三角形三条边的关系是

图形简述：

三角形三条边的关系是：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。

三角形三边关系 三角形三边关系公式abc

三角形三边关系 三角形三边关系公式abc

一、普通三角形三边关系：

三角形三条边的长度规律是三角形任意两边的和要大于第三条边。三角形任意两边之要小于第三条边，如果两条比较短的边相加的值小于长那条边的数值，那么这一定就不可能构成三角形。

二、特殊三角形三边关系：

1、等边三角形：

等边三角形的三条边无论是长度、内角都相等，其中内角一定都是60度，等边三角形也被称为是稳定的结构之一。

2、等腰三角形：

等腰三角形至少会有两条边、两个角相等，等腰三角形相等的两条边被称为是这个三角形的腰，而另—边则被称为这个三角形的底边。

3、直角三角形：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

关于三角形的知识点：

一、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

二、三角形的分类：

1、从角分类：

2、从边分类：

三、高：

四、中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

五、角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

六、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，斜边的二分之一三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

七、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°。

三角形三边之间的关系是小学几年级内容

内接圆：S（三角形）=0.5（a+b+c）r

《三角形》出现在人教版数学四年下册，

等边三角形、等腰三角形。

在这章内有三角形的边的关系与角的关系，

角：三角形的内角和为180°，

边：任意两边之和大于第三边。

三角形边角的关系式有哪些

分别是同位角。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

例1 判断题：（出示投影）

（4）三角形两边之和大于第三边,两边之小于第三边；

（5）在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.

（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线,中线,高,中位线.

（注①：等腰三角形中,顶角平分线,中线,高三线互相重叠

②：三角形的中位线是两边中点的连线,它平行于第三边且等于第三边的一半)

（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.

（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍.

（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.

（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2.

（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角.

注意:①三角形的内心、重心都在三角形的内部

.②钝角三角形垂心、垂心在三角形外部.（三条高的延长线交于一点,在三角形的外部）

③直角三角形垂心、垂心在三角形的边上.（直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.）

④锐角三角形垂心、垂心在三角形内部.

等腰直角三角形的三边关系是怎样的

2、6；

直角三角形三边关系有：

1、三角形两边之和大于第三边，两边之小于第三边。

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的4分之3。

7、底相等的剩下就是勾股数了，比如说1、1、根号二，根号二，根号二，二一类的……三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

8、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

9、等腰直角三角形三边之比为1:1:根号二。

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明？

已知：Rt△ABC中∠C=90°，内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F

求证：⊙O半径=(a+b-c)/2

证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F，

由切线长定理得：AE=AF、BD=B(1)等边三角形是等腰三角形F，∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE

∵四边形CDOE中，∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE，

∴四边形CDOE是正方形，CD=CE=三角形有几条边OD，

∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2，证毕。

设Rt△ABC的两直角边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r，则有

证明 如图1，设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE．

易得IDCE是正方形．

∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c，

在有关直角三角形的一些问题中，应用这个公式来解决非常方便

证明：

即：(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r

(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r

(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r

r=(a+b-c)/2

三角形两边之与第三边的关系

6、等底同高的三角形面积相等。

在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。设三角形三边为a,b,c，则a+b>c,a>c-b；b+c>a,b>a-c；a+c>b,c>b-a。

证明过程如下：

如图，任意△ABC，求证AB+AC>BC。

证明：在BA的延长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD（等边对等角）

∵∠BCD>∠ACD

∴∠BCD>∠D

∴BD>BC（大角对大边）

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+AC>BC

特殊三角形的三边关系：

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角由等面积易得：ab=(a+b+c)r三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

特殊直角三角形三边关系

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

特殊直角三角形三边关系是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

两个腰长相等（适用于所有等腰三角形）

三角形三边关系

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。若两条较短边的和小于长边，则不能构成三角形。 扩展资料 三角形按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的`结构在工程上有着广泛的应用，许多建筑都是三角形的结构。

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

等腰直2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，长边多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知多可以由7根火柴棒组成）角三角形

三边之比：1：1：根号二

三角形三条边的关系

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是 数学 严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考 数学 问题的能力；它还将在以后的 学习 中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在 学习 和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

（8）三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.2、教法建议

没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：

(1)强化能力

新课引入，先让学生阅读教材部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

通过阅读，使学生初步认识 数学 概念的含义，发现疑难；理解领会 数学 语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进 数学 语言内化，从而提高学生的 数学 语言水平、自学能力及交流能力

(2)主动获取

在得出三角形三条边锐角三角形中三边的关系是：关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

一册章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对 数学 知识结构完整性的认识.

（4）加深理解

进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到 数学 造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个 教学过程 ，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程， 教学过程 跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

教学目标 ：

(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

(3)通过三角形的分类 学习 ，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

(4)通过三角形三边关系定理的 学习 ，培养学生转化的能力；

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

教学重点 ：三角形三边关系定理及推论

教学难点 ：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具 ：直尺、微机

教学方法 ：谈话、探究式

教学过程 ：

1、阅读新课，回答问题

先让学生阅读教材的部分，然后回答下列问题：

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.

教师板书给出.

(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

2、发现并推导出三边关系定理

问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手作）

问题2：你能解释上述结果的原因吗？

问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

定理：三角形两边的和大于第三边

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：

估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.

推论：三角形两边的小于第三边

（给每一个学生表现个人 数学 语言表达才能的机会）

能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

(1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.

4、三角形三边关系定理及推论的应用

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形

(4)等腰三角形的腰比底长

（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）

例3 一个等腰三角形的周长为18 .

(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

(2) 其中一边长4 ，求其他两边长.

这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.

（ 数学 教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）

例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点，

如图1现在要建一个维修站h，试问h建在何处，

才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为小，

说明理由.

本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出.

5、小结

本节课我们 学习 了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：

(1)判断三条已知线段能否组成三角形

采用一种较为简便的判法：若短边与较长边的和大于长边，则可构成三角形，否则不能.

(2)确定三角形第三边的取值范围

两边之＜第三边＜两边之和

若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a. 书面作业 p41＃8、9

b. 思考题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证：

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

板书设计 ：

三角形外接园与内接圆半径与三边边长的关系

(1)这一部分教材中的 数学 概念有哪些？（指出来并给予解释）(2)判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

设三边长分别为a,b,c,设p=(a+b+c)/2,三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),

外接圆半径R=abc/4S

内心连结各顶点，得三个角形，高为内切圆半径。其面积之和等于大三角形面积，

S=r(a+b+c)/2,r=2S/(a+b+c)

三角形三边关系公式

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。下面整理了三角形三边关系，供大家参考。

三角形的三边关系

(1)三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。

用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|

①当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；

②当两条较短线段之和大于长线段时，则可以组成三角形。

(3)确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的而小于两边的和，即|a-b|

特殊

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角是：三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

等腰直角三角形

等腰直角三角形三边之比：1：1：根号二。