微积分是数学中一个重要的分支，用于研究变化和运动。求导是微积分中的一个基本操作，它可以计算函数在某一点处的变化率。求导公式和运算法则提供了求导的规则和技巧，使这一过程更加容易和高效。

求导公式和运算法则：微积分的基础

求导公式

幂法则：d/dx x^n = nx^(n-1) 常数法则：d/dx c = 0 和差法则：d/dx (f(x) ± g(x)) = f'(x) ± g'(x) 乘积法则：d/dx (f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 商法则：d/dx (f(x)/g(x)) = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2

运算法则

链式法则：如果 y = f(g(x))，则 dy/dx = f'(g(x)) g'(x) 逆函数法则：如果 y = f(x) 且 x = g(y)，则 dy/dx = 1/dx/dy 隐函数求导：对于隐函数 f(x, y) = 0，则 dy/dx = -fx/fy 参数方程求导：对于参数方程 x = f(t)、y = g(t)，则 dy/dx = dy/dt / dx/dt

应用

求导公式和运算法则在微积分中有着广泛的应用，包括：

求解极值问题 查找函数的倾斜率和曲率 计算面积和体积 分析运动和物理现象

示例

求导函数 f(x) = x^2 + 3x - 2

幂法则：f'(x) = 2x + 3 常数法则：g'(x) = 0

因此，复合函数 h(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 3x - 2) 的导数为：

链式法则：h'(x) = f'(g(x)) g'(x) = (2x + 3) 2x = 4x^2 + 6x