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博弈论与信息经济学纳什均衡推导 博弈论和纳什均衡的关系

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1、原文发布于自己的博客平台【 】具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为，并且博弈理论在经济学、关系、军事战略等很多领域都有广泛的应用，其中以纳什均衡为代表的非合作性博弈理论在日常中最为常用。

2、在很多场景下，比如玩等游戏时，虽然有些时候选择的策略并不一定是全局的解，但却是相对于其他人的策略而做出的解，即每个人都是对自己最有利的解决方案，我们将其称为为 纳什均衡 。

3、纳什均衡（或者纳什平衡），Nash equilibrium ，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要策略组合，以约翰·纳什命名。

4、再解释一下，所谓纳什均衡，指的是参与者的一种策略组合，在该策略上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处，即 每个人的策略都是对其他人的策略的反应 。

5、换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

6、枯燥的描述很难理解，下面使用几个案例来理解下。

7、背景：有两个囚犯A和B，犯事儿进去了，然后警官对其分开审讯，所以A和B是没有机会进行串供的奖惩：如果双双招供，则各判2年，如果双双不招供，则各判1年，如果一个招供一个不招供，则招供的人立即释放，不招供的人判刑十年结果：囚犯A和B都会选择招供，所以各判2年，这个便是此时的纳什均衡。

8、但是明明双双不招供才是解啊，其实不然，回头再看一下概念，纳什均衡其实并不是全局的解，而是每个人相对于每个人的策略而做出的策略，下面来解释下。

9、我们来建立一个数学模型，使用 -2、-1、0、-10 来形容上面的奖惩，见下面的分析图。

10、A的心路历程：所以，不管B招不招供，A只要招供了，对A而言是的策略。

11、同理，对于B的心路历程也相似，B也会选择招供：所以最终的结果是A和B都选择了招供。

12、即此时的纳什均衡点为：A和B都招供。

13、综述，敲黑板，纳什均衡的前提是： 决策圈中的个体是，不合作，不横向沟通的背景：有两只猪，一只是大猪，另一只是小猪，然后有一个食槽，里面会有食物落下，但是需要去远处按一下按钮，每次按一下按钮，食槽中便会补满食物。

14、但是呢，在按按钮的来回路上，是需要消耗一定的能量的。

15、奖惩：跑过去按一下按钮再跑回来吃食物，会消耗一些能量，记为 -2，每次食槽中补满食物，总食物量为 10份，大猪先吃的话能吃到 9 份，小猪先吃的话，大猪能吃到 6 份，一起吃的话，大猪能吃到 7 份结果：大猪会选择去按按钮，而小猪会选择不去按按钮，即在原地等着。

16、小猪心路历程：所以，不管大猪怎么样，小猪都会选择在原地等待。

17、大猪心路历程：所以，表面上看，大猪的决策是受到小猪的决策所影响的，但是分析小猪的心路历程得知，小猪是不会去按按钮的，那么大猪的决策还是会选择去按按钮，这样大猪的收益才会化。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。