勾股定理是几何学中最基本的定理之一，它描述了直角三角形三边之间的关系。其三个核心公式如下：

勾股定理：三大核心公式

公式 1：勾股定理

``` c² = a² + b² ```

其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角边的长度。

公式 2：正弦定理

``` sin A / a = sin B / b = sin C / c ```

其中，A、B、C 分别表示三角形的三个内角，a、b、c 分别表示对边。

公式 3：余弦定理

``` c² = a² + b² - 2ab cos C ```

其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角边的长度，C 表示斜边对角的内角。

公式的应用

勾股定理及其公式在许多实际问题中都有着广泛的应用，例如：

计算三角形的边长和内角 确定物体的距离和高度 导航和测量 设计和建造

证明

勾股定理可以通过以下方式证明：

考虑一个直角三角形，其斜边长度为 c，直角边长度为 a 和 b。利用毕达哥拉斯定理，可以得到：

``` (a + b)² = c² ```

展开平方得到：

``` a² + 2ab + b² = c² ```

整理得到勾股定理的基本形式：

``` c² = a² + b² ```

正弦定理和余弦定理也可以通过类似的几何关系证明。

结论