什么是函数的定义域？

函数的定义域：基础概念与应用

函数的定义域是指所有使函数有意义的自变量值的集合。换句话说，它是自变量 x 可以取的所有值的集合，使得函数 f(x) 产生一个明确定义的值。

定义域的类型

函数的定义域可以是：

实数集 R：所有实数 非负实数集 [0, ∞)：所有非负实数 正实数集 (0, ∞)：所有正实数 自然数集 N：所有正整数 整数集 Z：所有整数 有理数集 Q：所有有理数 特定区间：例如，[a, b] 表示所有介于 a 和 b 之间（包括 a 和 b）的值

确定函数的定义域

确定函数的定义域需要考虑以下因素：

分母：函数中不能出现分母为 0 的情况。因此，分母为 0 的自变量值必须从定义域中排除。 根号：根号下的表达式不能为负。因此，自变量必须是非负的。 对数：对数中的自变量必须为正。因此，自变量必须大于 0。

例题

求函数 f(x) = √(x-2) 的定义域。

解决方案：

根号下的表达式不能为负。因此，x-2 ≥ 0，即 x ≥ 2。因此，定义域是 [2, ∞)。

定义域的应用

定义域在数学和科学中有着广泛的应用，包括：