高考数学问题:如果4名学生和3名老师排成一行照相

策略3 回顾解题过程

题选A

历年数学高考题讲解老师 高考数学历年真题解析

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由（）式可知：2an=an-1+an+1，即an+1-an=an-an-1，

步先排学生,有A(4.4)种,这个明白吧;第二步排老师,因为老师不能在两边,所以插学生的空位

1 T 2 T 3 T 4 学生用数字表示 老师用T表示

只能占插空的学生空隙,共有三个位子 有A(3.3)种方法

所以,不同排法共有A(4.4)A(3.3)

解决这样的不相邻解法是插空发,先排可以相邻的元素,再将不相邻的元素来,根据分步计数原理求解即可

第二题,点A到BC的距离,不就是中线么???就是那个AD的长啊,勾股定理,设正三角形边长a,这样3a=3 a=1 然后ad那个就是2根号3

我应该没读错

如果把图画明白了

其实哦

特别好做

所以

画图一定要画对

标好字母

细心哈

先把学生可以怎么排列的算式列出来，再把老师可以怎么排列的算式列出来

个题是A:解释：首先求出两边：A（2、4），然后将剩余2个学生放在中间，共A（2、2）种，将三个老师分别插在两个学生的中间，即插空，共A(3/3)，相乘，等于A。

第二个题：是四分之根号15？

高考一班57人，数学平均过120分，数学老师坦言：多跟学生说哪几句话？

题

21天连续同做1件事，就很容易形成习惯。这是后来科学家研究出的一种行为模式，当连续每天都做1件事的时候，时间一长，就很容易形成行为惯性，反而更容易坚持下去。陈苗家想到1句话：“习惯的力量是巨大的！”西塞罗的一句话，让陈苗家意识到，一味的劝说、建议，其实并没有多少效果，直接了当的帮助学生从日常行为做起，反而效果更佳。平时除了在上课的时候，陈苗家在平时也会常跟学生说1句话：“难题看着大，但是一点点拆分后，其实也很简单，就像数学题一样！”这句话既能打消学生们平时对数学的畏难心理，又能找到入门的步，那就是学会拆解。

注意概念，相关知识点

我相信你是最棒的，只要你努力还有进步的空间，加油我看好你，结鼓励的话语要多和学生说，能够让他们树立自信心。

高考数学压轴题解题技巧有哪些呢？

从某种意义上说，成绩是练出来的，考前强化训练尤其重要。练近年来的高考试题和各地的模拟试题，掌握高考信息和命题动向，提高正确率，练出速度，在练中升华到纯熟生巧的境界。在练习时要注意以下几点。解题要规范，俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。重要的是解题质量而非数量，要针对自己的问题有选择地精练。发现错误及时纠正，把做错的题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，过一段时间，再做一遍。不应满足于会做，应注意解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其对一些高考题、新题和难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华。

2023年高考数学一题如下：

已知f(x)=ax-sinx，sinx/(cosx)^3，0

高考数学压轴题解题技巧

1、缺步解答

如果遇到一个很难的题目，将其分解为许多细小的步骤，尽力将这些步骤串联起来，然后一步一步的写下去，当遇到有些步骤中间的过程不是很明白的时候，可以通过猜测或者特殊方法，直接写出结论，然后再往后进行书写，知道写不出为止，虽然有一些不确定是否正确，但确实能拿到限度的分数了。

2、分步解答

3、辅助解再相乘哈答

题目的解答或者说解析过程，出来主线的过程外，还需要许多辅助说明的东西，这些步骤也是有分数的，所以如果主要的过程走不动了，那么这些分支也可以加上，会有分数，比如作出准确的图象，将条件拓展延申，设未知数等。

中学数学老师怎么提高自己的做题能力

波利亚曾经说过，学习数学意味着解题.这句话不仅适合学生，同样也适合教师.好的教师始终是一个学习者，同时也应是一个解题专家.

事实也是这样，解题是数学教师的立足之本.一位数学教师，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，也会遭到来自学生、家长、同行等各方面的压力.

现象一：在前不久举行的县高中理科教师专项能力测试，即做题说题比赛中，我们部分教师对自己抽到的题目在规定的时间内，既缺少思路，又无法给出正确的解答，含糊其辞.

现象二：在这次市数学教师基本功大赛中，规定在两个小时内完成一张难度略高于高考水平的试卷，当时参赛的都是嘉兴地区各所高级中学的数学骨干教师，约100人左右，结果考出来只有四位教师的成绩在90分以上（注：满分为100分），其余大部分在六七十分，甚至有几人是三四十分的.

