高中数学不等式部分总结归纳：

一、不等式的基本性质：

3（用的运算结果的正负性推出大小关系）+8（对称性、传递性、可加性、加法运算、可乘性、乘法运算、乘方运算、开方运算）

二、基本不等式

均值不等式：平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的大小关系

（基本不等式只是均值不等式的一部分）

基本不等式：两个或多个整数之间的算术平均数和几何平均数的大小关系

积为定值和有小值；和为定值积有值，步骤：正、定、等；难度在凑定值、易错在忘记分析等；若不等，则要用对勾函数的性质分析值.

重要不等式：由完全平方公式推导出来的

三、不等式的求解

一元二次、分式、、根式、高次不等式的求解

还有各种函数不等式的求解：三角不等式、对数不等式、指数不等式等等

四、不等式的证明：

方法技巧比较多，主要还是以数学归纳法和放缩法为重点和难点（高考必考）

五、线性规划：

1、常规的在可行域内求解目标函数的值

2、可行域或目标函数中含有参数的问题

3、非线性问题的需要转换为某种几何意义求解：

斜率、平面两点的距离、圆的方程、点到直线的距离

4、整点解问题：

要求求出的解一定是整点（横纵坐标都是整数的点），需用逐值检验法求解（高考以不考）

5、线性规划的应用题：

在高考试题中还是有的

高考数学必考知识点 高考数学不等式知识点总结

不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛，下面是我给大家带来的高考数学不等式知识点总结，希望对你有帮助。

高考数学不等式知识点

一、高考数学中不等式考试要求

在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，终归结为不等式的求解或证明。高考数学中不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，终都可归结为不等式的求解或证明。

(1)理解不等式的性质及其证明。

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

(4)掌握简单不等式的解法。

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。

二、高考数学中不等式证明方法

1、高考数学不等式证明方法之比较法

包括比和比商两种方法。

2、高考数学不等式证明方法之综合法

证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。

3、高考数学不等式证明方法之分析法

证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

4、高考数学不等式证明方法之放缩法

证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

5、高考数学不等式证明方法之数学归纳法

用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

6、高考数学不等式证明方法之反证法

证明不等式时，首先设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

三、高考数学中不定式解题思路

1.解高考数学中不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3.在高考数学中不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4.证明高考数学中不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作(商)→变形→判断符号(值)。

高中数学，分数不等式

高中数学中的不等式在高考中重要。 1、不等式不是孤立存在的，在函数，数列，解析几何，向量，几乎所有的数学都是有不等式的知识的，可以说贯穿了整个高中数学。就算是大学里面的微积分，不等式也是证明的利器。高考中单独考不等式可能不多，但是大部分题里面都会体现，不等式在高考中占有十分重要的地位。 2、高中数学中的几个重要不等式：均值不等式；重要不等式；不等式。 3、用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题也可以表示一个问题。

高考 数学 不等式（包括必修有关的也包括选修）总结

调和不等式 几何不等式 算术不等式 平方不等式

2ab/(a+b)＜= √(ab)＜=(a+b)/2＜=√[(a^2+b^2)/2]，当且仅当a=b,等号成立

柯西不等式:ac+bd＜=√[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]，当且仅当a=b,等号成立

糖水不等式：若0＜a/b＜1,则(a+x)/(b+x)＞a/b

高考数学不等式知识点归纳

高考数学有些重点需要复习，其中包括不等式的内容。下面我给大家带来高考数学不等式知识点，希望对你有帮助。

高考数学不等式知识点

不等式概念

用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。

不等式性质

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数或负数) [1]

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性：

③加法单调性：即同向不等式可加性：

④乘法单调性：

⑤同向正值不等式可乘性：;

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可开方：：

⑧倒数法则。 [2]

……

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证 大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

不等式原理编辑

主要的有：

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

例题解析

例1:判断下列命题的真,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;() 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;() 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身 逻辑思维 的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求值作思维准备.

例2：设a>b,n是偶数且n∈N,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;() (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;() (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

高考数学不等式易错知识点

1.利用均值不等式求值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

2.不等式的解法及其几何意义是什么?

3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。

高考 数学 学习 方法

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行 总结 归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“ 反思 ”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解 其它 问题时，是否也用到过。