高一数学，重心和外心是两个不同的概念吗？求讲解。

重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;

高考数学重心问题 数学重心什么意思

高考数学重心问题 数学重心什么意思

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高考数学重心问题 数学重心什么意思

垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;

外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;

内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;

中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。另：努力学习，加油！！！我是刚完高考的学生，友情提醒你。祝你成功！GO！

当然不是相同的概念了，

外心指的是三角形外接圆圆心（三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点）

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

重心是三角形三条中线的交点

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心

重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;

垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;

外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;

内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;

中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂现在离高考已不远了，时间非常紧张，因此在的复习阶段考生应该抓住宝贵的时间，在最短时间内程度提高学习效率，那我们就不能做大量重复的无用功，因此我们要学会选题，那就需要我们抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘。具体的就是解题后反思。反思题意，总结解此类题目的方法和技巧，同时我们还要学会典型问题的引申变化，促进知识的串联和方法的升华。那么到底什么是典型例题呢？那就是高考真题，特别是近三年以来高考真题中的解答题(重点做前5道)心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。重合，称为正三角形的中心。

重心是圆的中线的交点，他有一个特殊的性质，重心将其中任意一条中线分为2：1的比例。

呵呵。重心可以是平面和三维的重心。但外心只是平面图形所特有的。也不仅仅局限于三角形，其他图形也有。

重心是中线的交点，中线知道吧？就是顶点和对边中点的连线。

外心是中垂线的交点，到三个顶点的距离都相等。

多边形的重心，是很复杂的东西，应该不需要掌握，三角形重心是三条中线的交点，任何图形的外心都是外接圆圆心

高一数学三角形重心问题

选A！由平行四边形法则和F是AB的中点得向量MA+MB=2向量MF，又点M是△ABC的重心，所以向量MC=2向量MF，所以2向量MF=0向量

解：∵M为△ABC重心外心是外接圆圆心，是三角形的垂直平分线的交点

∴MC=2MF

又∵向量MA+MB=2向量MF

=4[1-2λ/3+λ(λ-2)/3]+2(-2λ^2/3+8λ/3-2)A

新高考数学有哪些内容调整了？

cos17度cos43度+sin17度cos133度=cos17cos43+sin17cos(90+43)=cos17cos43-sin17sin43=cos(17+43)=cos60=0.5

新高考数学新增了哪些内容介绍如下：

2、必修一反函数部分在新教材中中标星级，不再作为考察点。有些普高学校不再教反函数的内容了。

3、必修二旧教材高一教三角函数和数列。新教材是三角函数、复数和向量。三角函数的部分没什么变化。追加了积化和和化的积式。

(本来教材中就没有涉及，因为是在考试中使用，所以影响不大。多个部分，在新教材中，目标选择的多个三角表示形式和辐角的主值变多，意味着多个三角表示可以在大问题上直接使用。在平面矢量一章中明确了三角形重心坐标的求法，这意味着重心公式可以直接使用。

4、必修三旧教材高二上原为行列式和解析几何2010年高考数学重点提示和四个月冲刺复习建议，新教材中册除了行列式和矩阵部分，改为立体几何和概率统计，解析几何置于选一。由于分析几何内容受到限制，意味着在立体几何板块中，学生用纯几何方法解题的能力得到了提高。

5、选择性必修课包括分析几何(直角坐标系、圆锥)、空间矢量和数列。数列的一部分消除了旧教材中的极限部分，同样接近全国卷的考纲。解析几何、空间矢量部分与旧教材相不大，解析几何主要增加了关于第二定义的知识点，并与全国数学教材统一。

择一的内容是上海卷多年考察的重点难点，试卷压轴的大问题往往是考察解析几何和数列。因此，学生们应着力于这些内容，努力弄清直线、椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质，学好空间向量解题途径，使之在考试中获得更多的分数。

6、选择性必修二限选二增加一章导数内容，与旧教材无关。在全国卷的数学中，常常将导数部分的出题组合起来考察导数、单调性、数形结合等内容，但上海卷如何考察导数知识点还不清楚。

选一式还包括排列组合和概率深化，概率部分较以前的内容有所扩展，难度加大，增加了有限样本空间、百分率、全概率公式等内容，有可能给高考带来数学期待等新的知识点。但这部分往往只涉及一个填空题，掌握公式，多做题理解套路，问题不大。

7、选择性必修三数学建模内容作为限制三单独编成新教材。这表明强调“数学趋向应用”的理念。

数学建模题中的重心问题，这个题不会做，有高手帮忙解决一下谢谢

重心指的是三角形重心是三角形三边中线的交点

（1） 求距离阵D=（dij）v

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

（2） 计算各顶点作为选矿厂的总动力m（vi）：

m（vi）= ，i=1，2….,v

（3）求vk，使得m（vk）= min｛m（vi）｝1 i v，则vk就是选矿厂应设的矿点，此点称为图g的重心或中位点

重心和向量的问题

其实我被这个难到了好久，考试半天没做得出……还蒙错了

解答：

是的。其他图形从重心到各点的向量和为0。

这要从重心的意义来解释：

1、严格来说，数学老师讲的重心，并不完全准确。他们讲的重心其实是物理老师讲的质心。是mass centre，而不是weight centre。

2、质心的概念是设在均匀引力场中，物体的每一部分对于任一固定点的总力矩之和∑Mi，令其等于将物体所有质量集中在一点所产生的力矩M。这样算出来的位置就是质心坐标。

3、由于质心的计算需要微积分，即使一个直角三角形的质心也需要积分。这对一般中学生来说，要求过高，他们的微积分能力远远达不到这个要求。

4、由于学了向量，借助于向量，高中生就可以理解了。因为我们讲的是纯几何图形，所以不存在密度不均的问题；又由于考虑的是质心，而不是一般情况下的重心，所以也需要考虑重力加速度不均的情况，问题一下子就显得非常简单：

