一道高数题？

后期注意知识总结

有界区域，你看看函数，有两个地方是有发散的“危险的”，就是0和1处，在这两个附近函数值都趋于正无穷。所以我们要分别判断这两点附近函数的行为来确定是否收敛。分为分成0到1/2

常见泰勒公式 常见泰勒公式展开式推导

常见泰勒公式 常见泰勒公式展开式推导

求极限时，使用等价无穷小的条件：

和1/2到1

两个区间就是来分别研究这两个奇点。

打个预防针，

一常见的讨论在0处积分收敛性的函数是(1/x)^p，在0附近，当p而这个快的速度的分界线就是1/x，比他趋于无穷还快的话，那就没可能收敛了~>=1时候积分是发散的，p<1时候积分是收敛的。其实这体现了一个思想，虽然函数在0处很大，但如果大得不够快，积分仍然是收敛的。

二lnx在x趋于无穷大的时候虽然发散，但发散速度比x的任何正的代数次方都慢。

也就是lnx/x在无穷远处极限为0。如果分母x上面有次数，比如x^p,p>0，你只要令t=x^p,就可以得到类似的结论。分子也一样，因为(lnx)^p/x=[lnx/x^(1/p)]^p

里面极限是0~

总之你记住，lnx当x趋于无穷的时候，发散的速度是很慢的，它的任何正次方和x的任何正次方相比都是小量~

下面进入正题：

首先，对于在0附近，分子等价于x^(2/m),分母还是x^(1/n),那么整个式子就是(1/x)^(1/n-2/m);

由于m，n都是正整数，所以1/n-2/m<1/n<=1,总是小于1的(个不等号是严格的！)，根据预防针一，在0处是收敛的，不管m，n具体是神马。

其次看1附近的行为，分母趋于1，忽略之~

如果你看懂预防针二的话这里也就很明显了。原因是(lnx)^(2/m)=(-ln(1/x))^(2/m)

和(1/x)^0.5相比是小量，后者积分收敛。

其实他在0处发散的速度比(1/x)^p，p>0都要慢。

因为分母是2次的，分子只要也展开到2次，就可以互相比较了，更高次的无穷小，与分母的比值是0,不必考虑。

几个无穷小的和，决定其阶数的，是阶的无穷小，更高阶的无穷小，与它的比值都是0

无穷小的阶越低，值越大，相应误越大。是决定误的关键因素。o（x），是高于（over）x的阶的无穷小，包含了后面3次（阶），4次（阶）的项。o（x）只是一个记号，不代表具体的数值。

1.之所以展开至2阶泰勒公式，是因为分母sinx的指数是2。

2.之所以写成了ο(sin^2 x)，是因为

ο[(sinx+sin^2 x)^2]＝ο(sin^2 x+2sin^3 x+sin^4 x)＝ο(sin^2 x).

函数求极限的方法总结

（5）如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。

函数求极限是高中数学的一道大题，大家是否掌握这道题的解题方法呢？以下是我精心准备的函数求极限的方法总结，大家可以参考以下内容哦！

R_n(x) = o((x-a)^n)

求极限的几种简单方法总结【1】

1.验证定义。：“猜出”极限值，然后再验证这个值确实是极限值/验证收敛，再由极限性可得。

2.利用收敛定理、两边夹、关于无穷小/大的一些结果，四则运算、复合（形式上的“换元公式”）、函数极限的序列式定义。

从1+2得到的一些基本的结果出发，利用3就可以去完成一大堆极限运算了。

先从函数极限开始：

3.利用初等函数的连续性，结果就是把求极限变成了求函数值。

4.关于P(x)/Q(x),P、Q是两个多项式。如果Q（a）不等于0，见4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用综合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除几次直到"Q"不能被整除，这时候就转化为前面的情形。

5.其它0/0：利用“换元”尽一切可能地转化为几种基本极限中的一种或多种。当然这里有一大杀器L'Hospital法则，不过注意它不能用来求sin x/x（x趋于0），因为：L'Hospital法则需要sin的导数，而求出lim sin x/x——求sinx的导数。

关于序列极限；

6.0/0，利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加减辅助项，尽量把减转化为加。

7.如果是递推形式，先利用递推式求出极限（如果有）应该满足的方程，求出极限，然后验证序列收敛。或者利用压缩映像。

计算极限的常用方法【2】

(一) 四则运算法则

四则运算法则在极限中直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。

(二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)

洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的`未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。

(三) 利用泰勒公式求极限

利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如

(四) 定积分定义

考研中求n项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式

泰勒公式求极限,不明白泰勒公式怎么用有这样一道题[(1+x)^(1/2)+(1-...

考试内容

因为5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。分母是x^2,所以只展开到2阶导数就够了,到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0,所以x^3是x^2的高阶无穷小.也就是分母是几次方,一般就展到几阶.

其中，f(x) 是要近似的函数，a 是展开点，n 是展开的阶数，R_n(x) 是余项（remainder term）。余项表示了用泰勒公式展开函数时，实际值与展开式的误。

书后边写了几个常见的泰勒展开式,

e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了,这个是为什么啊?

