高考数学不等式知识点归纳

[]

高考数学有些重点需要复习，其中包括不等式的内容。下面我给大家带来高考数学不等式知识点，希望对你有帮助。

天津市高考不等式题库 天津高考数学不等式

天津市高考不等式题库 天津高考数学不等式

天津市高考不等式题库 天津高考数学不等式

天津市高考不等式题库 天津高考数学不等式

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

高考数学不等式知识点

不等式概念

用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。

不等式性质

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数或负数) [1]

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性：

③加法单调性：即同向不等式可加性：

④乘法单调性：

⑤同向正值不等式可乘性：;

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可开方：：

⑧倒数法则。 [2]

……

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证 大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

不等式原理编辑

主要的有：

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)

例题解析

例1:判断下列命题的真,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;() 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;() 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身 逻辑思维 的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例2：设a>b,n是偶数且n∈N,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;() (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;() (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

高考数学不等式易错知识点

1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行 总结 归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“ 反思 ”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解 其它 问题时，是否也用到过。

高考哪些不等式知识点

书店有卖

1．不等式的定义：a-b>0a>b,

a-b=0a=b,

a-b

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作法比大小的理论基础是不等式的性质。

2．不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

(1)

a>bb

(2)

a>b,

b>ca>c

(传递性)

a>ba+c>b+c

(c∈R)

(4)

c>0时，a>bac>bc

cbac

运算性质有：

(1)

a>b,

c>da+c>b+d。

(2)

a>b>0,

c>d>0ac>bd。

a>b>0an>bn

n>1)。

(4)

n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

望采纳，谢谢。

柯西不等式可以简单地记做：平方和的积

≥积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。

如：两列数

0，1

和2，3

有(0^2

+1^2)

(2^2

+3^2)

=26

≥(02

+13)^2

=9.

形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。

还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。

我这里只给出前一种证法。

cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,

bi，则有

(∑ai^2)

(∑bi^2)

≥(∑ai

bi)^2.

f(x)

=∑(ai

+x

b高考 数学 学习 方法i)^2

=(∑bi^2)

x^(n∈N,2

+2

(∑ai

bi)

x

+(∑ai^2)

则我们知道恒有

f(x)

≥0.

δ=

4

(∑ai

bi)^2

-4

(∑ai^2)

(∑bi^2)

≤0.

于是移项得到结论。

学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。

天利38套五年真题十年真题哪个好

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

新高一阶段的学生，如何选择适合自己的高中教辅资料？

曲线积分与曲面积分（仅数一要求）

威教思联

原创

在进入新高一阶段的学生，回想起当时学生的考的分数，肯定有些考的成绩认为还行，也有一些考的成绩不如意的，对于现在学生学习成绩，主科处在60到90出头的，而副科也只有50到60出头的，那就要当心了。因为说明孩子还在用初中的方式学习，也没有选好合适的教辅资料，也没有很好的学习方法。甚至还没有找到学习的方向，处在学习迷茫的阶段。

语文的教辅资料之一是《阅读思考写作》

数学的教辅资料之一是《高考数全刷》

基础薄弱的可以刷《高中必刷题》，《教材划重点》、《资源库》、《五年高考三年模拟》、

高中最重要的能力是自学能力，即通过一定的资源（老师、同学、网络、书籍）来发现并解决学习中存在的问题。这里除了老师最重要的就是文字资源，选择适合自己的教辅书就非常重要，小编为各位选择了一些高中使用率比较高的书籍，究竟适不适合你的孩子，还需要家长与孩子慎重考虑。

选择教辅书的原则：

1、选择至少有60%—70%会做的习题集

2、选择的教辅书应该以教材为中心（学霸除外）

3、宁缺毋滥，只选择两三本教辅书

如何利用好教辅书：

2、做适合自己水平的题目

3、在完成基础和必修题学习的基础上才做高难度习题

4、善于将不同的书结合使用

数学基础知识总结型教辅书：

对于授课老师总结不全面，或者孩子学习不愿意去记录，就比较适合基础知识总结型教辅书，这类书籍你只要反复翻，忘了就翻，就像词典一样，你把它翻烂了，它就是你的了。

【书名】：《周期函数》

【适合年级】高一年级

【书名】：用均值不等式求极值中的待定系数法《数学通讯》

【适合年级】高一年级

数学进阶型教辅书：

对于孩子授课老师总结不全面，或者孩子学习不愿意去记录，就比较适合基础知识总结型教辅书，这类书籍你只要反复翻，忘了就翻，就像词典英语的教辅资料之一是《天利38套5年真题完全版》一样，你把它翻烂了，它就是你的了。

