一辆汽车从甲地驶向乙地如果前半程的速度为四十千米每时后半程的速度为六十千米每时，则全程的平均速度

（1） 概念

设：全程的距离为：L

等距离平均速度公式_等距离平均速度公式推导

等距离平均速度公式_等距离平均速度公式推导

则全程的用时为：t=L/80+L/120

则全程平均速度为：V=L/t=80120/（120+80）=48km/h

等距离两种不同速度的平均速度公式：

V＝2×V1×V2÷(V1＋V2)

代入数值：

V＝2×40×60/100

＝2×4×6

＝48

附公式推导（以下可以不看了）：

设全程距离为2S，前半和距离为S，后半程距离为S

根据速度＝单位时间运动的距离可得：

V＝2S/(S/V1＋S/V2）；其中S/V1和S/V2分别为前半程和后半程用的时间。

括号内的S提出来，与分子的S约掉：

空集 ；的表示法： ；几个常用的：N，Z，Q，R，C。V＝2/(1/V1＋1/V2)

＝2×V1×V2/(V1＋V2)

行测资料必背公式

(5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分钟)

1.整除判定法：

4．反三角函数

熟练掌握常见特殊数的整除判定。3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。当题干中出现“数字和”时，优先考虑3(9)整除。

2. 分数比例形式整除

若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数

3.奇偶特性法：

当出现了已知和求、已知求和，出现明显的偶数倍关系，出现了ax+by=c的等量关系式，一定要考虑能否使用奇偶特性法。

4.尾数法：

选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定;所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到。

6.乘方尾数口诀：

Am的尾数：底数A留个位，指数m除以4留余数，若余数为0，则m取4。

7.星期日期问题：

平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12)小月30天(4、6、9、11)2月28天(29天)

8.等数列相关公式

和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……

9.行程问题公式：

等距离平均速度：多次相遇问题：从两端出发，相遇n次，共走2n-1个全程。

从一端出发，相遇n此，共走2n个全程

10.几何边端问题相关公式：

单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长÷间隔+1单边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长÷间隔单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长÷间隔-1方阵问题：外层总人数=4×(N-1)，相邻两层人数相8人。

11.三角形三边关系公式：

12.直角三角形勾股定律：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

13.几何面积和体积：

长方体的表面积=2ab+2ac+2bc

梯形面积

球的表面积

三角形面积

平行四边形面积

圆柱的表面积

球的体积

圆柱的体积=

椎体的体积

14.几何特性：

若将一个图形尺度扩大为N倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的倍;体积变为原来的倍。

16.牛吃草问题：

草地原有草量=(牛数-每天长草量)X天数

17. 经济利润问题常用公式

利润＝售价－进价利润率＝利润÷进价总利润＝单利润×销量售价＝进价＋利润＝原价×折扣

18.溶液问题基本公式

溶液＝溶质＋溶剂，浓度＝溶质÷溶液溶质＝溶液×浓度混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）

等距离平均公式是什么

1. 特殊值法

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。

物理发生相互转化,但机械能保持不变学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。

谁能给我一些数学问题的解题公式啊？

本金利率＝利息

单价数量＝总价

工效时间＝工作总量

单产量数量＝总产量

每份数份数＝总数 速度=时间路程

本金利率时间＝利息

植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；

锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；

爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。

敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间

成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏?半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

(和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

望楼主采纳~~~~~~~

【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

还是看我的吧！

牛吃草问题：

1 (牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量

2 牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

盈亏问题：

（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的=所分对象数

行程问题：

相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和。

相背而行的公式：相背距离=速度和×时间。

相向而行的公式：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度。

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度×时间。

鸡兔同笼：

先设全是兔子，四个脚，然后减去总脚数，再除以兔子和鸡每只的脚数，就是鸡的只数。

植树问题：

直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数

四周植树： 距离/间隔 = 棵数

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的设，然后，从这个设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个的任一元素到同一的元素的一个一一映射射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出，可以防止学生猜估的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确，亦可将供选择的代入条件中去验证，找出正确，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

乘法结合律：abc=a(bc)

乘法交换律：a+b=b+a

正方形的周长：C=4a

长方形的周长：C=2(a+b)

圆的周长：C=∏d或C=2∏r

正方形的面积：S=a^2

长方形的面积：S=ab

三角形的面积：S=(ah)/2

平行四边形的面积：S=ah

梯形的面积：S=[(a+b)]h/2

圆的面积：S=∏r^2

正方体的体积：V=Sh=a^3

长方体的体积：V=Sh=abh

圆柱的体积：V=Sh=∏r^2h

圆锥的体积：V=(1/3)Sh=(1/3)∏r^2h

下面就是一些植树问题，看完你就会了解啦。

春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。请看下列例题。

例1：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?

