高考数学重要函数图像 高考数学函数图像题
数学一次函数知识点 高考数学一次函数知识点总结
直线与圆锥曲线(综合问题) 位置,最值，范围，轨迹问题 运用 ★★★★★ 解答题考数学函数部分的内容特别丰富，而且知识点众多，需要同学们深入理解，下面是我给大家带来的高考数学一次函数知识点总结，希望对你有帮助。
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高考数学重要函数图像 高考数学函数图像题
高考数学重要函数图像 高考数学函数图像题
(2)有理数的分类:①②
高考数学一次函数知识点
一次函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;
当k互为负倒数时，两直线垂直;
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间
一次函数图像性质
1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
的概念与元素特征 了解 ★ 选择题、填空题 "高考对的考查有两种主要形式：一是直接考查的概念；二是以为工具考查语言和思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。1中元素的三个性质(确定性、无序性、互异性)当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3.直线y=kx+b中k、b的关系
k>0,b>0：经过、二、三象限
k>0,b<0：经过、三、四象限
k>0,b=0：经过、三象限(经过原点)
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0b>0：经过、二、四象限
k<0,b<0：经过第二、三、四象限
k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)
结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
一次函数的应用
某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?
解:设总费用为Y元，刻录X张
则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120
当X=30时，Y1=Y2
当X>30时，Y1>Y2
当X<30时，Y1
一次函数知识点
1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0);
(3)解方程，求出待定系数k;
(4)将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0，b)和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移).
7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0,b>0经过、二、三象限
k>0,b<0经过、三、四象限
k>0,b=0经过、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0b>0经过、二、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx+b的图象.
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位，就得到了y1=kx+b的图象.
9、直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b).
10、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0);
(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为(0，0)与 y轴交点坐标为(0，b).
高考数学 函数图像最小值
二次函数 二次函数的最值讨论，根分布 理解 ★★★ 选择题、填空题先画出不等式约束的平面区域，再变形y=2x-z。就是说一条斜率为2的直线在平面上移动，但直线上必须至少存在一个点在约束区域内，然后找出的截距，就行了，掌握了很简单。正确为C:9/4
上面做错了,下面几行不成立。
即当y=4时3y此题要考虑X的范围<=x+9成立 推出x>=3
又因为x<=3
所以x只能=3
应该是x<=3
当z=2x-y取值时
应取x的，y最小。
解：先求出 2、复习时要加强练习，提高能力。四个顶点的坐标：
3y=x+9与3x+2y=6的交点A(0，3)；
3x-2y=6与y=(1/2)x的交点B(3/2，3/4)；
y=(1/2)x与x=3的交点C(3，3/2)；
x=3与3y=x+9的交点D(3，4)；
显然应该取C点，即x=3时y=3/2代入得Zmax=2×3-3/2=9/2；即应选B.
高考数学必考知识点有哪些
13、 不等式的证明策略高考数学必考知识点有哪些呢?想报考高考的同学们清楚吗，不清楚的话，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“高考数学必考知识点有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高考数学必考知识点有哪些
是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对基本概念的认识和理解。
例：已知A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围。
1、充要条件的判定
充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。
例：已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件
2、 运用向量法解题
本节内容主要是帮生运用向量法来分析，解决从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。一些相关问题。
例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线
AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。
3、三个“二次”及关系
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。
例：已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。
4、 求解函数解析式
求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。
例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
例：(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表达式。
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式。
5、函数值域及求法
函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。
例：设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。
(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。
6、奇偶性与单调性(一)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。
例：设a>0，f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数。
7、奇偶性与单调性(二)
例：已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
例：已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的值。
8、指数函数、对数函数问题
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一。
例：设f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。
(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3)，都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函数F-1(x)，证明：方程F-1(x)=0有惟一解。
9、函数图象与图象变换
例：已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。
10、函数幂函数 幂函数的概念、图像与性质 了解 ★★ 选择题、填空题中的综合问题
函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大。
例：设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)<0且f(3)=-4。
(1)求证：f(x)为奇函数;
(2)在区间[-9，9]上，求f(x)的最值。
三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来。本节主要帮生掌握图象和性质并会灵活运用。
例：已知α、β为锐角，且x(α+β- )>0，试证不等式f(x)= x<2对一切非零实数都成立。
例：设z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围。
163三角函数式的化简与求值
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍。
例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.