这个应该是写了省略号吧.或者也象上面那种情况,是某题的.

求函数极限有哪些方法？

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（newton- leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用

有5种方法，如下：

都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。

那为什么不能呢，就是，余项o(x^n)在x趋于无穷时不能当作等价无穷小忽略不看，事实上他是无穷大量。

其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f（x）g（x）很复杂时,使用该方法可简化计算.

（2）因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。

（3）如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。

（4）考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

，存在，且令

，则有以下运算法则：

加减：

数乘：

（其中c是一个常数）

乘除：

( 其中B≠0 )

幂运算：

参考资料：

∫sin^2x/xdx

分部积分：原式=积分sin^2x d lnx

=sin^2xlnx-积分lnx d sin^2其中表示f（x）的n阶导数。x

后半部=积分lnx+2sinxcosx dx 2sinxcosx=sin2x

=-1/2积分lnx d cos2x

再次分部积分

=如：-1/2lnxcos2x+1/2积分cos2x d lnx cos2x=1-2sin^2x

后半部=1/2积分(1-sin^2x)/x dx

=1/2lnx-积分sin^2x /x dx

后半部即为原式

全部代回，原式=

1/2sin^2xlnx+1/4lnxcos2x-1/4lnx

sin^2x=(1-cos2x)/2,

所以所求积分可以归结为

求函数cosx/x的不定积分，

而此不定积分是无法用初等函数表示的。

函数sinx/x的原函数也是一样。

若一定要求，可以将cosx或备考数学，没有基础进行真题实在是一件很痛苦而且收效甚微的学科。任何一个老师的书籍都能包含95%以上的考点，甚至任何真题的做法在每个老师的书籍里面都会有类似的题目涵盖。复习时选购一本书籍复习已经绰绰有余。sinx在某点附近用泰勒公式展开来求。

幂级数展开

在数学中，一个又穷或无穷的序列u 0 , u 1 , u 2 , u 3 …所以 r(A^2-I)<= n-r(A) <= n-2 的和s=u 0 +u 1 +u 2 +u 3 +… 称为级数。

幂级数（power series）是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个。单变量的幂级数形式为：

鉴于幂级数的良好分析性质以及对其深入的研究，如果将要研究得到函数以幂级数形式来表示，将有助于对其性质的研究。

将一个函数展开成无穷级数的概念来自14世纪印度的马德哈瓦。他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、性方程组的克莱姆（cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解穷级数的有理逼近以及无穷连分数做了研究。他发现了正弦、余弦、正切函数等的泰勒展开。

泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克.泰勒来命名的。

泰扩展资料：勒公式：Taylor’s Formula 是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。这个公式来自于微积分的泰勒定理（Taylor’s theorem）,泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式。

泰勒公式的初衷时用多项式来近似表示函数在某点周围的情况。比如说：

称为指数函数在0处的n阶泰勒展开公式。这个公式只对0附近的x有用，x离0越远，这个公式就越不准确。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林.麦克劳林的名字命名。

更一般的，将一个函数写成∑a n (x-c) n 的形式称为将函数在c处展开成幂级数。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。

鉴于幂级数的良好分析性质以及对其深入的研究，如果将要研究得到函数以幂级数形式来表示，将有助于对其性质的研究。

常见函数的幂级数展开

幂级数

级数类别

泰勒级数

泰勒公式

极限计算limxcos3x=0正确吗

2、对另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。于第8条的注释，由于教材版本较多，所以判定性质不一样，为了统一所以大纲意注明。

极限limxcot3x=。x趋向于0的时候lim xcot3x= lim (x / tan3x)= lim (xcos3x / sin3x)= lim ((cos3x - 3xsin3x) / 3cos3x)= 1/3 - lim (xsin3x/cos3x)= 1/3。

4、柯西（Cauchy）余项：

高等数学极限的计算方法有很多，如果掌握，在之后做题时会事半功倍！同时，一定要大量做题巩固。

极限的计算方法，

1、直接代入法（利用四则运算，分母不0）

2、因式分解法（利用因式分解各种公式）

3、夹逼准则（夹逼定理）

4、两个重要极限

5、等价无穷小代换法（x0时利用常见等价无穷小公式，元素相乘或相除时可用）

6、化无穷大为无穷小法（x∞时则1/x0）

7、概念判断法（如无穷小有界函数0等）

8、对数变换法

9、洛必达法则（适用于0/0型或者∞/∞型，分子分母同时分别求导）

10、有理化（分子有理化、分母有理化、分子分母同时有理化）

11、换元法

12、泰勒公式----麦克劳林公式展开法（记住常用的展开公式做题很方便）。

考研的数学三（303）包括哪几个科目？是高数，线代，概率论与数理统计还是别的什么？

第四章：线性方程组

这个还会说法不一，看来网上误导的太多了，数三是高数线代概率全要的，我把去年数三的大纲直接给你，你看下。

5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互随机变量的联合分布求其函数的分布。

10年数学三大纲

第六章：常微分方程与分方程

章：函数、极限、连续

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则） 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