分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)

解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:1000÷5=200(段)

(2)种垂柳的棵数为:200+1=201(棵)

综合算式:1000÷5+1=201(棵)

答:可种植垂柳201棵。

例2：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)

解: (1)以4米为段,56米应分成的段数是:56÷4=14(段)

(2)栽种雪松的棵数:14-1=13(棵)

综合算式:56÷4-1=13(棵)

答:能栽雪松13棵。

例3：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?

分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:

1350÷9=150(株)

(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)

(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)

(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:

9÷(4-1)=3(米)

综合算式:(1)1350÷9=150(株)

(2)2×(1350÷9)=300(株)

(3)9÷(2+2-1)=3(米)

答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上台的长度,就是每个人通过台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过台所需的时间。

解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行)

(2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米)

(3)三年级入场式队伍的全长加上台的长度,即每个人通过台所走的路程是:48+42=90(米)

(4)通过台所走的路程是:90÷45=2(分钟)

综合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分钟)

答:通过台需要2分钟。

例5：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?

分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。

解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)

(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)

(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)

综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)

答:共需35分钟。

象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。

植树问题的解题要点:

(2) 如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1

(3) 在封闭线路(如:圆,正方形,长方形,闭合曲线等)上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。棵数=段数=全长÷株距

练 一 练

1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?

2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?

3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?

4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?

5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?

练一练习题:

(1) (2000÷5+1)×2=802(棵)

(2) 40÷4=10(面)红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。

(3) (800÷5-1)×2=318(棵)

(4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米

数学解题必知公式

章 算 术

【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。

（一）必知公式

1. 数的概念与性质

自然数：0，1，2，…

整数：…，－2，－1，0，1，2，…

分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。

数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。

倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。

素数：只有1和它本身两个约数的数。

合数：除了1和它本身还有其它约数的数；

互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。

数的加、减、乘、除法

运算定律：加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法分配律

运算性质：

交换性质

结合性质

3. 比和比例

比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即 ；

比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。

比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为 或

比例 的性质：

① （外项积＝内项积）

② 或 （互换外项或内项）

③ （合比定理）

④ （分比定理）

⑤ （合分比定理）

第二章 初等代数

这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。

节 数和代数式

数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。

（一）必知公式

1． 实数的运算

（1） 乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）

， ， ， .

（2） 的性质

， ， .

2． 复数

（1） 基本概念：

虚数单位是 ；对复数 的模长是 ，幅角 ，其中 ；它的实部是 ，虚部是 。它的共轭复数是 。

（2） 基本形式

代数形式： ，三角形式： ，指数形式：

（3） 复数的运算及其几何意义

加法： ， ，

数乘： ，

乘法： ， ，

，除法：

3． 代数式（单项式、多项式）

（1） 几个常用公式（和与的平方，和与的立方，平方，立方和，立方等）

（2） 简单代数式的因式分解

（3） 多项式的除法

第二节 、映射和函数

、映射和函数主要考察的概念，的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力： 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。

（一）必知公式

1．

（1）概念

（2）包含关系

子集 ；真子集；两个相等的条件 且 ；子集的个数的计算。

（3）运算

交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律： ， ， ， ， ，

2．函数

（1）概念

函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念 ，若 在原函数的图像上，则 在它的反函数图像上。

（2）简单性质

函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。

有界性： ； 奇偶性：奇函数： ， 偶函数： ；

周期性： 。一个关于周期函数的重要的变换：

（4） 幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。

， ， ， ， ， ，

， ，

第三节 代数方程和简单的超越方程

代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。

（一）必知公式

1．一元一次方程、二元一次方程

一元一次方程的形式是 ，其中 ，它的根为 .

二元一次方程组的形式是 ，如果 ，则方程组有解 .

2． 一元二次方程

一元二次方程的形式是

（1） 判别式：

（2） 求根公式：

（3） 根与系数的关系： ，

（4） 二次函数的图像

以 为对称轴， 为顶点的抛物线。

3． 简单的指数方程和对数方程

例如： 等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。

第四节 不等式

不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问题的能力。

（一）必知公式

1. 不等式的基本性质及基本不等式：算术平均数与几何平均数、不等式。

2. 几种常见的不等式解法

不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。

(二)真题例解

通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的有效方法之一。

2. 求导数法

这种方法在处理不等式问题时很可行，在章节我们也用到了这种方法。

第五节 数列、数学归纳法

数列主要考察数列的概念，等数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。

（一）必知公式

1. 数列的概念

数列的形式： 通项为 ，前n项和为 ，

2.等数列

定义： ，通项： ，前n项和：

（2） 简单性质：中项公式、平均值

，3.等比数列

定义： ， ，通项： ，前n项和：

（2） 简单性质：

中项公式：

4.数学归纳法

证明：

第六节 排列、组合、二项式定理和古典概率

排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础，主要考察等可能概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。