12、三角形中的三角函数式
三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一。
●已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值。
不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合。高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。
14、解不等式
不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视;从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式。
15、不等式的综合应用
不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题。
例：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0
(1)当x∈[0，x1 时，证明x
(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：x0< 。
拓展阅读：高考数学复习资料
数学(理工农医类)中，考查的知识内容共五部分，即代数、三角、平面解析几何、立体几何及概率统计初步，各部分在试题中的分值所占比例约为45%，15%，20%，10%，10%。
复习时，要深刻理解考试大纲要求掌握的知识内容及相关的考核要求，从而使得考前复习目标明确，有的放矢。并将主要知识点进行横向与纵向的梳理，分析各知识点之间的关系，形成知识网络。
(1)代数部分：代数历来是考试中的重点，而函数知识又是代数部分的重中之重。要掌握函数的概念，会求常见函数的定义域及函数值，会用待定系数法求函数解析式，会对函数的奇偶性和单调性进行判定。函数的重点是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质。数列是代数部分的又一个重要内容。导数及其应用是近两年考试中的一个突出重点，复习的基本策略是注重运算，强调应用。导数复习的重点是：①会求多项式函数几种常见函数的导数。②利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与值或最小值。③解简单的实际应用问题，求值或最小值。
(3)平面解析几何部分：解析几何是通过坐标系及直线、圆锥曲线的方程，用代数的方法研究几何问题。平面向量一章，在理解向量及相关概念的基础上，要重点掌握向量的运算法则，向量垂直与平行的充要条件。直线一章的复习重点是直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系。要求能根据已知条件来求直线方程，掌握点到直线的`距离公式。圆锥曲线一章的复习重点是圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程、图形及性质，特别要注意直线与圆锥曲线的位置关系。
(5)概率与统计初步：排列与组合一章，应注意分类计数原理与分步计数原理的主要区别，应注意排列与组合的主要区别，牢记排列数或组合数计算公式，会解有关排列或组合的简单实际问题。在概率初步中，重点是求可能的概率。在统计初步中，重点是求样本的平均数与方，及随机变量的数学期望。
近几年，高考数学试题加强了对数学语言(其中包括文字语言、符号语言、图形语言等)的考查，要求考生从阅读数学语言中获取信息，并运用数学语言表达解题的思维过程。
通过分析考生的答卷可以发现，因为阅读和使用数学语言的能力薄弱，部分考生读不懂题，不能正确理解题意，不能正确地用数学语言表述解题过程，导致考试中失分。
在考前复习中，考生要通过适度、适量的练习，不断提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
3、讲究学习方法，提高学习效率。
考生要掌握经常出题的知识点，作一定数量的典型题练习，逐步加深对基本概念的理解，熟记基本公式，熟练掌握基本方法，总结解题规律，切切实实提高解题能力。
通过练习，要对基本概念、基本理论、基本性质进行由此及彼、由表及里的辨析，注意总结解题方法，举一反三，触类旁通。
考生要从自身的实际情况出发，多动脑筋，掌握正确的学习方法，以收到事半功倍的效果
高考对三角函数的要求
k<0,b<0经过第二、三、四象限高考数学三角函数知识中的难点较多，很多学生都难以理解深刻。下面学习啦小编给大家带来高考数学三角函数重点考点，希望对你有帮助。
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;高考数学三角函数重点考点(一)
由解析式研究函数的性质
常见的考点：
求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。
对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。
在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式(其中常见的是两个系数a、b的比为1：1，1:1)，然后再利用辅助角公式，化为y=Asin(ωx+φ)即可。
高考数学三角函数重点考点
高考数学三角函数重点考点(二)
根据条件确定函数解析式
这一类题目经常会给出函数的图像，求函数解析式y=Asin(ωx+φ)+B。
A=(值-最小值)/2;
B=(值+最小值)/2;
通过观察得到函数的周期T(主要是通过值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之间的距离来确定)，然后利用周期公式T=2π/ω来求得ω;
利用特殊点(例如点，点，与x轴的交点，图像当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;上特别标明坐标的点等)求出某一φ';
利用诱导公式化为符合要求的解析式。
高考数学三角函数重点考点
高考数学重点考点
考点一：与简易逻辑
部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查间关系的理解和认识。近年的试题加强了对计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、 “充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数 、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的
高三数学有哪些重要知识点（主要是高考考哪些知识点分数多）
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法 ,但不能用于证明.常用于填空，选择。你去借一本上一届的考试大纲吧 那里面是考试范围 重点每年都不多 一到三角函数 一到立体几何 一道解析几何 不过详细的还是问老师的好
