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文科高考数列错位相减 数列错位相减法历年高考题

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1、错位相减法错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等数列相乘的形式。

2、例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^(n-1)（x≠0）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)x^n；两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)x^n；Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）错位相减法是求和的一种解题方法。

3、在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

4、这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）在（1）的左右两边同时乘上a。

5、 得到等式（2）如下：aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0）解：当x=1时，2Sn= 34+58+716+...+(2n-1)2^n+(2n+1)2^(n+1)Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。

6、+x的n-2次方)－（2n-1只想说一句，错位相减法是为了把一种同时具有等数列和等比数列的部分性质的，一个数列，处理后变成一个自己可以解决的等比数列求和。

7、等你学了导数，这部分就会变得简单很多，可以直接看成是某个等比数列的导数。

8、例如：y=x+2x^2+3x^3+-------nx^n.暂时不考虑x=1和0的情况。

9、你可以两边都乘以x通过做来解决。

10、也可以用求原函数的方法。

11、上式的y=x（1+2x+3x^2+--------nx^(n-1)）=x(x+x^2+------x^n)'（注意右上角‘是求导的符号）括号里的等比数列是可以求和的，求导也应该不多。

12、那结果就出来了，以后你会主要用这种方法。

13、）乘以x的n次方。

14、化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方Sn=32+54+78+...+(2n+1)2^n-Sn=6+24+28+216+...+22^n-(2n+1)2^(n+1)=6+2(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)2^(n+1) (等比数列求和)所以Sn=(2n-1)2^(n+1)+2错位相减法Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+11/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。