数学教辅书综合：

《中学教材全解》

薛金星 陕西出版社（买人

求2011高考文科数学压轴题

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

建议你要是找不到文科的题，可以看看理科倒数第二题，或是理科一题除了一问的问题线性代数（同济底六版紫皮）大二上：。。。其实想追求更高分重要的是你对于整套卷子把握，一是要细心，第二就是对时间的分配，良好的时间分配可以提高分数。

其实完全没有必要，数学并不是这么学好的！一份好的学习工具应该有难度的划分，有重点的学，比如列出个科学的课程表，再根据配套习题册练习，测试卷进行检测，有学习、练习、测评才能算一个合理的搭配。

到豆丁网上查查吧

看十年高考

高考数学的题型都有哪些？各自占着怎样的占分比？

其实，高中只要记住二维的就够了。

1、高考数学分值分布

三角函数18分左右；立体几何22分左右；解析几何28分左右；数列18分左右；函数与导数43分左右；不等式12分左右；二项式定理6分左右；复数5分；概率与统计18分左右。各知识点都很平均。解析几何的选择题只是考察概念，不会很难，选择提前10道和大题的三角函数，概率，立体几何， 只多要做题，可以在短时间内突破。

2、高考数学哪部分最难

高中数学，别说难或者不难，另外说一下做真题（其他题与真题别太大）经验，真题比较多，做和分析要花很长时间，我花了一个多月才弄完，而且很多都没有弄熟，弄懂。一般每年都有难题（个别年份除外），要考高分，就得留足够的时间给难题，那些题是要花时间去解决的，其他题不是要解决，而只需要快速反应过来即可。全部要好好学习。为了高考做准备。说的有点片面，但是真的要全部学习。现在的高考考的比较全面。必须按照考学大纲，全部掌握。高中数学都不太容易，理论性的东西多了一些，需要理解和掌握的东西比初中要多。如果前面的一部分学不好，那后面的就会感到越来越难。个人觉得，排列组合中的计算是最难的。但是对于数学中的难易成都也是因人而异的。

3、高考数学如何取得高分

真懂。知识要掌握准确：在复习中，考生要树立稳扎稳打的习惯，对似懂非懂的基本问题必须实实在在地对待。方法要到位：比如证明问题常用的方法：比较法。2016、2017、2018年高考题都有它的应用，到现在没有变化吗？现在的比较法从高考题上就告诉我们不仅要会直接比较，还要会间接比较即调整后作或作比，而且还要和导数相结合。

真算。提高自己运算能力，也就是加强算功。将运算进行到底，应当始终成为高考复习的一个原则。注重算法，算理。在平时运算时应注重精算、心算、悟算、不算的训练，注重把握好运算方向，选择好的运算公式，避免盲目运算。

高考数学的题型有简易，逻辑数列，三角函数，立体几何，圆锥曲线，概率与统计，导数算法，线性规划不等式，向量，复数，三视图。选择题40分、填空题30分、解答题80分。这些占分比考生们要根据自身的情况好好的复习，着重要侧重一些重点难点的题型。

首先说一些比较零散的模块，你比如说算出一个五分的小题，还有线性回归会出一个五分的小题，三视图会出一个五分的小题，复数和会各出一道五分的小题，向量有可能出一道五分的小题，也可能不出一道小题，而是放在后面和三角函数结合出一道大题，或者和解析几何结合出一道大题，二项式定理会出一个五分小题上面一是一些非常零碎的小知识点，而从每年的出题规律上看没有什么大的变化，从这一部分题从难度上看也是属于简单题，所以同学们应该重视起来，因为一旦发现自己有不会的地方可以很快的补上了来，前面这些题大概要占到40分左右

1.选择题，12道一道五分，分值60占百分之五十2.填空题4道，一道五分，分值20，占1、选择每本书的“长处”来学习，在两本书之间进行Z字形游走6/1。3.简答题，分值30占4/1

高考数学120个常考必考题型是哪些？

2.不等式的解法及其几何意义是什么?

