一二三四象限正负口诀

不懂再追问吧

一二三四象限正负口诀：三角函数中一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）。

高考数学三角函数正负象限_三角函数图像正负

高考数学三角函数正负象限_三角函数图像正负

高考数学三角函数正负象限_三角函数图像正负

一象限横坐标为正，纵坐标为正；二象限横坐标为负，纵坐标为正；三象限横坐标为负，纵坐标为负；四象限横坐标为正，纵坐标为负。三角函数是数学中的一类重要函数，主要包括正弦函数、余弦函数、tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)正切函数等。

2、正弦函数介绍

对于正弦函数 sin θ 来说，在象限中，θ 的值在 0°至90° 之间，sin θ 的值是正数；在第二象限中，θ 的值在 90°至180° 之间，sin θ 的值是正数；在第三象限中，θ 的值在 180°至270° 之间，sin θ 的值是负数；在第四象限中，θ 的值在 270°至360° 之间，sin θ 的值是负数。

3、余弦函数介绍

对于余弦函数 cos θ 来说，在象限中，θ 的值在 0°至90° 之间，cos θ 的值是正数；在第二象限中，θ 的值在 90°至180° 之间，cos θ 的值是负数；在第三象限中，θ 的值在 180°至270° 之间，cos θ 的值是负数例如：；在第四象限中，θ 的值在 270°至360° ，cos θ 的值是正数。

三角函数的应用：

1. 物理领域

2. 工程领域

工程领域也是三角函数的重要应用领域之一。例如，在建筑工程中，三角函数可以用来计算斜面的倾斜角度和高度；在机械工程中，三角函数可以用来计算机器部件的相对运动及其所需的功率和扭矩；在电子工程中，三角函数可以用来描述信号的波形和频率。

3. 计算机科学领域

在计算机科学领域中，三角函数被广泛应用于图形学、动画、游戏等方面。例如，在图形学中，三角函数可以用来描述平面坐标系中的点的位置和运动轨迹，而在游戏开发中，三角函数可以用于计算游戏人物的移动、攻击和跳跃等作。

高中数学导学导练三角函数象限问题

tana=y/x

角我用a代替，tana=sina/cosa，cota=cosa/sina,1=所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosina的平方加cosa的平方

项分母化简可以得到1/cosa，cosa除以1/cosa，得到cosa的平方，第二项同理可得sina的平方。

因为相加结果为-1，所以上式得到的cosa平方和sina平方必须均为负数，分母为为正，即分子为负数，所以上下同除以cos^3(α)，得：为第三象限

三角正弦、余弦、正切怎么判断正负？

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

三角正弦、余弦、正切的正负判断，是数学中一个重要的概念。

余弦值在

1、三角正弦的正负判断：三角正水平诱导名不变;符号看象限。弦函数的正负取决于角度的正负，当角度为正时，三角正弦函数的值为正；当角度为负时，三角正弦函数的值为负。

2、三角余弦的正负判断：三角余弦函数的正负取决于角度的正负，当角度为正时，三角余弦函数的值为正；当角度为负时，三角余弦函数的值为负。

3、三角正切的正负判断：三角正切函数的正负取决于角度的正负，当角度为正时，三角正切函数的值为正；当角度为负时，三角正切函数的值为负。

总之，三角正弦、余弦、正切的正负判断，取决于角度的正负，当角度为正时，三角函数的值为正；当角度为负时，三角函数的值为负。

判断三角函数的正负号

需要注意的是，在特殊角度（例如0度、90度、180度、270度等）处，正弦函数和余弦函数的值可能是0或1。但是根据上述的象限规律，可以确定在其他角度的值的符号。

将sina+cosa=1两边同时平方得1+2sinacosa=1,即sin2a=0,又a是三角形内角，故a=90度，所以cos2a=

tan(-235)=sin(-235)除以cos(-235),正

-1,

看来给定的有问题了。

cosx,secx在y轴右边为正，左边为负，

tanx,cotx在一三象限为正，二四为负。

既然两加起来为1/5,可以肯定sinx=4/5,cosx=-3/5

所以cos2x=9/25-16/25=-7/25

可以肯定题目错了。

先说啊 ： sin-235，csc-235为正;cos-235,sec-235为负；tan-235,cot-235为负。

告诉你这个：sin，csc 的终边在1，2象限为正，3，4象限为负。 cos,sec在1，4象限为正，2，3象限为负。tan,cot在1，3象限为正，2，4象限为负。 你只要把这个背着就是了。