现象三：在开学前8月28日县里举行的高中教师教学能力测试中，考试内容是本学科的专业知识以及一些教学理论，而专业知识很重要的内容就是解题——不超过高考内容的题目，内容和难度都不超过竞赛考试，结果全县高中教师中还是有约50%的教师成绩在C，D级水平.

所以，种种现象都在逼问我们一线教师，怎样看待这个解题？如何提高教师的解题能力，并更好地促进教学？数学教师解什么题好？本文想做个探索，期望引起老师们的关注和思考.

二、分析问题——为什么教师的解题能力在下降

我们认为究其原因有以下几点：

1.各所学校都非常重视理科教学，尤其是数学，所以数学课时多者每周超过十节（我校每周十一节），许多数学教师要担任两个班教学任务，而且数学教师中当班主任的又有不少，时间紧，课时多，批改任务重，辅导时间长，大大挤压了做题的时间.甚至一些教师轮复习时手拿一本教师复习用书就进教室上课，讲评试卷报报，天长日久，教师的解题能力急剧下降，离开无法上课，不会总结解题规律，不会归纳题型解法等等.

2.各种教师用书上有非常详细的解答，为我们教师提供了参考，方便了教师备课.但是如果教师不加分析地采取现成的解法，既不思考解答是如何想出来的，受何启发，为什么要这样做，可不可以有其他解法，也懒于思考如我做这个题目应该怎样突破，从何角度寻求解题灵感，只是不断地照搬，长此以往，教师的解题思维会僵化，解题能力也会退化.

3.现在许多考试题目（包括高考）都是原创题，也有由一些竞赛题改编而成，或是技巧性很强，或是计算很复杂，或是可能涉及的知识很生僻，所以有些题目就连我们一线教师求解出来也要花很长时间，或是想不到其他方法，把解题一成不变地“”给学生，结果导致教师教得苦，学生学得累，能力也得不到提升.

三、解决问题——提高教师解题能力的策略，让教师成为解题专家

我们认为，数学教师可以从以下几个方面着手，努力成为解题专家.

策略1 学习解题理论

没有解题理论的指导，解题实践就变成盲目的、低效的行为；有了解题理论的指导，解题实践就变成自觉的、迁移的行为.国内外数学家、数学教育家对数学理论进行了卓有成效的研究.波利亚撰写的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》等堪称数学解题理论经典之作.罗增儒撰写的《数学解题引论》，对数学解题学的创立颇有建树.单墫老师撰写的《解题研究》，娓娓道来，深受启发.除此以外，英国开放大学数学教学中心主任梅森、数学教育家澳加耶相、美国数学教育家舍费尔德等，对于解答数学问题都曾经作过深入的研究，发表过精辟的论述.学习这些解题理论，无疑会使我们站在更高的平台，指导我们的解题活动，提高我们的解题能力.

策略2 经历解决难题

（1）数学教师可以选择性地研究一些教材上的例题和习题，特别是教材中打号的题、拓展题、思考题等.课本上的很多习题都是高一级数学知识的一般化问题.通过对这些问题的研究，我们可以探寻到问题的更高一级知识背景.（2）数学教师应及时关注并解答一些考试的试题，如高考题、模拟题等.这类试题在一定程度上对我们的教学有一定的导向作用，解答这些试题，对提高我们的解题能力大有裨益.（3）数学教师应解答一定数量的竞赛试题.数学竞赛试题更多的是一些非常规的问题，这些问题之所以难，原因往往与数学思想方法的综合运用、思维的跳跃性有很大关系.这些问题的解决过程往往是问题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程.通过解答这些问题，既可以深化对数学思想和方法的理解，又可以从解题过程中体会到数学问题的美妙，感受到创造性思维活动的快即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1，又a1=1，乐.我们常常要求学生要开发智力，其实教师也要开发智力，加强解题训练.

波利亚的“怎样解题表”的阶段即回顾.他指出：“通过回顾完整的，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力.没有任何一个题目完成了的，总还会有些事情可以做.”涂荣豹指出，回顾解题即在进行了必要的解题活动后，回过头来对自己的解题活动加以分析研究.

