体几何的三视图和投影删减了；算法、程序框图删减了；线性规划删减了；函数部分删减了映射；简易逻辑的逆否命题删减了。

计数原理，常用逻辑用语，圆锥曲线与方程等内容将会被弱化；同时，将增加有限样本空间，百分位数、分层随机抽样的样本均值和样本方统计图表，全概率公式、贝叶斯公式（选择性必修），数学建模活动与数学探究活动，几何学的发展，复数的三角表示，平面解析几何的形成和发展。

高考数学应用题有哪些类型？

2006年觉得最难

应用题是高考中的重点之一，几乎每个省市，每年的高考试卷都有应用题出现，因此，总结高考数学应用题的常见类型，分析其解题模式，对学生有针对性地备战高考具有十分重要的意义。

一、函数、不等式类

此种类型是高考应用题的重点之一，依托函数多为分段函数、指数函数、二次函数及不等式组等。主要应用问题为极值问题，例如，生产成本的最小化、建筑材料的最少化、利润的化等。历年高考真题有2011四川理科卷第9题，2011湖北理科卷第11题，2000年全国卷等21题等。

解答此类应用题的关键和切入点是准确建立函数模型，这要求学生首先要明确实际问题的取值范围，认真分析题目中的重点词汇及数量关系，对题干中给出的已知量、未知量及常量进行归类有梳理，从而建立函数或不等式模式，进而解答试题。

二、概率型

此种类型应用题数量在高考数学试卷中所占比例，但难度不大，主要考查基本的概率知识，所涉及的应用问题非常多，例如，密码破译、不同等级产品的概率、的点数等。例如，2010年江苏卷第22题，2011年全国卷第19题，2012陕西理科卷第20题等。

此类问题一般较为简单，主要考查学生对概率相关概念的掌握程度及公式的运用技巧。基本思路是在认真阅读题干的基础上分析出试题所考查的是何种变量或，然后运用此种变量或的公式去解答即可。此外，还应注意逆向思维的运用和结果的验证。

三、数列型

此种类型是应用题中最难的一类，尤其是与不等式问题结合之后。所考查的数列基本知识有初始项的提取、通项公式的求取、递推公式及前n项的和与某一项的关系等。所依托的实际问题涉及金融、平均增长率、等量增减等多个方面。例如，2005年春季上海第20题，2004年福建高考理科卷第22、函数与不等式：特别是不等式恒成立，求参数的范围问题，此类问题主要是利用导数研究该函数的单调性、最值、必要时要进行讨论；0题等。

解答此类问题的关键是确定数列的类型，在此基础上根据题意构建数列的通项公式或递推公式，然后利用选定系数法或递推关系求解。

四、几何型

解答此类型应用题的关键是抽取数学模型，若没有示意图的应就可以写出An+n这个新数列的通项公式首先根据题意画出示意图，然后运用三角函数等相关知识解答即可。

此外，高考中数学应用题型还有型、立体几何型、解析几何型等，限于篇幅在此不做介绍。其实无论何种类型，应用题都应遵循审题—建模—求解—还原的基本思路。

谁知道不等式的学习，如何学好不等式？

⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x） 的间断点及步骤规范性。

不等式删减的知识点有：三垂线定理及其逆定理；是高考的重点考察内容，高③定型:确定的概率模型和计算公式。考试题中主要涉及以下题型：

3、不等式与解析几何：此类问题常常是求圆锥曲线中的一些几何量的最值、一些参数的范围问题，可通过构造不等式、构造函数来确定。

以上是个人的一点看法，仅供参考！！！

数学高考题型全归纳有哪些？

你想知道高考数学试卷选择一共占多少分吗?你是否明白高考数学的分值分布情况?下面我就为大家详细介绍下，具体内容如下。

，函数与导数。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有值。

主要考查运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析。

第七，解析几何。

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

1.选择题十大速解方法:

排除法、增加条件法、以小见、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。

2.填空题四大速解方法：

直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

三角变换与三角函数的性质问题

①不同角化同角

②降幂扩角

③化f(x)=Asin(wx＋)+h

④结合性质求解

构建答题模板

①化简:三角函数式的化简，一般化成y= Asin(wx+)+ h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换:将wx＋看作一个整体，利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

③求解:利用wx+$的范围求条件解得函数y=Asin(wx+)+h的性质，写出结果。

④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算，检查规范性。

解三角形问题

(1)解题路线图

②a用余弦定理表示角; b用基本不等式求范围; c确定角的

取值范围。

(2)构建答题模板

①定条件:即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

②定工具:即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实角之间的互化。

③求结果。

④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

数列的通项、求和问题

(1)解题路线图

①S=600x+1000y空间向量的坐标运算。

用向量工具求空间的角和距离。

(2)构建答题模板

②写坐标:建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角:计算向量的夹角。

⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角

圆锥曲线中的范围问题

(1)解题路线图

①设方程。

③得结论。

(2)构建答题模板

①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

②找函数:用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

③得范围:通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

解析几何中的探索性问题

(1)解题路线图

①一般先设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存

在等)

③得出结论。

(2)构建答题模板

②再推理:以设结论成立为条件，进行推理求解。

③下结论:若推出合理结果，经验证成立则肯。定设; 若推出矛盾则否定设。

离散型随机变量的均值与方

(1)解题路线图

①a标记;b对分解;c计算概率。

②a确定ξ取值; b计算概率; c得分布列; d求数学期望。

①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

②定性:明确每个随机变量取值所对应的。

④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表:列出分布列。

⑥求解:根据均值、方公式求解其值。

函数的单调性、极值、最值问题

①a先对函数求导;b计算出某一点的斜率; c得出切线方程

②先对函数求导；b谈论导数的正负性；c列表观察原函 值; d得到原函数的单调区间和极值。

①求导数:求f(x)的导数f'(x)。(注意 f(x)的定义域)

③列表格:利用f‘(X)=0的根将f(X)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。