sin(-235°)=-sin(235°)=-sin(360°-125)=sin(125°)二象限为正

cos(-235°)=cos(235°)三象限为负

tan(-235°)=-tan(235°)三象限为负

cot(-235°)=-cot(235°)三象限为正

则sina=y/r,根据诱导公式，

奇变偶不变，符号看象限

还是高中时学的，不少年了，能作出来不容易，希望能帮到你

在坐标里判断啊！360°在坐标里就是一圈。无论是多少度都在这一圈里讨论，

大于360°的就先减去2π 的整数倍，然后按照下面的方法判断。

cos则在x轴左半边的就是负的，在x轴右半边的就是正的。

sin则在y轴上半边的就是正的，在y轴下半边的就是负的。

记口诀“奇变偶不变，符号看象限”

(πk/2+a)

k为奇 函数名称要变 就是sin变cos tan 变 cot

k为偶 函数名称不变

符号就是把a看成锐角 应用坐标轴

看πk/2+a在几象限 就可以确定三角函数的符

sin(-235°)=-sin(180°+55°)=sin55°>0

cos(-235°)<0

cta(-235°)>0 ~

sin(-235)=-sin235=sin55,为正

cos(-235)=cos235=cos55,正

sin(-235°)=-sin(180°+55°)=sin55°>0

cos(-235°)<0

cta(-235°)>0

235-180=75

sin235=-sin75

cos235=-cos75

tan235也是负的

sin(-235°)=-sin235°

cos(-235°)=-cos235°

tan(-235°)=tan235°

cot(-235°)=cot235°

三角函数（正弦和余弦）值在各象限的符号是怎样的

1、象限：正弦是正的，余弦是正的，正切是正的。

2、第二象限：正弦是正的，余弦是负的，正切是负的。

3、第三象限：正弦是负的，余弦是负的，正切是正的。

4、第四象限：正弦是负的，余弦是正的，正切是负的。

简单概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦 。

扩展资料：

一、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

二、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②在一，二象限，sinx大于零。在一，四象限，cosx大于零奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+第三象限，sinα、cosα为-，tanα为+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

正弦和余弦函数是周期性函数，其值在不同象限中具有不同在物理中，三角函数被广泛应用于描述振动、波动、电磁波等现象。例如，正弦函数可以描述物体在弹性力作用下的周期性运动，而余弦函数则能够描述光的振动方向与传播方向之间的关系。此外，在电磁波中，正弦函数也可以用来表示电场和磁场的变化情况。的符号。下面是正弦函数和余弦函数在各象限的符号情况：

