三角函数是测量三角形和解决各种数学问题的重要工具。为了简化这些计算，已开发了一系列关键的三角函数公式，本文将对其进行叙述。

三角函数公式：通往三角学世界的指南

基本三角函数

正弦（sin）：对角线与斜边的比值 余弦（cos）：邻边与斜边的比值 正切（tan）：对角线与邻边的比值

毕达哥拉斯定理

三角形的三个边之间的关系由毕达哥拉斯定理给出：

``` a² + b² = c² ```

其中 a 和 b 是两条直角边，c 是斜边。

角的和和差公式

两个角的正弦、余弦和正切和可以通过以下公式计算：

正弦和公式：sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B 余弦和公式：cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B 正弦差公式：sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B 余弦差公式：cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

倍角公式

一个角的正弦和余弦可以通过其倍角公式来计算：

正弦倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos A 余弦倍角公式：cos 2A = cos² A - sin² A

半角公式

一个角的正弦和余弦可以通过其半角公式来计算：

正弦半角公式：sin (A/2) = ±√((1 - cos A) / 2) 余弦半角公式：cos (A/2) = ±√((1 + cos A) / 2)

积化和差公式

利用积化和差公式，可以将正弦和余弦相乘或相减：

正弦积化和差公式：sin A sin B = (cos(A - B) - cos(A + B)) / 2, sin A cos B = (sin(A + B) + sin(A - B)) / 2 余弦积化和差公式：cos A cos B = (cos(A - B) + cos(A + B)) / 2, cos A sin B = (sin(A + B) - sin(A - B)) / 2