在几何学中，扇形是一个由两条半径和一条弧线围成的图形。扇形的圆心角是两条半径之间的角，是扇形的一个关键特征。扇形圆心角公式是一个重要的数学公式，它可以帮助我们计算扇形的度数、弧长和面积。

扇形圆心角公式：解开扇形之谜

扇形圆心角公式

扇形圆心角公式如下：

``` θ = (L / 2πr) 360° ```

其中：

θ 是扇形圆心角的度数 L 是弧长 r 是半径 2πr 是圆的周长

公式用法

扇形圆心角公式可以通过代入已知值来计算扇形圆心角的度数。例如：

如果弧长 L 为 10 cm，半径 r 为 5 cm，则扇形圆心角 θ 为： ``` θ = (10 / 2π5) 360° ≈ 36° ```

推导

扇形圆心角公式可以从圆的面积公式推导出来。圆的面积由公式 A = πr² 给出。扇形的面积 A 由以下公式给出：

``` A = (θ / 360°) πr² ```

通过将这两个公式合并，我们可以得到扇形圆心角公式：

``` θ = (A / πr²) 360° ```

将圆的周长 2πr 代入上述公式，即可得到最终的扇形圆心角公式：

``` θ = (L / 2πr) 360° ```

应用

扇形圆心角公式在各种现实世界应用中都有用，例如：

计算圆形饼图中每个扇区的度数 确定时钟上时针或分针转过的角度 测量建筑物或物体的一部分