参
2013数学高考1 2013数学高考全国卷2理科
2013数学高考1 2013数学高考全国卷2理科
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2013数学高考1 2013数学高考全国卷2理科
一、填空题
1. 2.5 3. 4.8 5.3 6.2 7.. 8. 9.
10. 11. 12. 13.或 14.12
二、解答题
15.解:(1)∵ ∴ 即,
又∵,∴∴∴
(2)∵ ∴即
两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ∵
∴16.证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点
∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB
又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC
又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面
(2)∵平面平面
平面平面=BC
AF平面SAB
AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC
17.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为:或者即或者
(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点
∴由得
终上所述,的取值范围为:
18.解:(1)∵,
∴∴,
∴根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴∵即
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短。
(3)由正弦定理得(m)
乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V ,则
∴∴
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内
法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
知:AB=52k=1040m.
(2)设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:AM=130x,AN=50(x+2),
由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,
其中0≤x≤8,当x=37(35)(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:50(1260)=5(126)(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C用时:5(126)+3=5(141) (min),在BC上用时:5(86) (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷5(86)=43(1)m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C用时:5(126)-3=5(111) (min),在BC上用时:5(56) (min) .
此时乙的速度,且为:500÷5(56)=14(625)m/min.
故乙步行的速度应控制在[43(1),14(625)]范围内.
19.证明:∵是首项为,公为的等数列,是其前项和
∴(1)∵ ∴
∵成等比数列 ∴ ∴
∴ ∴ ∵ ∴ ∴
∴∴左边= 右边=
∴左边=右边∴原式成立
(2)∵是等数列∴设公为,∴带入得:
∴对恒成立
∴由①式得: ∵ ∴
由③式得:
法二:证:(1)若,则,,.
当成等比数列,,
即:,得:,又,故.
由此:,,.
故:().
(2),
. (※)
若是等数列,则型.
观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,
故有:,即,而≠0,
故.
经检验,当时是等数列.
20.解:(1)由即对恒成立,∴
而由知<1 ∴
由令则
当<时<0,当>时>0,
∵在上有最小值
∴>1 ∴>
综上所述:的取值范围为
(2)证明:∵在上是单调增函数
∴即对恒成立,
∴而当时,> ∴
分三种情况:
(Ⅰ)当时, >0 ∴f(x)在上为单调增函数
∵ ∴f(x)存在零点
(Ⅱ)当<0时,>0 ∴f(x)在上为单调增函数
∵<0且>0
∴f(x)存在零点
(Ⅲ)当0<时,,令得
∵当0<<时,>0;>时,<0
∴为值点,值为
①当时,,,有零点
②当>0时,0<,有两个零点
实际上,对于0<,由于<0,>0
且函数在上的图像不间断 ∴函数在上有存在零点
另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点
下面考虑在的情况,先证<0
为此我们要证明:当>时,>,设 ,则,再设
∴当>1时,>-2>0,在上是单调增函数
故当>2时,>>0
从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0
即当>时,>,
当0<<时,即>e时,<0
又>0 且函数在上的图像不间断,
综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为2
21.A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C
∴,又∵
∴~
∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD
21.B 解:设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,
故a=-1,b=0,c=0,d=∴矩阵A的逆矩阵为,
∴==
21.C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,
21.D证明:∵
又∵>0,∴>0,,
∴∴
∴22.本题主要考察异面直线.二面角.空间向量等基础知识以及基本运算,考察运用空间向量解决问题的能力。
解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系,
则,,,,
∴,
∴∴异面直线与所成角的余弦值为
(2) 是平面的的一个法向量
设平面的法向量为,∵,
由∴ 取,得,∴平面的法向量为
设平面与所成二面角AB=52k,由AC=63k=1260m,为
∴, 得
∴平面与所成二面角的正弦值为
23.本题主要考察.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。
(1)解:由数列的定义得:,,,,,,,,,,
∴,,,,,,,,,,
∴,,,,
∴中元素的个数为5
(2)证明:用数学归纳法先证
事实上,[来源:Z_xx_k.Com]
① 当时, 故原式成立
② 设当时,等式成立,即 故原式成立
则:,时,
综合①②得: 于是
由上可知:是的倍数
而,所以是
的倍数
又不是的倍数,
故当时,中元素的个数为
于是当时,中元素的个数为
又故中元素的个数为
得s4=a4-1/16,
即a4+S3=a4-1/16
∴S3=-1/1(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?6,
n=3代入Sn=(-1)^nan-1/(2^n)
得s3=-a3-1/8,
a3=-1/8-S3
=-1/8-(-1/16)
=-1/16.