平面向量的数量积 平面向量数量积的运算性质，平面向量数量积的坐标表示，向量的模和夹角的坐标表示 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题大题：三角函数，数列，立体几何，解析几何，函数
函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，掌握函数图象变化的'一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。那要看高考的数学考试范围，和考的知识点的比例，这主要还是要问老师比较好！
高考数学主要是考6大快，主要是以函数，立体几何，数列，概率，，
高中数学函数的总结
高考数学基础知识汇总h部分7 （3）含n个f元f素的的子u集数为34^n,真子e集数为15^n－3；非空真子v集的数为17^n-2；（3） 注意：讨论的时候不w要遗忘了k 的情况。（3） 第二t部分8 函数与u导数 5．映射：注意 ①g个n中8的元z素必须有象；②一c对一v，或多对一r。 8．函数值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用数形结合或几u何意义b（斜率、距离、的意义p等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法 0．复合函数的有关问题（6）复合函数定义i域求法： ① 若f(x)的定义s域为4〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义n域为7[a,b],求 f(x)的定义p域，相当于kx∈[a,b]时，求g(x)的值域。（3）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分8解为1基本函数：内1函数 与p外函数 ； ②分2别研究内7、外函数在各自定义n域内8的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义v域内5的单调性。注意：外函数 的定义t域是内5函数 的值域。 7．分1段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分1段解决，再下v结论。 2．函数的奇偶性 ⑴函数的定义s域关于h原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义s，则 ； ⑸在关于p原点对称的单调区h间内5：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反5的单调性；（4）若所给函数的解析式较为0复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 1．函数的单调性 ⑴单调性的定义j： ① 在区r间 上g是增函数 当 时有 ； ② 在区z间 上u是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 0 定义h法：注意：一v般要将式子o 化5为3几l个d因式作积或作商的形式，以1利于j判断符号； ②导数法（见1导数部分2）； ③复合函数法（见74 （7））； ④图像法。注：证明单调性主要用定义j法和导数法。 5．函数的周期性 (1)周期性的定义m：对定义m域内6的任意 ，若有 （其中4 为0非零常数），则称函数 为7周期函数， 为2它的一w个t周期。所有正周期中6最小u的称为0函数的最小k正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小k正周期。（1）三s角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定 ①定义d法（试值） ②图像法 ③公5式法（利用（7）中1结论） ⑷与t周期有关的结论 ① 或 的周期为5 ； ② 的图象关于x点 中5心7对称 周期为00 ； ③ 的图象关于i直线 轴对称 周期为52 ； ④ 的图象关于q点 中1心7对称，直线 轴对称 周期为46 ； 2．基本初等函数的图像与k性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ； ⑸余弦函数： ；（1）正切3函数： ；⑺一n元u二w次函数： ； ⑻其它常用函数： 0 正比1例函数： ；②反4比8例函数： ；特别的 6 函数 ； 0．二t次函数： ⑴解析式： ①一g般式： ；②顶点式： ， 为4顶点； ③零点式： 。 ⑵二g次函数问题解决需考虑的因素： ①开b口i方8向；②对称轴；③端点值；④与r坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二i次函数问题解决方2法：①数形结合；②分7类讨论。 30．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三r角函数的五m点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 0 平移变换：ⅰ ，0 ———“正左负右” ⅱ ———“正上w负下v”； 6 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不g变，横坐标伸长6为8原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不v变，纵坐标伸长5为2原来的 倍； 7 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻转变换： ⅰ ———右不q动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上b不x动，下n向上r翻（| |在 下d面无q图象）； 51．函数图象（曲线）对称性的证明 (2)证明函数 图像的对称性，即证明图像上t任意点关于q对称中8心1（对称轴）的对称点仍2在图像上b；（4）证明函数 与m 图象的对称性，即证明 图象上g任意点关于w对称中8心6（对称轴）的对称点在 的图象上w，反0之w亦然；注： ①曲线C4:f(x,y)=0关于l点（a,b）的对称曲线C4方4程为8：f(1a－x,8b－y)=0; ②曲线C7:f(x,y)=0关于g直线x=a的对称曲线C4方7程为7：f(1a－x, y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于yy=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C0的方8程为5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于c直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于h直线x=a对称； ⑤函数y=f(x－a)与ry=f(b－x)的图像关于b直线x= 对称； 54．