Dijkstra 算法是一种经典的图论算法，用于在带权图（其中每条边都有一个权重值）中找到从源节点到所有其他节点的最短路径。该算法应用于各种实际问题，例如路由、网络流量优化和社交媒体分析。

揭秘 Dijkstra 算法的时间复杂度

时间复杂度分析

Dijkstra 算法的时间复杂度取决于图的性质和使用的实现。一般情况下，算法的时间复杂度为 O(|V|^2)，其中 |V| 是图中节点的数量。

没有优先级队列

最基本的 Dijkstra 实现使用简单的数组或链表来管理优先级队列。这意味着算法在每次迭代中都需要遍历整个节点列表以查找具有最小权重的未访问节点。这种实现的时间复杂度为 O(|V|^2)，因为每次迭代都需要花费 O(|V|) 的时间来查找最小权重。

使用优先级队列

为了提高效率，Dijkstra 算法通常使用优先级队列，例如二叉堆或斐波那契堆。优先级队列允许算法在 O(1) 时间内查找和删除具有最小权重的未访问节点。因此，使用优先级队列的时间复杂度降至 O(|V| + |E|log|V|)，其中 |E| 是图中边的数量。

稀疏图优化

对于稀疏图（即 |E| << |V|^2），时间复杂度可以进一步降低。通过使用邻接表数据结构，算法可以在 O(|V| + |E|) 时间内完成。邻接表存储每个节点与其相邻边的列表，这允许算法仅遍历非零权重的边。

时间复杂度比较

下表比较了不同实现的 Dijkstra 算法的时间复杂度：

| 实现 | 时间复杂度 | |---|---| | 基本（无优先级队列） | O(|V|^2) | | 优先级队列（二叉堆） | O(|V| + |E|log|V|) | | 优先级队列（斐波那契堆） | O(|V| + |E|log|V|) | | 稀疏图优化 | O(|V| + |E|) |

结论