当我们解完一个自己感觉是全新的、与众不同的、富有价值的题目时，要不失时机地回顾：这样解正确吗？我为什么这样解？有没有更好的解法？这种解法是普适的吗？解题过程使用了哪些知识点？知识与方法是如何巧妙地融为一体的？它能引发我进一步的思考吗？有了这样的回顾经历，在教学中会自然而然地学生深化数学知识的认识，领悟数学思想方法的真谛，促进思维结构的优化.

策略4 与学生同步解题

在一些模拟考试、综合练习中，与学生同步考试，体验学生在规定时间内答题的心理状态.面临紧张的考试，怎么才能沉着冷静，思维快捷，思路自然，灵感勃发，产生原创性的解法，发现平时课堂教学中教师的解法、学生的解法与考试中答题的异.因为时间限制，平时解题时遇到难题可以多想一会儿，可以讨论，还有老师、同学暗示，考试时必须自己完成，平时解题时推理不严密、书写不规范往往无所谓，但考试必须规范就有可能不适应.与学生同步解题后在讲评时才能想学生所想，急学生所急，解学生所惑，纠学生所误.

策略5 尝试编制命题

提出数学问题，编制数学命题是提高数学解题能力的一条有效途径.我们可以对一道好的陈题（课堂讲解的例题、课本上的习题、历年的高考请教恩师呀题、各种竞赛题等）细心研究，探讨解决问题的策略和方法.在此基础上，或者进一步推广，或者改变条件，或者改变结论等，编制出新的题目.

俗话说“高素质的教师造就高素质的学生”.善学习，会解题就是高素质.一名好的教师始终是一个学习者，同时也应是一个解题专家.学习解题，应该成为数学教师的一个重要学习内容.以此共勉!

中2013年安徽高考理科数学第21题不懂，盼高手详细分析讲解，谢谢！

高中数学学习时要紧扣考纲考点，结合平时的解题方法和解题技巧做题，因为高中学习的科目多，时间紧张，所以我们没有太多的时间去刷题。

这道题出的很好，有水平，重点理解透彻，可以画图去理解其实就是两个例如：“函数”一章，课本目录：与函数，一元二次不等式，映射与函数，幂函数，指数函数与对数函数。因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用；重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。圆相并，画出来问特别简单，就是2k/n-k^2/n^2,第二问难度增加分类讨论重点理解乘法计数原理，后面一化简就出来了

你是福建的考生吗？

什么书里面有历年高考数

这个题挺烦的，需要细心分析

《数学——历二、注意挖掘教材中的例题、习题，呈现考点，学生回归教材年高考试题精选解析》是大学出版社出版书籍，作者是考试中心。

三年高考五年模拟，一般都是真题的模拟题，难度较大，但是很有针对性，有大量的真题，适合从高一刷起

高考数学考试答题技巧及方法 有哪些

利用

老师时常强调“举一反三，触类旁通”其实讲的就是思维，尤其是数学思维分有变通性思维和保守性思维。

且n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①，且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②，

我见过这样“勤奋”的学生。上数学课的时候，老师讲的每一句话他都在认真听，并且课堂上的每一份板书他都认认真真地抄到笔记本上去。老师布置了什么数学作业，他也会老老实实地做完，不会出现不交作业的情况，同样也不会出现自己再超额复习的情况。这些同学看起来真的很努力，但是 、、、、、、

这样他们同时也缺乏了思考的能力，只能跟着老师走，更何况有些孩子还跟不走，笔记做得再漂亮又怎样，不会用还不是白搭吗？这就是保守性思维所致。通常还会遇到这样的困难。在上课的时候能够听懂老师在讲什么，可是如果要他自己去做同样的一道题，他就必须要翻书翻笔记本才能做。考试的时候更，觉得这道题眼熟那道题也好像做过，刚要提笔去解答的时候才发现，这个公式想不起来，那个公式好像也不会用……

到了高三，孩子的数学成绩还是没有任何变化和提高，家长和孩子都着急了。于是这个时候又不知道是谁想出来的馊主意，觉得高考之前，数学实在是没办法，那就刷题吧，不会解题那就把思路全部都背下来好了，遇到类似的题就套用上去。但是大家都忘了，高考数学不会和以前做过的任何一道题重复，没一点举一反三的思维，光靠套用模板有什么用呢？想要学好数学，提高考试成绩，平时做题的是时候要养成以下习惯：

（1）善于观察

观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提

不论是初中数学还是高中数学中的任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它、、、、、

就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法

（2）善于联想

联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的

因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入

（3）善于将问题进行转化，转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？

概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。

掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到 —个新问题总想用熟悉的题型去“套”.这只是满足于解出来.只有对数学思想、数学方 法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法 的考察，特别是考查能力的试题.其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习，掌握数学知识的同时获得。

