变上下限积分求导

先不管上下限

上下限定积分求导公式 上下限定积分求导公式推导

上下限定积分求导公式 上下限定积分求导公式推导

上下限定积分求导公式 上下限定积分求导公式推导

上下限定积分求导公式 上下限定积分求导公式推导

上下限定积分求导公式 上下限定积分求导公式推导

∫sin(xy)/xdx=∫sin(xy)/xy(用凑微分）,令yx=t

所以上式=∫sint/tdt

再用分部积分

∫sint/tdt=Intsint-∫Intcostdt=Intsint+Intsint-∫sint/tdt

再移项得：∫sint/tdt=Intsint,上限y^2,下限y,然后求导

3楼貌似cope的2楼

设xy=u，代换得cosu/u的积分上下限是y^3,y^2

求导得(3cosy^3-2cosy^2)/y

I（y）=∫cos(xy)/x dx,上限y^2,下限y

I'(y)=[cos(y^3)]/y-[cos(y^2)]/y

你给的貌似不准确。

定积分上下限是常数，怎么求导？

求定积分:求出原函数后，上下限代入原函数相减就行了；

定积分的上下限都是常数，其结果就是一个固定的常数（不管能不能积出来），那么求导的结果一定是0；

如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了，变限积分求导公式为：

（当上下限为x的函数时，求导时要用到复合函数求导公式，即还要乘以上下限的导数）

含有上下限定积分的导数怎么求

有公式：

如果积分限都是常值，导数为零。

设积分下限为h(x)，上限为g(x)，积分式为f(x)，积分后求导，如下：

[∫((h(x)->g(x))f(x)dx]’=f(g(x))[ g(x)]’- f(h(x))[ h(x)]’

积分上下限含函数表达式的积分变限函数求导问题

let

F'(x)

=f(x)

∫(g(x),c)

f(y)

dy

=F(g(x))

-F(c),

上限=g(x)

,下限是常数(c)

d/dx{∫(g(x),c)

f(y)

dx}

=g'(x)F'(g(x))

=g'(x)f(g(x))

下限是常数，可以直接求导

积分下限是函数表达式时,

变化为种形式

∫(c,g(x))

f(y)

dy

=F(c)

-F(g(x)),

上限是常数(c))

,下限是g(x)

d/dx{∫(c,g(x))

f(y)

dx}

=-g'(x)F'(x)

=-g'(x)f(g(x))

积分上限函数求导

变限积分求导公式

积分上限函数求导，只要记住上述变限积分求导公式，简单的转换即可，积分上限函数求导即上述公式的下限为常数：d/dx∫(a,φ(x))f(t)dt=f[φ(x)]·φ'(x)-0=f[φ(x)]·φ'(x),如：

d/dx∫(a,sin(x))e^t·dt=e^sinx·sin'(x)=cos(x)·e^sinx