在几何学中，两点之间的距离是衡量它们在坐标系中分离程度的重要参数。理解两点距离公式对于解决涉及坐标几何和三角学的问题至关重要。

揭秘两点距离公式：计算坐标系中距离的指南

两点距离公式：

给定两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，它们之间的距离 d 由以下公式计算：

``` d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) ```

这个公式基于勾股定理，描述了直角三角形中三个边的平方和的关系。

公式推导：

设 A、B、C 形成一个直角三角形，其中直角位于 C 点。AB 是直角三角形中的斜边，由两点 A 和 B 的坐标确定。AC 和 BC 是直角三角形的直角边，长度分别为 |x₂ - x₁| 和 |y₂ - y₁|。

根据勾股定理，我们有：

``` AB² = AC² + BC² ```

代入点 A 和 B 的坐标，得到：

``` (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² = AB² ```

最后，解出 AB，得到两点距离公式：

``` d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) ```

应用：

两点距离公式在许多现实世界应用中都很有用，例如：

计算地图上两座城市之间的距离 确定物体在三维空间中的位置 分析数据点之间的相似性 解决几何学和物理学问题

示例：

求点 A(2, 3) 和 B(5, 7) 之间的距离。

``` d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) d = √(3² + 4²) d = √25 d = 5 ```

因此，A 和 B 之间的距离为 5 个单位。

总结：