第二章：一元函数微分学

导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（l'hospital）法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的值与小值

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

6、会用洛必达法则求极限。

7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、值和小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。

9、会描述简单函数的图形。

对比：在考试要求第5条中增加了“了解泰勒（taylor）定理”在考试要求第8条中增加了“（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的）”

分析：1、往年泰勒（taylor）定理对于考数三的同学是不做要求的，但是鉴于泰勒公式在一些较复杂函数近似表达中的重要性和简便性，所以考生还是有必要了解的；二是虽然往年对于泰勒（taylor）定理不做要求，但是在考试中往往有些学生在解题过程中用到泰勒定理，那么到底算不算超纲解法一直有争议，所以还是有必要明确一下。

建议：1、既然是新增内容，考生一定要在复习过程中加强这一方面的练习 ，掌握其基本的出题思路和基本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什么心理负担，认为新增的内容可能考的比较难，其实大家看考纲的要求就知道，对这个知识点的要求是比较低的，属于了解内容。所以只要踏实复习，掌握基本内容，基本题型和解法就可以了。

2、大家在复习过程中尽量使用与大纲一致的一些符号和定义。

第三章：一元函数积分学

1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

4、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、值和小值 二重积分的概念、基本性质和计算 区域上简单的反常二重积分

1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。

4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和小值，并会解决某些简单的应用题。

5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。了解区域上较简单的反常二重积分并会计算。

第五章：无穷级数

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式

2、掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

3、了解任意项级数收敛与条件收敛的概念以及收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

6、掌握与的麦克劳林（maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数。

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线?晕⒎址匠碳凹虻サ姆瞧氪蜗咝晕⒎址匠獭〔罘钟氩罘址匠痰母拍睢〔罘址匠痰耐ń庥胩亟狻∫唤壮O凳 咝圆罘址匠獭‖⒎址匠逃氩罘址匠痰募虻ビτ?

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

3、会解二阶常系数齐次线性微分方程。

5、了解分与分方程及其通解与特解等概念。

6、掌握一阶常系数线性分方程的求解方法。

7、会应用微分方程和分方程求解简单的经济应用问题。

线性代数

章：行列式

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

第二章：矩阵

1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

第三章：向量

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线形无关向量组的正交规范化方法。

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。

5．了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（schmidt）方法。

1. 会用克莱姆法则解线性方程组。

2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

3. 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

第五章：矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件?跋嗨贫越蔷卣蟆∈刀猿凭卣蟮奶卣髦岛吞卣飨蛄考跋嗨贫越蔷卣蟆?

1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2. 理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

1. 了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。

2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

章：随机和概率

随机与样本空间 的关系与运算 完备组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 的性 重复试验

1、了解样本空间（基本空间）的概念，理解随机的概念，掌握的关系及运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（bayes）公式等。

3、理解的性的概念，掌握用性进行概率计算；理解重复试验的概念，掌握计算有关概率的方法。

第二章：随机变量及其分布

随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

1、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布（）、几何分布、超几何分布、泊松（poisson）分布及其应用。

3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为。

5、会求随机变量函数的分布。

对比：新大纲给出了分布的标准字母表示，可能意味着考生应该记忆并掌握这种标准的写法。

第三章：随机变量的分布

随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布

1、理解随机变量的分布函数的概念和基本性质。

2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。掌握两维随机变量的边缘分布和条件分布。

3、理解随机变量的性和不相关性的概念，掌握随机变量相互的条件；理解随机变量的不相关性与性的关系。

4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。

对比：新大纲给出了分布的标准字母表示，可能意味着考生应该记忆并掌握这种标准的写法。

二次型的正惯性指数为2，系数矩阵A，满足A^3=A, 求A^2-I的秩

级数

因为二次型的正惯性指数为2, 所以 r(A) >= 2.

分子做个变换就是(lnx)^(2/m)在0附近的积分了。

由A^3 = A 得 A(A^2-I) = 0.考试要求

我就得到上述结论, 是不是题目不全?

如何用泰勒级数求解麦克劳林级数

f(x)=arc4、会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。tanx的麦克劳林级数展开式为：∑(-1)^nx^(2n+1)理解余项对于我们判断逼近的度以及如何改进逼近方法非常重要。通过控制余项，我们可以确定所需的阶数或逼近的范围，以使逼近误在可接受的范围内。/(2n+1)（n从0到∞）。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式；为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series，以及收敛区不正确。间Radius of Convergence判断，麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。

分子是两个或以上的函数相乘，这种情况比较复杂，主要考虑的是分子相乘会出现的所有与分母同阶的项，举个例子，比如分母是三阶，那么两个多项式必须都展开到三阶，因为一个函数的常数项与另一个函数的三次项，一个函数的一次项与另一个函数的二次项相乘都是三次，也就说，必须要保证展开的阶数相乘会得到所有与分母同阶的三次项。

如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来求近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还可以给出这个多项式和实际的函数值之间的偏。