在微积分中，求导是函数的中心概念。它衡量一个函数随其自变量变化的瞬时变化率。为了简化求导过程，有一些常见的求导公式可供使用。掌握这些公式对于解决各种微积分问题至关重要。

常见的微积分求导公式

常见求导公式

幂函数：f(x) = x^n --> f'(x) = nx^(n-1) 常数函数：f(x) = c --> f'(x) = 0 和差规则：f(x) = g(x) ± h(x) --> f'(x) = g'(x) ± h'(x) 乘积规则：f(x) = g(x)h(x) --> f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) 商规则：f(x) = g(x)/h(x) --> f'(x) = (h(x)g'(x) - g(x)h'(x)) / h(x)^2 链式法则：f(x) = g(h(x)) --> f'(x) = g'(h(x))h'(x) 指数函数：f(x) = e^x --> f'(x) = e^x 对数函数：f(x) = ln(x) --> f'(x) = 1/x

这些公式的应用

这些公式可用于求导各种函数，包括多项式、有理函数、指数函数和三角函数。它们还广泛应用于物理、工程和经济等领域的数学模型中。

示例

求导函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5。

使用幂函数和和差规则：

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5)' = 3x^2 + 4x - 0 = 3x^2 + 4x

结论