数学题目，高中数学，等比数列，前n项和，通向公式。谢谢！

a1=s1=2^1-1=1

2^10(S30-S20)=S20-S10

等比数列前n项和性质高考题 等比数列前n项和题型

等比数列前n项和性质高考题 等比数列前n项和题型

等比数列前n项和性质高考题 等比数列前n项和题型

等比数列通式若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

(S30-S20)/(S20-S10)=2^(-10)

S30-S20,S20-S10分别为等比数列第三个十项之2sn=an-1和，第二个十项之和

则有等比数列性质可知 (S30-S20)/(S20-S10)=q^10

q^10=2^(-10) 得出公比q=1/2

an=a1q^(n-1)=2^(-n)

(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n)

数列bn=nSn=n-n2^(-n）

命cn=n,dn=n2^(-n)

易知等数列cn前n项和Tcn=n(1+n)/2

Tdn=12^(-1)+22^(-2)+32^(-3)+...+n2^(-n)

2Tdn=12^(0)+22^(-1)+32^(-2)+...+n2^(-n+1)

易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)]

则Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n)

所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)

帮忙解一道用数学归纳法的证明题（证明等等比数列前n项和的公式）

--------2n-1

等数列公式证明设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn：

(2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd，所以n=k+1也成立。

(1)n=1,S1=a1成立

=即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]

=a1[1-q^(k+1)]/(1-q)

等比数列的前n项和公比如何求？

两式相减得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n) 2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)为等比数列前n项和

等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。

an=-an-1

设等比数列{an}的公比为q，

an=a1q^(n-1)

am=a1q^(m-1)

两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。

S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n

同理，S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]

=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)

=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n

所以n=k+1时公式仍成立。=S2n+[S2n-Sn}q^n 。

所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。

所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。

扩展资料：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等数列 。

等比数列的前n项和 帮忙解答 高中数学

所以a1=2或a1=-6

是等比数列吧？

(1)n=1,S1=a1，成立

a4-a2=a1q^3-a1q=a1q(q^2-1)=6

等比数列

相除

(q^2+1)/q=15/6

2q^2-5q+2=0

q=2,q=1/2

q=2,a1(q^4-1)=15,a1=1,a3=a1q^2=4

q=1/2,a1(q^4-1)=15,a1=-16,a3=a1q^2=-4

所以a3=4或-4

2.已知正项等比数列{an }中, a1=1,Sn 为{an}前n项和, S5=5S3-4, 则？

首项=2和÷项数-末项

首先，我们知道数列的前 n 项和公式为：

a^2+b^2=a(b+c)

Sn = a1 (1 - r^n) / (1 - r)

其中，a1=1 是首项，r 是公比。因为是等比数列，所以每一项与前一项的比值都是相同的，即公比 r。

根据题目中的条件 S5=5S3-4，我们可以列出等式：

S5 = 5 S3 - 4

将前 n 项和公式代入上式，得到：

a1 (1 - r^5) / (1 - r) = 5 a1 (1 - r^3) / (1 - r) - 4

因为 a1 = 1，可以简化为：

(1 - r^5) / (1 - r) = 5 (1 - r^3) / (1 - r) - 4

现在我们需要解这个方程来求出 r 的值。

首先，将分母消掉，得到：

1 - r^5 = 5 (1 - r^3) - 4 (1 - r)

化简：

1 - r^5 = 5 - 5r^3 - 4 + 4r

移项：

r^5 - 5r^从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}3 - 4r + 2 = 0

这是一个五次方程，可以使用数值方法（如牛顿法）来求解 r 的近似值。由于这里涉及到复杂的计算，我无法直接给出 r 的值。但你可以通过数值计算来得到 r 的近似值，然后利用 r 的值来求出数列的通项公式。

等比数列前n项和的性质有哪些

1、当q=2，a1=2时：

等比数列前n项和的性质之一：

我们知道等数列有这样若为等数列，且有ap=q，aq=pa(n-1)+1=2s(n-1)+2.则a(p+q)＝－（p+q)。的性质：如果{An}为等数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等数列。

所以，等比数列前n项和的性质二：

如果{An}为等比数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等比数列，

新等比数列的首项为Sk,公比为q^k。

若等比数列{An}共有2n项，则

等比数列前n项和的性质四：

如果{An}为公比为q的等比数列，有：

等比数列前n项和公式 等比数列前n项和公式是什么

等比数列前n项和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；当q=1时=c-c+ln2，Sn=na1(其中，a1为首项，性质：an为第n项，d为公，q为等比)。除此之外，Sn为前n项和。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标)。

(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数等比数列有如下性质：(1)若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq;列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。

等比数列前n项和公式变形

等比数列前n项和的性质三：

等比数列前n项和公式变形：Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

（1）若ma5-a1=a1q^4-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2+1)(q^2-1)=15、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“证明如下：G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数)。1》求数列的通项公式 悬赏分：0 | 离问题结束

取对数

1、a1+1=2s1+2

所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。

所以 a1=-1

所以 an-a(n-1)=2an

an=-a(n-1)

所以 ｛an｝=-1,1,-1,1,-1,1.....

所以dn=2/(n+1）

当n=1时，a1=-1，

当n>=2时，

2sn-1=an-1 性质 -1

2(sn-sn-1)=an-an-1

2an=an-an-1

所以q=-1

所以数列是以-1为首项，-1为公比的等比数列

所以数列的通项公式为

an={-1，n=1时

{-（-1n-1）

{