同理可得 a1=-1/4
n为偶数时,sn-1=-1/(2^n)
n为奇数时,Sn=(-1)^nan-1/(2^n)
得sn-sn-1=an
得乙 89 90 88 92a2=1/4
=-(1/4+1/16+..........+1/2^200)【由首项为1/4,公比为1/4,可得该等比数列前50项的和】
=-(1-(1/4)^50)/3=(1/2^100-1)/3.
首先有过直线两点,求直线斜率n=4代入Sn=(-1)^nan-1/(2^n)的话,是利用两点的纵坐标之比上横坐标之求斜率的,
因为原点O和点M都在直线OB上面,所以OB的斜率K=[0-m/(注:将频率视为概率)1+4k2]/[0+4km/1+4k2]=-1/4k
(希望对你有用!!)
不分科目状元的。(一样的分数太多)
只有文理科状元。
理科:女生,黄佳琰,427分(语文:137,数学:180(144+36),外语:外107,A+,A小高设 是首项为 ,公为 的等数列 , 是其前 项和。记 , ,其中 为实数。考:+3)
文科:女生,龚恬,414分(语文:127+37,数学:143 外语:102,A,A,小高考+5)
2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把填写在答题卡相印位置上。
1、函数 的最小正周期为 ▲
2、设 ( 为虚数单位),则复数 的模为 ▲
3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲
4、 共有 ▲ 个子集
5、右图是一个算法的流程图,则输出的 的值是 ▲ (流程图暂缺)
6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员 次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 87 90 89 93
则成绩较为稳定(方程较小)的那位运动员成绩的方为 ▲
7、现在某类记作 ,其中正整数 , ( , )可以任意选取,
则 都取到奇数的概率为 ▲
8、如图,在三棱柱 中, 分别是
的中点,设三棱锥 的体积为 ,三棱柱 的体
积为 ,则 ▲而所以不是的倍数
9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 (包含
三角形内部和边界)。若点 是区域 内的任意一点,则 的取值范围是 ▲
10、设 分别是 的边 上的点, , ,
若 ( 为实数),则 的值为 ▲
11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时, ,则不等式 的解
集用区间表示为 ▲
12、在平面直角坐标系 中,椭圆 的标准方程为 ,右焦点为 ,右准线为 ,短轴的一个端点为 ,设原点到直线 的距离为 , 到 的距离为 ,
若 ,则椭圆 的离心率为 ▲
13、在平面直角坐标系 中,设定点 , 是函数 ( )图象上一动点,
若点 之间的最短距离为 ,则满足条件的实数 的所有值为 ▲
14、在正项等比数列 中, , ,则满足 的
正整数 的值为 ▲
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
已知 , 。
(1)若 ,求证: ;
(2)设 ,若 ,求 的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在三棱锥 中,平面 平面 ,
点 分别是棱 的中点。
求证:(1)平面 平面 ;
(2) 。
17、(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系 中,点 ,直线 。
(1)若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,
求切线的方程;
(2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐
标 的取值范围。
如图,游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ,另一种是先从 沿索道乘缆车到 ,然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山,甲沿 匀速步行,速度为 。在甲出发 后,乙从 乘缆车到 ,在 处停留 后,再从匀速步行到 。设缆车匀速直线运动的速度为 ,山路 长为 ,经测量, , 。
(1)求索道 的长;
(3)为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,
乙步行的速度应控制在什么范围内?
