平面与平面平行的判定定理用于确定两个平面是否平行。该定理提供两个判定条件，分别为三线判定和同位角判定。

平面与平面平行的判定定理：三线判定与同位角判定

三线判定定理

如果一条直线与两平面相交，且这两条交线在其中一个平面上平行，那么这两平面平行。

证明：

假设直线 l 与平面 α 和 β 相交，且 l 在 α 平面上的投影 l' 与 l 在 β 平面上的投影 l'' 平行。

那么，根据平角性质，∠lαl' + ∠l'βl'' = 180°，∠lβl'' + ∠l''αl = 180°。

因为 l' 与 l'' 平行，所以 ∠lαl' = ∠l''αl，∠l'βl'' = ∠lβl''。

因此，∠lαl' + ∠lβl'' = ∠l'αl + ∠l''βl'' = 180°。

这意味着 α 和 β 平行于平面 γ，其中 γ 是由 l 和 l' 确定的平面。

同位角判定定理

如果一条直线与两平面相交，且这两条交线所截取的两对同位角相等，那么这两平面平行。

证明：

假设直线 l 与平面 α 和 β 相交，且 l 在 α 平面上的投影 l' 与 l 在 β 平面上的投影 l'' 截取的同位角 ∠lαl' 和 ∠lβl'' 相等。

那么，∠lαl' = ∠lβl''。

因为 l' 和 l'' 是 l 在 α 和 β 平面上的投影，所以 l' 与 l'' 平行。

因此，根据三线判定定理，α 和 β 平行。