二次函数在数学中具有广泛的应用，其图形通常呈现为抛物线。抛物线的顶点坐标是确定函数行为的关键。

二次函数顶点坐标：图形解读和公式计算

图形解读：

抛物线的顶点坐标表示其对称轴与图像的交点。

正抛物线（开口向上）：顶部为顶点，坐标为 (h, k)，其中 h 是对称轴方程，k 是抛物线的最小值。 负抛物线（开口向下）：底部为顶点，坐标为 (h, k)，其中 h 是对称轴方程，k 是抛物线的最大值。

公式计算：

顶点坐标可以使用以下公式计算：

对称轴： h = -b / 2a 顶点： (h, k = -Δ / 4a)

其中：

a、b、c 是二次函数系数 Δ = b² - 4ac

示例：

给定二次函数 f(x) = x² - 4x + 3，求其顶点坐标。

对称轴： h = -b / 2a = -(-4) / 2(1) = 2 顶点： k = -Δ / 4a = -(4² - 4(1)(3)) / 4(1) = -1

因此，顶点坐标为 (2, -1)。

意义：

顶点坐标有助于理解二次函数的性质：

最大/最小值：顶点坐标给出了函数的最大值或最小值，取决于抛物线的开口方向。 对称轴：顶点坐标位于对称轴上，即函数图像左右对称的直线。 单调性：在顶点坐标处，函数的单调性发生改变。在顶点之前，函数单调递增或递减；在顶点之后，单调性相反。