题型一运用同三角函数关系、诱导公式、和、、倍、半等公式进行化简求值类。

首先说的，研究生数学考试这种难度，天赋起的作用很小，实在难的题，绝大多数人都做不起。我有同学1)考研数学复习初期对理科悟性不是很好，他仍然考了高分，希望不要拿天赋做学不好的理由。

题型二运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

题型三解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。

题型四数列的通向公式的求法。

扩展资料

高考数学答题技巧：

1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；

3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；

4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；

5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

近年来湖北省数学高考最难的是哪一年？

第五，概率和统计。

先是2006年觉得最难，

然后就是2009年了，

简单的我觉得是2007年和2008我们令年这两年了。

在了解的几年中

2006年觉得最难

然后就是2009年实践是检验真理的标准，每一个阶段做什么，学的怎么样，花费多少时间，能否进行下一步的学习，都需要进行一系列的客观评价，从来没有固定的时间规划，一切以个人的实际情况为准。了

简单的我觉得是2007年和2008年这两年了

高考数学怎样选择选做题？

⑦如果x>y>0，m>n>(3)0，那么xm>yn;

可以。4-1、4-4、4-5都有题的，要你自己3选一做，你可以根据自己擅长的选，我蔽闭改们一般都选极坐标与参数方程。高考数学选做题怎么得分：1.选题所谓选题，就是选择三题中你最拿手的一个题。有些学校可能三个题都学过，这时你就要根据自己的特长和题目的难易进行选择：而有的学校可能只学了其中一个，那你只能选择你学过的这个，因为这个你最熟悉，而且只会这个。2.审题这是做题的基本步骤。你可以把关键数据画出。如果你选的是几何证明选讲，把边角关系标在图上。3.作题4-1几何证明选讲：注意步骤，定理的运用一定要准，运用定理是，所需的条件不能少的一定不要省4-4坐标系与参数方程：一般问很简单，只要记住极坐标方程中各变量间转化关系(8)记日记日程，调整作息。，几个特殊方程的参数方程就能得分。第二问可以用参数方程解（前提是你能十分熟练地运用），这样可以省掉很多运算；也可以运用圆锥曲线的知识解答，不过会麻烦很多。4-5不等式选讲：不[]

2020高考全国2卷理科数学第23题，解含有号的不等式

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有

2020年高考全国2卷理科数学第23不等式基本性质有：题，解含有号的不等主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。式，(1)把含号的函数转化为分段函数，然后求解；(2)利用三角不等式|(|a|-|b|)|≤|a±b|≤|a|+|b|转换求解。

高考数学答题固定题型有哪些？

这需要一个过程且这样做有很多好处。如果习惯于遇到想不起来的就去翻书找，找到后不加以记忆就去做其他的事了，这样就很有可能长时间掌握不住这个知识点，或知识点掌握的不牢靠。而记在脑子里，一能节省很多时间，二你在想问题的时候能够提供思路，能够更快的把只是串联起来，找到知识点内在的本质。

高考数学答题固定题型有：与常用逻辑用语，函数与导数，立体几何与空间向量，数列和不等式等。

(5)打草稿要整洁，不要潦草。

是高考每年的必考内容，对的考查主要有：的运算、间的关系和语言的运用三个方面，通常以选择题的形式出题。知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用。

数列和不等式在高考数学中的考察内容为：数列的概念、等数列和等比数列、一元二次不等式、一元二次不等式组和简单的线性规划问题、基本不等式的应用等，一般只在填空题中出现。

高考数学理科对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面：一是查空间几何体的结构特征、直观图与三视图，二是考查空间点、线、面之间的位置关系 ，三是考查利用空间向量解决立体几何问题，通常在选择题和填空题中出现。

高考数学文科对立体几何的考查主要有两个方面：一是学习工具是学习效率保证的另一个重要的载体！都说做题，但到底做什么题？考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图，二是考查空间点、线、面之间的位置关系，同样的也是在选择题中和填空题中出现。