在几何学中，两条平行线之间的距离是一个重要的概念。求解两条平行线之间距离的公式十分有用，它在许多应用中都有运用，例如测量、建筑和工程。

两条平行线之间的距离公式

距离公式

设有两条平行线 L1 和 L2，其斜率分别为 m1 和 m2。距离公式为：

``` d = |(y2 - y1) - (m1 - m2)(x2 - x1)| / √(1 + (m1 - m2)²) ```

其中：

(x1, y1) 和 (x2, y2) 是 L1 上的任意两点 m1 和 m2 是 L1 和 L2 的斜率

证明

假设 L1 和 L2 的方程分别为：

``` y = m1x + b1 y = m2x + b2 ```

我们要找的是垂直于 L1 和 L2 的距离，记作 d。这个距离可以表示为：

``` d = |(y2 - y1) - (m1 - m2)(x2 - x1)| / √(1 + (m1 - m2)²) ```

证明过程如下：

1. 求出两条平行线之间的垂线的斜率，即 -1/(m1 - m2)。 2. 用垂线斜率和 L1 上的一点 (x1, y1) 写出垂线的方程：

``` y - y1 = (-1/(m1 - m2))(x - x1) ```

3. 求出垂线与 L2 的交点 (x2, y2)：

``` y2 = m2x2 + b2 ```

4. 代入方程 (3) 中，解出 x2：

``` x2 = (y2 - y1 + m1x1) / (m2 - m1) ```

5. 用 x2 和 y2 求出 d：

``` d = |(y2 - y1) - (m1 - m2)(x2 - x1)| / √(1 + (m1 - m2)²) ```

应用

两条平行线之间的距离公式在许多实际应用中都有用处，例如：