K-Means++算法是一种初始化K-Means聚类算法聚类中心点的启发式方法。它的流程如下：

K-Means++算法流程

1. 随机选择一个样本作为第一个聚类中心点

2. 计算每个样本到已选聚类中心点的距离

3. 选择距离已选聚类中心点最远的样本作为第二个聚类中心点

4. 计算每个样本到两个聚类中心点的最小距离

5. 根据最小距离，计算每个样本属于每个聚类中心点的概率

6. 随机选择一个样本作为第三个聚类中心点，概率为落在其聚类中心点的概率

7. 重复4-6步，直到选择出K个聚类中心点

8. 使用K个聚类中心点对所有样本进行K-Means聚类

K-Means++算法的优点

可以减少聚类结果对初始中心点选择的敏感性 比随机选择中心点更有效率 可以找到分布更均匀的聚类中心点

示例

考虑一个由以下样本点组成的数据集：

``` A = [0, 0] B = [1, 0] C = [2, 0] D = [1, 1] E = [2, 1] F = [1, 2] ```

假设要将该数据集聚类为K=2。

1. 随机选择A作为第一个聚类中心点。 2. 计算每个样本到A的距离：d(A, B) = 1, d(A, C) = 2, d(A, D) = 1, d(A, E) = 2, d(A, F) = 3。 3. 选择距离A最远的样本F，作为第二个聚类中心点。 4. 计算最小距离：d(A, B) = 1, d(F, B) = 1, d(A, C) = 2, d(F, C) = 2, d(A, D) = 1, d(F, D) = 1, d(A, E) = 2, d(F, E) = 1, d(A, F) = 3, d(F, F) = 0。 5. 计算概率：P(B|A) = 1/2, P(B|F) = 1/2, P(C|A) = 1/2, P(C|F) = 1/2, P(D|A) = 1/2, P(D|F) = 1/2, P(E|A) = 1/2, P(E|F) = 1/2, P(F|A) = 0, P(F|F) = 1。 6. 随机选择B作为第三个聚类中心点，概率为1/2。