19、(本小题满分16分)
(1)若 ,且 成等比数列,证明: ( );
(2)若 是等数列,证明: 。
20、(本小题满分16分)
设函数 , ,其中 为实数。
(1)若 在 上是单调减函数,且 在 上有最小值,求 的取值范围;
(2)若 在 上是单调增函数,试求 的零点个数,并证明你的结论。
对照文理科考试说明要求的内容,有如下之具体区分点:
(1)理科:理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念
文科:了解两条异面直线所成角及二面角的概念,理解并会求直线与平面所成角。
(2)理科:能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题。
文科:能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。
(3)理科:了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
文科:无
(4)理科:空间向量与立体几何(整大块)
文科:无
(5)理科设圆 的半径为 ,圆心在 上。:(一)导数概念及其几何意义
1.了解导数概念的实际背景。
2.理解导数的几何意义。
文科:无
(5)理科:能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数。
文科:无
(6)理科:无特别提示的限制
文科:1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)。
2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的值、最小值(对多项式函数不超过三次)。
(7)理科:(三)数学归纳法:了解数学学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
文科:无
(8)理科:计数原理
文科:框图
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是2013年高考试题
A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1
C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是2013年高考考点押题
4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
5. 已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为
A -=1 B -=1 C -=1 D -=1
6. 函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为
A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ]
7. 在△ABC中,AB=2 AC=3 ·=
A B C D
8 ,已知两条直线l1 :y=m 和l2 :y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A,B ,l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为2013年高考报志愿
A B C D
二 ,填空题: 本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分 ,共35分,把填在答题卡中对应题号后的横线上
(一)选做题(请考生在第9.10 11三题中人选两题作,如果全做,则按前两题记分 )
9. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线C1:x=t+1 (t为参数)与曲线C2 :x=asin
Y= 1-2t y=3cos
(为参数,a>0 ) 有一个公共点在X轴上,则a 等于 ————
10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
11.如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______
(二)必做题(12~16题)
13.( -)6的二项展开式中的常数项为 。(用数字作答)
14.如果执行如图3所示的程序框图,输入x=-1,n=3,则输入的数S=
15.函数f(x)=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示,其中,P为图像与轴的交点,A,C为图像与图像与x轴的两个交点,B为图像的点。
(1)若,点P的坐标为(0,),则 ABC内的概率为
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为。
16.设N=2n(n∈N,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,
将此作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置。
(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;
(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。
18.8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。(本小题满分12分)
如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点。
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积。
19.(本小题满分12分)
已知数列{an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)=a3+a4+……+an+2,n=1,2,……。
(1) 若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等数列,求数列{an}的通项公式。
(2) 证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列。
20.(本小题满分13分)
某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件)。已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件。该企业安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数)。
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。
21.(本小题满分13分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
(Ⅰ)求曲线C1的方程
(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别于曲线C1相交于点A,B和C,D。证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值。
22.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0。
(1) 若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值。
(2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)(x1<x2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由。
数学中有很多的概念和公式,只有理解这些概念,才能正确解题。数列中有很多性质和公式,这些是我们做题的基础,很多同学觉得数列的性质公式太多太杂,记不住。其实按照一定方法将数列性质公式进行归纳总结,记住它们就简单多了。下面是我为大家整理的高中数列基本公式,希望对大家有帮助。
一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
Sn=
Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn=
Sn=
三、高中数学中有关等、等比数列的结论
1、等数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等数列。
2、等数列{an}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等数列{an}与{bn}的和的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、仍为等比数列。
9、三个数成等数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设18、(本小题满分16分)法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
11、{an}为等数列,则
(c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c
1) 是等数列。
13. 在等数列
中:
(1)若项数为
,则
(2)若数为
则,7、等数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等数列。
,14. 在等比数列
中:
(1) 若项数为
,则
(2)若数为
则,
2022高考数学整体偏难,新高考一卷数学的难度让很多优等生泪洒考场,部分同学一出考场直接掩面而泣。好在英语、物理、化学等学科难度可以接受,导致去年的高考录取分数相对平稳。
对于这个高考的试卷题是非常的难的,因为这次的高考的试卷的题目基本上都是来自于那些非常偏非常难的题,那么正是为了测试这些学生的水平而设立的题目,因为正式的考试是为了选拔这些学生或拍的一次考试,那么这仍然是选择了那些非常偏的题。
高考试题全国卷:
简称全国卷,是由考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷,目的在于保证人才选拔的公正性。2013年新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。从2016年新增Ⅲ衫枣羡卷。并且全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别改称为全国乙、甲、丙卷。小岩肢语种(日语/俄语/法语/德语/西班牙语)各省无自主命题权,不分甲、乙、丙卷。
新高考的命题特点更倾向于母题创新,仔细研究今年的试题,大多数母题在以往的高考和教材冷门题型是有体现的,热门题型已经无法进入命题老师的∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点法眼,这充分说明了对知识理解和运用的重要性。
新高考更加突出目前的现实,现在世界上对理巧唤科人才更加的器重,在各大高校的少年班一般都是以数学为基础进一步学习,这就说明了数学的重要性。
高考试题落实立德树人毕宽唤根本任务,促进学生德智体美劳全面发展,体现高考改革要求;试题突出数学学科特点,强化基础考查,突出关键能力,加强教考衔接,服务“双减”政策实施,助力基础教育提质增效。
从这个上面看,2023年依然会从学科特点上入手,强化考查,突出能力,因此,2023年高考题难度并不会变得容易,这点大家要有心理准备。
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