在数学中，等比数列是一种特殊的数列，其相邻两项的比值始终相等。等比数列的求和和项数等各种计算都涉及到特定的公式，这些公式可以帮助我们高效地解决数学问题。

等比数列计算公式的全面解析

等比数列求和公式

等比数列求和公式为：

``` S = a (1 - r^n) / (1 - r) ```

其中：

S 表示等比数列的前 n 项和。 a 表示第一项。 r 表示公比（相邻两项的比值）。 n 表示项数。

例如，求等比数列 2, 4, 8, ... 的前 5 项和，其中 a = 2，r = 2，n = 5。

``` S = 2 (1 - 2^5) / (1 - 2) = 2 (1 - 32) / (-1) = 2 31 / 1 = 62 ```

等比数列第 n 项公式

等比数列第 n 项公式为：

``` a_n = a r^(n-1) ```

其中：

a_n 表示第 n 项。 a 表示第一项。 r 表示公比。 n 表示项数。

例如，求等比数列 3, 6, 12, ... 的第 7 项，其中 a = 3，r = 2，n = 7。

``` a_7 = 3 2^(7-1) = 3 2^6 = 3 64 = 192 ```

等比数列公比公式

如果已知等比数列的前两项，我们可以使用以下公式求出公比：

``` r = a_2 / a_1 ```

其中：

r 表示公比。 a_1 表示第一项。 a_2 表示第二项。

例如，已知等比数列的前两项为 5 和 15，求出公比。

``` r = 15 / 5 = 3 ```