求导是微积分中的核心概念，在科学、工程和经济等领域有着广泛的应用。掌握常用的求导公式对于解决复杂问题至关重要。本文整理了一份求导公式表，为数学家和学生们提供一个方便的参考。

求导公式宝典：数学家的必备利器

一元函数求导公式

常数函数： f(x) = c => f'(x) = 0 幂函数： f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1) 指数函数： f(x) = e^x => f'(x) = e^x 对数函数： f(x) = ln(x) => f'(x) = 1/x 三角函数： f(x) = sin(x) => f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x) => f'(x) = -sin(x) f(x) = tan(x) => f'(x) = sec^2(x)

多项式求导公式

求导规则：若 f(x) = g(x) + h(x)，则 f'(x) = g'(x) + h'(x) 幂次函数和： f(x) = x^m + x^n + ... => f'(x) = mx^(m-1) + nx^(n-1) + ...

复合函数求导规则

链式法则：若 f(x) = g(h(x))，则 f'(x) = g'(h(x)) h'(x)

二元函数求导公式

偏导数：对于二元函数 f(x, y)，有偏导数： f_x(x, y) = ∂f/∂x = 求导时 y 为常数 f_y(x, y) = ∂f/∂y = 求导时 x 为常数

梯度：梯度为偏导数的向量：∇f = (f_x, f_y)

应用

求导公式在微积分中有着广泛的应用，包括：

确定函数的极值点 求导函数的零点 计算曲线的斜率和切线 解决优化问题

总结