（一）必知公式

1． 加法原理

如果完成一件事可以有n类办法，在第i类办法中有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有 种不同的方法。

2． 乘法原理

如果完成一件事需要分成n个步骤，做第i步有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有 种不同的方法。

3． 排列与排列数

（2） 排列数公式：

注：阶乘（全排列）

4． 组合与组合数

（1） 定义：从n个不同的元素中任取m 个并成一个组，称为从n个元素中取出m个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为 。

（2） 组合数公式：

（3） 基本性质： ， ，

5． 二项式定理

6． 古典概率的基本概念

样本空间、样本点、随机、基本、必然、不可能、和、积、互不相容、对立。

7． 概率的概念与性质

（1） 定义（非负性、规范性、可加性）；

（2） 性质:

， ，

7．几种特殊发生的概率

（1）等可能（古典概型）

（2）互不相容

对立

（3）相互

（4）重复试验

如果在一次试验中某发生的概率为p，那么在n次重复试验中这个恰好发生k次的概率为

第三章 几何与三角

这部分主要考查 三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识等。

节 平面几何图形

【备考要点】平面几何部分重点考查的是三角形、四边形、圆形以及（正）多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；

（一）必知公式

1．三角形

（1）三角形内角之和

三角形外角等于不相邻的两个内角之和。

（2）三角形面积公式

，其中 是 边上的高，C是 边所夹的角， 为三角形的半周长。

（3）三角形三边关系：两边之和大于第三边，即

（4）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）

勾股定理：

等腰直角三角形的三边之比：

2．四边形

（1）矩形（正方形）

矩形两边长为 ， ，面积为 ，周长 ，对角线长＝ 。

（2）平行四边形（菱形）

平行四边形两边长是 ， ，以 为底边的高为 ，面积为 ，周长 。

（3）梯形

上底为 ，下底为 ，高为 ，中位线＝ ，面积为 。

3．圆和扇形

（1）圆 圆的圆心为O,半径为r，直径为d,则

周长为

面积是 。

（2）扇形 扇形OAB中，圆心角为 ，则

AB弧长

扇形面积

第二节 空间几何体

【备考要点】空间几何体部分重点考查的是长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基本立方体的体积及表面积很关键。

1． 长方体

设长方体的3条相邻的棱边长是a,b,c.

体积：

全面积：

对角线长：

2．圆柱体

设圆柱体的高为 ，底半径为R.

体积：

侧面积：

全面积： .

3．正圆锥体

设正圆锥体的高为 ，底半径为R.

体积：

母线：

侧面积： ，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为

全面积： .

4．球

设球半径为R

体积：

面积：

第三节 三角学

【备考要点】三角学部分重点考查的是三角函数的定义及，常用的三角函数恒等式，反三角函数的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函数值也是很有必要的。

1．定义（符号、特殊角的三角函数值）

2．三角函数的图像和性质

3．常用的三角函数恒等式

， ，

， ； ， ；

， ； ，

5．正弦定理和余弦定理

（1）正弦定理

（2）余弦定理

； ；

第四节 平面解析几何

【备考要点】平面解析几何部分重点考查的是平面直线方程，直线之间的位置关系及点到直线的距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和双曲线的方程及性质。

一、平面直线

1．直线方程

点斜式： ；

斜截式： ；

截距式： ；

一般式：

2．两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角）

： ； ：

3．点到直线的距离

： ，点 到 的距离为

二、圆锥曲线

1．圆：到一定点距离相等的点的

方程：

2．椭圆

（1）定义：到两点距离之和为一常数的点的。

（2）方程： ，其中 ， 为焦点；

（3）离心率：

（4(1) 在没有封闭的线路(如:一条直线,折线半圆等)上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1）准线：

3．双曲线

（1）定义：到两点距离之为一常数的点的。

（2）方程： ， ， 为焦点；

（3）离心率：

（4）渐近线：

（5）准线：

4．抛物线

（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的。

（2）方程： ，焦点为 ，

（3）离心率：

（4）准线：

第四章 一元函数微积分

这部分主要考查极限与连续 ，导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分的概念即微分中值定理与导数应用，不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用等。

节 极限与连续

函数是数学研究中一个非常重要的对象， 为了清楚地了解函数，求极限是考察函数性质的一个基本的方法。因此要求考生学习和掌握一些常见函数的基本定义，极限的求法。同时掌握函数连续性的定义、熟练掌握极限的运算法则并能够求一些初等函数和数列的极限。

（一）必知公式

1．极限四则运算法则

。2．两个基本极限公式

第二节 ， 一元函数微分学

这一节要求考生学习和掌握导数的基本概念和定义，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。同时还需要掌握微分中值定理与导数初等应用。