向量OA + 向量OB = -向量OC， 等同于：

向量OA（二）、重视错题病例，实时亡羊补牢的x分量 + 向量OB的x分量 = -向量OC的x分量；

向量OA的y分量 + 向量OB的y分量 = -向量OC的y分量。

在A、B、C三点放上质量相等匀质小球，上面两个式子就变成了，无论在x方向，还是在y方向，两个向量产生的力矩之和与第三个向量产生的力矩，大小相等，方向相反。那么根据质心的定义，O点就是质心了。

说明:

力矩的方向是由距离的距叉乘力，由右手叉乘法决定的，由于我们的数学教学中有意忽略了叉乘，造成了学生思维逻辑性的巨大破坏，这是教师的罪孽！

2013年湖南高考数学（理）选择题第八题详解。

1.顶点与重心的连线必平分对边。

以A为原点建坐标，设PRQ三点坐标，共三个未知数：a,b,n.

重心在QR上，可得出b（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；,n关系。

角RPQ90，用向量垂直法做比较快。

三角形CRQ与BPQ相似。CQ，QB之比等于CR，BP之比。

三个等式就可解出未知数了。（因为用手机打的，一些细节就省略了）

不过如果考场上碰到这种题，直接用代入法，这样节约时间。

用坐标方法求解，先求出重心坐标，然后设出QR的斜率，利用点斜式写出QR的方程，利用入射角和反射角可得出各直线的斜率与QP斜率之间的关系，求出Q,R,P各点坐标，利用QP的斜率等于QR的斜率的倒数建立关于斜率k的方程，求出k，即可求出P点的位置，我已求出来了

关于平面图形的重心问题

五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

刚开始我被你的分析迷惑住了。后来想清楚之后发现你错的很精妙~

你做的3张图都没错，方法也没错，错就错在你的一句话:

”矩形对角线的焦点是三角形的重心，也就是三垂线的焦点“。

你可以看看图，矩形的对角线根本不垂直于三角形的任何一条边。更的分析是，矩形的对角线交点到底边的距离是垂直于底边的棱长的一半(很容易证明)。而我们都知道，正三角形的三心点(重心

垂心等)是高的三等分点由于没有学叉乘，我们只好将高中生的思维能力降低到小学层次，用顺时针、逆时针的方法理解力矩的不同方向。无可奈何！，而不是中分点。所以这四个球真正重心是高的中点，而不是三等分点。

对于你的第二个问题，首先数学上和物理上的重心说的是同一个概念。但是，注意但是!!!，他们所提及的模型是均与模型!!!均匀模型指的是密度分布均匀的物体。你的那个题目除了几个球的位置其他地方的密度为0。图中的那个三角形只是用来示意各个球的位置，而不是任何质量的载体。如果只有一个密度均匀的三角形而没有球，那么他的质心肯定是三心点。现在情况完全不同。更简单的模型是，如果你和你的朋友站在地上画的一个正三角形的两个顶点上，第三个顶点的位置是一幢60层高的楼。那么你们三个物体的质心还会是正三角形的三心点吗?完全不可能。你明白了吧

急求，高三数学几何题

（2）平面向量与三角函数:在这个版块里，将向量作为一种工具放在三角函数里考，重点考查三方面:①三角的化简与求值，考查化简与求值，重点考察的是五组三角公式，包括同角基本公式，诱导公式，倍半公式，和公式和辅助角公式②图象和性质:在这里重点考查的是正弦函数和余弦函数的图象和性质，掌握正弦和余弦函数的性质应该从以下的7个方面去掌握:定义域，值域，单调性，奇偶性，图象，周期性和对称性，特别是正弦和余弦函数的性质是高考重点中的重点，应特别关注。③三角恒等变形，这部分重点考察的还是一些基本公式的应用，提醒各位②求方程的根;考生应加强对基本公式的理解和记忆。

第二问中线段数量关系是：ag=2/3an,an=6(勾股定理），ag=4，gn=2，pg=6，pn=2倍的根号10

ap=2倍的根号13，mp=根号13，三角形apn面积=1/266=1/22根号10aq（q为a在面pbc投影），aq=5分之9倍的根号10，m点在面pcb投影为H,mh=2分之一aq=10分之9倍的根号10，勾股定理求ph，hn可求，勾股定理求bh，勾股定理求bm，正弦值可求，过程较繁琐

建立空间直角坐标系，很快的不

高三数学问题求解

八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

数学问题：三角形的各种心的概念和特点是什么？比如说重心是三条中线的交点，重心到底边的距离是这条中...

（7）数列，函数与不等式:这个版块往往考的是压轴题，以不等式的证明为主，难度往往很大，考生在复习备考中应重点积累一些不等式的证明方法，包括放缩法，数学归纳法等等。虽然难度较大，我建议考生采取分步得分，不留空白。对于这部分的复习我建议可以放在后期，5月份之后可以适当看看已经考过的压轴题，开阔思路，对于大部分考生不作重点要求。

（1）三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种,(即辅助线的做法,)体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同都地方.

1、总体变化的新教材知识点设置走向全国卷考试纲。使用新教材后，从各区统考、市重月考题的难易度来看，2023年高考数学卷的难易度上升，接近全国卷的概率较高。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之小于第三边；

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.

（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.

（注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠

②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)

（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.

（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部

. ②钝角三角形垂心、垂心在三角形外部。（三条高的延长线交于一点，在三角形的外部）

④锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。

垂心，高线的交点。