在三角学中，正弦函数定义为直角三角形中对边与斜边的比值，利用这个定义，我们可以计算出正弦角 15° 的值。

正弦角 15° 的值：揭开几何之美

几何方法

考虑一个圆，其半径为 1，以原点为圆心。从圆周上取一点 A，并画一条与 x 轴成 15° 角的射线。射线与圆周的交点为点 B。

在这个三角形 OAB 中，OA 和 OB 的长度都是 1，因为它们是圆的半径。对边 AB 的长度可以通过勾股定理计算出：

``` AB² = OA² + OB² AB = √(1² + 1²) = √2 ```

因此，

``` sin 15° = AB / OA = √2 / 1 = √2 / 2 ```

代数方法

另一种计算正弦角 15° 的值的方法是使用半角公式：

``` sin (θ / 2) = ±√((1 - cos θ) / 2) ```

由于 cos 30° = √3 / 2，我们可以将 θ 代入 30° 来得到：

``` sin (15°) = sin (30° / 2) = ±√((1 - √3 / 2) / 2) ```

由于 15° 位于第一象限，因此正弦值必须为正，所以我们取正号：

``` sin 15° = √((1 - √3 / 2) / 2) ```

经过简化，我们得到与几何方法相同的结果：

``` sin 15° = √2 / 2 ```

结论