1. 象限（0°到90°）：

正弦函数（sin）：在象限，正弦函数的值为正数，即大于0。

余弦函数（cos）：在象限，余弦函数的值为正数，即大于0。

2. 第二象限（90°到180°）：

余弦函数（cos）：在第二象限，余弦函数的值为负数，即小于0。

3. 第三象限（180°到270°）：

正弦函数（sin）：在第三象限，正弦函数的值为负数，即小于0。

4. 第四象限（270°到360°）：

正弦函数（sin）：在第四象限，正弦函数的值为正数，即大于0。

余弦函数（cos）：在第四象限，余弦函数的值为正数，即大于0。

总结起来，对于正弦函数和余弦函数：

在象限和第四象限，正弦函数的值为正数，余弦函数的值也为正数。

在第二象限和第三象限，正弦函数的值为正数，余弦函数的值为负数。

这些符号性质对于理解三角函数在不同象限的行为和应用是非常重要的。

正弦和余弦的正负

在单位圆上，对于任意角度 θ，正弦函数的值为 y 坐标，余弦函数的值为 x 坐标。

正弦函数（sin）：在象限和第二象限，正弦函数的值为正数；在第三象限和第四象限，正弦函数的值为负数。

余弦函数（cos）：在象限和第四象限，余弦函数的值为正数；在第二象限和第三象限，余弦函数的值为负数。

这种正负关系与角度的取值有关，但对于其他周期性角度也是适用的。

需要注意的是，这里的正负指的是函数值的正负，而不是角度的正负。例如，-30度和330度对应相同的函数值。

正弦和余弦的正负的应用

1.角度测量

正弦和余弦函数的正负性可用于确定给定角度位于哪个象限。这对于三角函数的图形表示、角度的标识以及三角恒等式的应用都很有用。

2. 几何问题

在几何学中，正弦和余弦函数的符号可以用于确定角的方向和位置。例如，在解决三角形的边长和角度时，通过观察三角函数的正负性可以确定角是锐角还是钝角。

3. 振动和周期性现象

正弦和余弦函数经常用于描述周期性现象，如振动和波动。在这些情况下，正弦和余弦函数的正负性可以指示对象的运动方向或波的方向，并提供了关于相位和周期性的有用信息。

4. 信号处理和通信

正弦和余弦函数在信号处理和通信领域中扮演着重要角色。它们可用于信号调制、频谱分析、滤波和信号重建等应用中。正负性能够帮助确定信号的相位和频率变化。

5. 物理学中的周期性和波动

正弦和余弦函数在物理学中的各个领域（如机械振动、光学和电磁学）都有广泛应用。它们用于描述谐振系统、波动传播、波函数和电磁波等现象。正负性提供了关于波的起伏和方向的重要信息。

正弦和余弦的正负的例题

问题：在区间 [0°, 360°] 内，找出满足 sin(x) > 0 的角度 x 和满足 cos(x) < 0 的角度 x。

解答：

1. sin(x) > 0，表示正弦函数的值为正数。

在区间 [0°, 360°] 内，满足 sin(x) > 0 的角度 x 位于象限和第二象限。

2. cos(x) < 0，表示余弦函数的值为负数。

在区间 [0°, 360°] 内，满足 cos(x) < 0 的角度 x 位于第二象限和第三象限。

因此，满足 cos(x) < 0 的角度 x 可以是区间 (90°, 180°) 和 (270°, 360°) 内的任意角度。

综上所述，满足 sin(x) > 0 的角度 x 可以是区间 [0°, 90°) 和 (180°, 270°] 内的任意角度，满足 cos(x) < 0 的角度 x 可以是区间 (90°, 180°) 和 (270°, 360°) 内的任意角度。

第二象限：正弦是正的，余弦是负的，正切是负的

第三象限：正弦是负的，余弦是负的，正切是正的

第四象限：正弦是负的，余弦是正的，正切是负的

简单概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦

在不同象限中，正弦函数和余弦函数的值的符号是不同的。下面是它们在各象限中的符号：

象限：在象限中，正弦函数和余弦函数的值都是正数。

第二象限：在第二象限中，正弦函数的值是正数，余弦函数的值是负数。

第三象限：在第三象限中，正弦函数和余弦函数的值都是负数。

这些符号规律可以通过单位圆来理解。单位圆是以原点为中心，半径为1的圆，它与坐标轴相交于四个象限。在单位圆上，角度θ对应着与x轴正方向的夹角。根据三角函数的定义，正弦函数的值是单位圆上与对应角度θ处的y坐标，而余弦函数的值是单位圆上与对应角度θ处的x坐标。