高中的数学是比较难的，能够全部做完的估计是真学霸了，一般的学生只要把基础题及中等题做完就不多了，不要求全部做完，能把会的都作对分数也不会低。

帮忙找2010年高考数学复习资料，要求该资料以解题方法讲解为主，不完全也没关系，质量好就行！

3、渗透数学思想，数学方法。

1.教材完全解读（王后雄）

2.高中习题化知识清单（曲一线）

3.5年高考3年模拟（这本题目多，讲解少，但是题目很经典，很详细，我觉得基本的解题方法都有顾及）

4.高中数学教材基础知识全解（龙门书局，看准龙门，我对比过同类书，讲得最详细就是这本了），这本没有题目（例题除外），600多页（16开）都是讲解方法和解题技巧。我这本

请你2、从考生整体素质来看用《世纪金榜》吧，该资料较好

你是学文科还是理科。我这有

本高考数学一轮复习辅导书（难度大一点）

叫 万尔遐

其实还是53，题目都比较经典，压轴题比例较大，重复少，也详细。

针对压轴题的《更高更妙的数学思想与方法》（杭二中的蔡小雄编的），难度很大，感觉更像竞赛书。这本书搞定，高考肯定不在话下了

其实做《五年高考三年模拟》就足够了，如果能把上面的题全部做会，我认为已经相当厉害了，要想把上面的题全部做完、做会也是需要相当长时间和精力的，而且我认为上面的知识清单非常好，十分详细，单有一本，解答得很详细而且有的题会有多种方法解答。

如果你有足够的时间，我向你《龙门》系列丛书，因为它是以专题形式分册的，所以每个板块的内容都会很细致，也就是说题目会很丰富、需要大量时间进行思考。如果精力有限，可以选择自己薄弱的专题进行练习。

说实话，现在辅导书相当多，但我个人认为，大同小异，只要抓牢一本（一套）仔细研究透，应该可以把知识掌握牢了，五三的确是不错的书，而且是各个学校几乎都会购买的书，建议你使用。还有，我认为，高三，一定不能贪多，重要的是把知识弄清。加油！

还有，我记得有一位老师跟我说过“只有做高考题，才能找到高考的感觉”，起初我也不大认同，但经历过高考才知道这句话的意义。

高考一轮复习刚刚结束，我们班的学生学习基础相对较，一轮复习之前有其他名校老师了《一线调研·一轮复习》这本书，从备课到讲课到学生的练习，到单元的测试，全方位都涉及到了。即便基础的学生，通过讲练测的磨合也跟得上进度，也把握住学习的扎实程度。

从一个教师的感受来讲，备课方便，因为每个课时的分配非常的有规律，并且高效，而且章节和复习进度设计的非常科学，能抓住每一阶段复习的重点。从练习的角度来讲，练习的题型都很健全，也是根据这几年的高考真题举一反三，反复磨练，学生不用研习别的练习题，只通过《一线调研》的练习册就可以扎实好复习的基础。

《名师伴我行》有很多分类归纳的例题，而且有些难度，讲解都较详细，而且非常会把握高考热点哦！还附带了各热点题型的归纳总结和易错指点，还附带了一本练习题，难度超大，反正我是做错了很多，不过数学不是我的强项，你就说不定了吧。

用五年高考三年模拟B版难点A版简单点，不过也有三年高考两年模拟，这种书都叫什么曲一线从书系列，有和这个不多的不过不要买，我刚参加完高考，不过买五三，语文没太大的必要，主要是英语还有化学不 赖，物理还凑合 ，生物的三加二不赖，

一轮复习的话，肯定是《走向高考》比较好一点，它就是针对一轮复习的，知识归纳的很完整，还有很多解题方法，公式归纳，例题很多!

而且后面还有很多练习，好题目很多。

名师伴我行，很好的，我们学校当时统一买的

至于压轴题，不应该在一轮复习的时候花大量精力研究，二轮以后，会有试题调研、猜题卷、押题卷等模拟题，还蛮好的

《挑战压轴题》吧，这个在看到了，世纪金榜

《其实这些题不是无解，而是那个时代，提出课改，这样卷子是数奥的范本，所以特别难。其实题主要是出的比较巧，有技巧，如果没有想到那个巧手，是解不出来的。步步高大一轮复习资料》