不定积分是积分学中一个至关重要的概念，它描述了函数图形在特定区间上的面积。理解不定积分基本公式对于掌握微积分至关重要。

不定积分基本公式：微积分的基础

不定积分基本公式

幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n ≠ -1 常数函数积分：∫k dx = kx + C，其中 k 是常数 和/差积分：∫(f(x) ± g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx 乘积法则：∫f(x)g(x) dx = f(x)∫g(x) dx - ∫(f'(x)∫g(x) dx) dx 链式法则：∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du，其中 u = g(x) 换元积分：∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du，其中 u = g(x) 分部积分：∫u dv = uv - ∫v du，其中 u 和 v 是关于 x 的函数

其中，C 是积分的常数。

使用方法

为了使用不定积分基本公式，需要遵循以下步骤：

1. 确定要积分的函数。 2. 识别函数的类型并应用适当的基本公式。 3. 对函数进行积分。 4. 对于幂函数积分，简化指数。 5. 对于其他基本公式，使用代换或分部积分。 6. 添加积分常数。

示例

求解不定积分：∫(x^2 + 3x) dx

步骤：

1. 识别函数为幂函数和常数函数之和。 2. 应用和/差积分：∫(x^2 + 3x) dx = ∫x^2 dx + ∫3x dx 3. 应用幂函数积分：∫x^2 dx = (x^3)/3 + C 4. 应用常数函数积分：∫3x dx = (3x^2)/2 + C 5. 添加常数：∫(x^2 + 3x) dx = (x^3)/3 + (3x^2)/2 + C

结论