根据这个理解，我们可以总结出三角函数的符号规律：

在象限和第二象限，y坐标是正数，因此正弦函数的值是正数。

在第二象限和第三象限，x坐标是负数，因此余弦函数的值是负数。

在第三象限和第四象限，y坐标是负数，因此正弦函数的值是负数。

在第四象限和象限，x坐标是正数，因此余弦函数的值是正数。

在解析几何中，我们常常用到三角函数（正弦、余弦等）来研究角度的性质。以下是正弦和余弦函数在各象限的符号情况：

1. 象限（0°至90°）：

- 正弦值（sin）为正；

- 余弦值（cos）为正。

2. 第二象限（90°至180°）：

- 正弦值为正；

- 余弦值为负。

3. 第三象限（180°至270°）：

- 正弦值为负；

- 余弦值为负。

4. 第四象限（270°至360°）：

- 正弦值为负；

- 余弦值为正。

这些符号是根据单位圆上各个角度的位置和三角函数定义得出的。在象限，角度位于0度至90度范围内，正弦和余弦的值都为正数。在第二象限，角度位于90度至180度范围内，正弦值为正，余弦值为负。类似地，在第三和第四象限，正弦和余弦的值也有相应的符号变化。

需要注意的是，在具体计算中，我们通常使用角度的正负性来决定三角函数的符号。例如，象限内60度的正弦值和余弦值都为正，而第四象限内的-60度的正弦值为负，余弦值为正。

在不同象限中，三角函数（正弦和余弦）的值的符号如下：

象限：在象限，正弦和余弦的值都是正数。

第二象限：在第二象限，正弦的值是正数，余弦的值是负数。

第三象限：在第三象限，正弦和余弦的值都是负数。

第四象限：在第四象限，正弦的值是负数，余弦的值是正数。

这些符号规律可以通过考虑单位圆上的三角函数值的正负来进行推导。请注意，这些规律适用于标准的单位圆和角度测量方式。在不同的数学约定和角度单位中，可能会有不同的符号约定，请根据具体上下文进行适当的调整。

三角函数在各象限的符号是怎样的

三角函数的象限符号各表示什么？

随角度增大（减小）而增大（减小）；余切值在

1、三角函数的象限符号见下图

2、记忆与理解

3、知识拓展

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，cos函数,一四为正,二三为负其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

变化规律

正弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正割值在当然为负了。

随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余割值在

随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

高中数学导学导练三角函数象限问题

同角三角函数的基本关系式

角我用a代替，tana=sina/cosa，cota=cosa/sina,1=sina的平方加cosa的平方

公式三：

项分母化简可以得到1/cosa，cosa除以1/cosa，得到cosa的平方，第二项同理可得sina的平方。

因为相加结果为-1，所以上式得到的cosa平方和sina平方必须均为负数，分母为第二象限，sina为+，cosa为-、tana为-值为正，即分子为负数，所以为第三象限

数学三角函数问题。三角函数再各个象限的坐标正负是怎么证明出来的，比如一个单位圆里，300度角的正弦

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

这是通过单位圆得到的，作一个单位圆，（即设你所作的圆的半径是1）

tan(-235°)<0

请注意角的顶点放在原点，始边总是放在x轴的正方向，那么终边的位置是300度，从始边（3点钟的位置）逆时针转300度，到达的位置（从3点-->12点-->9点-->6点-->5点），这条终边与单位圆相交的一点P的坐标求出为（1/2,-根号3/2）而r=1

sinx,cscx在x轴上方为正，下方为负

所以sin300度=y/r=-根号3/2 cos300度=x/r=1/2 tan300度=y/x=-根号3

高考数学三角函数公式口诀

高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，我在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α因此，满足 sin(x) > 0 的角度 x 可以是区间 [0°, 90°) 和 (180°, 270°] 内的任意角度。)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

#各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

#还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............—........

余弦 ...........+............—............—............+........

正切 ...........+............—............+............—........

余切 ...........+............—............+............—........

同角三角函数基本关系

倒数关系:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和公式

两角和与的三角函数cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......，

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的公式。正切的公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和化积公式

三角函数的和希望这个解答对你有帮助。如果还有其他问题，请随时提问。化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和公式

三角函数的积化和公式

sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinaco+cosasinb,sin(a-b)=sinaco-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinaco

所以,sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaco-sinasinb,cos(a-b)=cosaco+sinasinb

所以我们就得到,cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和的四个公式:

sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)