（一）必知公式

1．初等函数求导公式

2．导数四则运算法则

（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。

（2）（“加减法”）对任意常数 ,

（3）（“乘积”）

（4）（“除法”） ，（ ）。

3．复合函数的求导法则

已知 则 。

4．微分的四则运算法则

（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。

（2）（“加减法”）对任意常数 ,

（3）（“乘积”）

（4）（“除法”） ，（ ）。

5． 中值定理与导数应用：

拉格郎日中值定理：

第三节 一元函数积分学

这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用。

（一）必知公式

1.常用不定积分公式

(1) (k是常数)， (2) ，

(3) ， (4) =arctanx+C，

(5) ， (6)

(7) (8)

2. 不定积分的运算法则

（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。

（2）（“加减法”）对任意常数 ,

3.分部积分公式

4.换元积分法

（i）若 则

称之为换元积分法。

（ii）“反过来”， 又若 ,

称之为第二换元积分法.

【注】 对于定积分有类似于上面的公式。

5.牛顿-莱布尼茨公式

如果函数 是连续函数 在区间 上的一个原函数，

则 .

6.定积分的应用—平面图形的面积

求函数 和 与两条直线 所围图形的面积。

等距离平均公式是什么？

例4：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,台长42米,他们以每分钟45米的速度通过台,需要多少分钟?

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。

物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。

常见的等距离有流水问题：

上下坡、往返、一段路中间有个（包子铺、X点等）。

平均速度不是速度的平均值，而是通过v=S/t，总路程除以总时间得来的。

什么是等距离平均公式？

分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情乘法结合律况。

物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。

常见的等距离有：

上下坡、往返、一段路中间有个（包子铺、X点等）。

平均速度不是速度的平均值，而是通过v=S/t，总路程除以总时间得来的。

等距离平均速度公式 等距离平均速度公式介绍

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v【备考要点】1+v2)。

2、设等距离的长度为单位1,段距离的速度为v1,第二段速度为此时的P为额定功率 即P一定v2。

3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。

4、所以：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

上下坡平均速度的公式是什么？

1、配方法

设上坡v1，路程s1，下坡v2，路程s2

7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0

则路程为s1+s2，总时间为s1/v1+s2/v2

总体平均速度(s1+s2)/(s1/v+s2/v2)

若s1=s2，则上下坡的平均速度为2s/(s/v1+s/v2)

=2v1v2/(v1+v2)

扩展资料

平均速度与平均速率的区别

平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。

（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）

平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。

例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。

具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。

等距离平均公式是什么？

（一） 必知公式

等距离平均公式是平均速度v=2v1×v2/（v1+v2），平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况。

(4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量

物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。

常见的等距离有：

上下坡、往返、一段路中间有个（包子铺、X点等）。

平均速度不是速度的平均值，而是通过v=S/t，总路程除以总时间得来的。

等距离平均速度公式 等距离平均速度公式介绍

5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

1、等距离平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

2、设等距离的长度为单位1,段距离的速度为v1,第二段速度为v2。

3、则：第1段距离用时为1/v1,第二段距离用时为1/v2。

4、所以2. 数的四则运算：平均速度v=2×1÷(1/v1+1/v2)=2v1·v2/(v1+v2)。

求物理公式

高一物理公式总结

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as

3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之

9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米 速度单位换算两边之和大于第三边，两边之小于第三边。：1m/s=3.6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/

2) 自由落体

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。

3) 竖直上抛

1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ）

3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起)

5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动 万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,

位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2R=m(2π/T)^2R

5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR

7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

3)万有引力

1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)

2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上

3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m)

4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

5.(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期（1） 定义：从n个不同的元素中任取m 个，按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为 。变小。(5)地球卫星的环绕速度和小发射速度均为7.9Km/S。

机械能

1.功

(1)做功的两个条件: 作用在物体上的力.

物体在里的方向上通过的距离.

(2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J)

1J=1Nm

当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力

当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功

当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力

(3)总功的求法:

W总=W1+W2+W3……Wn

W总=F合Scosa

2.功率

(1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值.

P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa

当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率

1)平均功率: 当v为平均速度时

2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度

(3) 额定功率: 指机器正常工作时输出功率

实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时: 实际功率≤额定功率

(4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得)

汽车启动有两种模式

1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有值

2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)

a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有值

3.功和能

(1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

(2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量

功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量

这是功和能的根本区别.

4.动能.动能定理

(1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示

表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量

单位:焦耳(J) 1kgm^2/s^2 = 1J

(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化

表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

5.重力势能

(1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示

表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J)

(2) 重力做功和重力势能的关系

W重=－ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

(3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关

重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面

重力势能的变化是的,和参考平面无关

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关

弹性势能的变化由弹力做功来量度

6.机械能守恒定律

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称

总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性

机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功)

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

(2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能

表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

物理公式多如牛毛啊!到底是哪方面的啊!

昏,你要哪方面的啊.补充下.