积分 cotx 的运算要求使用几种不同的积分技术。

求解 cotx 积分

1. 变量代换

对于 cotx 的积分，最直接的方法是使用变量代换：

``` u = cosx du = -sinx dx ```

代换后，积分变为：

``` ∫cotx dx = ∫(cosu / sinu) (-sinu du) = ∫-cosu du = sinx + C ```

2. 分部积分

另一种求解 cotx 积分的方法是分部积分。设：

``` u = cotx, dv = dx ```

则：

``` du = -cosec^2x dx, v = x ```

代入分部积分公式：

``` ∫cotx dx = x cotx + ∫x cosec^2x dx ```

现在，可以使用三角恒等式：

``` cosec^2x = 1 + cot^2x ```

代入积分中：

``` ∫cotx dx = x cotx + ∫x (1 + cot^2x) dx = x cotx + x + (1/3)cot^3x + C ```

3. 三角恒等式

cotangent 函数可以用正切函数表示为：

``` cotx = 1/tanx ```

因此，cotx 的积分也可以表示为：

``` ∫cotx dx = ∫(1/tanx) dx = ∫(cos^2x / sinx) dx ```

现在，可以使用变量代换或分部积分的方法求解积分。

其他注意事项

需要注意的是，cotx 在 x = kπ (k 为整数) 时不连续。因此，在求积分时需要考虑这个特殊情况。

此外，cotx 的积分可以表示为级数展开：

``` ∫cotx dx = ln|sinx| - (1/2)ln|cosx| + Σ((-1)^n / (2n+1)) (cosx)^(2n+1) + C ```