高一数学必修一中的几道题

1. 解A：-2≤x-2≤2,0≤x≤4

高一数学必修一期中必考题型 高一数学必修一期中必考题型难

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B:-4≤x≤0

交集：x=0，选C

2. 反函数定义，f(x)=y,g(y)=x，则f,g互为反函数。选A

3. 对称轴：-b/2a=2，小值=1

f（0）=3,3为值，所以区间[3,m]值在x=0时，

所以f（m）≤3,且大于等于1

所以2≤m≤4

高一数学必修一函数 经典例题

例：设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)

（1）求f(x)的解析式分析：条件中有

（1）偶函数

（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)

（4）参数a先分析以x=1为对称轴解：∵x=1为对称轴∴f(x)=f(2-x)∵x [-1,1]∴-x [-1,1]∴2-x [1,3]已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论①2-x [2,3]时x [-1,0]f（x）=g(2-x)=-ax+2x32-x [1,2]时x [0,1] -x [-1,0]f(x)=f(-x)=ax-2x3

高一必修一数学函数的应用测试题及参考

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

A{x|0≤x<1} B.{x|0

C.{x|x<0 d="" x="">1}

【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

【】 B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，

∴loga2=1，∴a=2.

∴f(x)=log2x，故选A.

【】 A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

【】 A

4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.

【】 C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【】 B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()

A.R B.[8，+∞)

C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)

【解析】 设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

【】 C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

【】 C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】 由函数图象知，故选B.

【】 B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

A.a≤-3 B.a≤3

C.a≤5 D.a=-3

【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-∞，4)上为减函数，

只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12)

即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

【】 A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

【解析】 对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【】 C

11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【】 A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是()

A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)

C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)

【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

则f(x)在(-∞，0)上递增，

∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

?1≤x<10，或0

或110

∴x的取值范围是110，10.故选C.

【】 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【】 -1或2

14.已知A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】 A={x|0

【】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【】 [1，+∞)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值为{-1，13};

④A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【】 ②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】 A={x|x≤-2，或x≥5}.

要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

或3m+2<2m-1，

解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的值和小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的小值为1，

当x=-5时，f(x)的值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：272+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】 (1)原式

=252+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N).

∴当1≤x≤18(x∈N)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x>18(x∈N)时，y=440x-600x=-160x，

则当y>0时，1≤x≤10;

当y=0时，x=10;

当y<0 x="">10(x∈N).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

有-x∈(-1,1)，

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0，

∴当1a-a=0时，式子恒成立.

又a>0，∴a=1.

(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

在(0，+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.

∵e>1，∴0

∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?后祝同学们学习进步。

高一数学必修1 习题

1.

f(x)=2g

(x)+1且g(x)为R上的奇函数，则

f(-x)=-2g(x)+1

f(1)=2g(1)+1

f(-1)=-2g(1)+1

f(1)+f(-1)=2

f(1)=2-f(-1)=-6

2.令x＜0，那么-x＞0

∵当x>0时,f(x)=x^2-2x

∴f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x=-f(x)

……(∵f(x)是奇函数)

∴f(x)=-x^2-2x

所以f(x)在R上的解析式:f(x)=x^2-2x……x＞0

-x^2-2x……x＜0

x=0

1.下列四组对象，能构成的是 （ ）

A某班所有高个子的学生 B的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.{a，b，c }的真子集共有 个

3.若M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

4.设A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的M= .

7.已知A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

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