函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二m分7法。 27．导数 ⑴导数定义o：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见7函数的导数公3式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。 ⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切2线：注意：ⅰ所给点是切3点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切1线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为1减函数； ⅲ 为0常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数e值与f最小x值：ⅰ求的极值；ⅱ求区v间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 12．（理科）定积分5 ⑴定积分4的定义g： ⑵定积分4的性质：① （ 常数）； ② ； ③ （其中6 。 ⑶微积分4基本定理（牛6顿—莱布尼兹公1式）： ⑷定积分5的应用：①求曲边梯形的面积： ； 5 求变速直线运动的路程： ；③求变力d做功： 。第三j部分3 三u角函数、三c角恒等变换与p解三j角形 3．⑴角度制与b弧度制的互5化7： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长5公7式： ；扇形面积公1式： 。 1．三e角函数定义m：角 中4边上g任意一i点 为6 ，设 则： 6．三a角函数符号规律：一o全正，二p正弦，三v两切6，四余弦； 1．诱导公3式记忆1规律：“函数名不y（改）变，符号看象限”； 3．⑴ 对称轴： ；对称中2心6： ； ⑵ 对称轴： ；对称中0心2： ； 6．同角三v角函数的基本关系： ； 7．两角和与v的正弦、余弦、正切8公0式：① ② ③ 。 8．二a倍角公5式：① ； ② ；③ 。 4．正、余弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）注：① ；② ；③ 。 ⑵余弦定理： 等三p个t；注： 等三y个e。 40。几b个z公1式: ⑴三q角形面积公8式： ； ⑵内3切3圆半径r= ；外接圆直径0R= 58．已z知 时三j角形解的个t数的判定： 第四部分7 立体几v何 2．三x视图与h直观图：注：原图形与c直观图面积之x比0为0 。 8．表（侧）面积与t体积公0式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+5S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h： ⑶台体：①表面积：S=S侧+S上o底S下j底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h； ⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。 8．位置关系的证明（主要方8法）： ⑴直线与w直线平行：①公3理8；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与k平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。 ⑶平面与b平面平行：①面面平行的判定定理及u推论；②垂直于f同一b直线的两平面平行。 ⑷直线与x平面垂直：①直线与u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与p平面垂直：①定义k---两平面所成二r面角为5直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。 5。求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法： 3 平移法：平移直线，8 构造三j角形； 2 ②补形法：补成正方1体、平行六6面体、长6方6体等，3 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化1为6两直线方2向向量的夹角。 ⑵直线与w平面所成的角： ①直接法（利用线面角定义b）；②先求斜线上a的点到平面距离h，与y斜线段长7度作比3，得sin 。注：理科还可用向量法，转化0为3直线的方4向向量与y平面法向量的夹角。 ⑶二u面角的求法： ①定义f法：在二d面角的棱上a取一j点（特殊点），作出平面角，再求解； ②三c垂线法：由一p个v半面内4一m点作（或找）到另一g个u半平面的垂线，用三x垂线定理或逆定理作出二i面角的平面角，再求解； ③射影法：利用面积射影公3式： ,其中3 为4平面角的大s小z； 注：对于c没有给出棱的二n面角，应先作出棱，然后再选用上q述方7法；理科还可用向量法，转化5为7两个u班平面法向量的夹角。 7。求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离） ⑴两异面直线间的距离：一m般先作出公4垂线段，再进行计0算； ⑵点到直线的距离：一d般用三e垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离： ①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已d知面的垂面是关键），再求解； 4 等体积法；理科还可用向量法： 。 ⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长5。 0．结论： ⑴从3一s点O出发的三y条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7线上w； ⑵立平斜公3式(最小f角定理公0式)： ⑶正棱锥的各侧面与g底面所成的角相等，记为2 ，则S侧cos =S底； ⑷长5方0体的性质 ①长5方3体体对角线与x过同一l顶点的三l条棱所成的角分2别为7 则：cos8 +cos3 +cos2 =8；sin5 +sin2 +sin3 =5 。 ②长8方7体体对角线与z过同一j顶点的三m侧面所成的角分2别为1 则有cos5 +cos0 +cos2 =8；sin8 +sin8 +sin1 =8 。 ⑸正四面体的性质：设棱长2为3 ，则正四面体的： 4 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内7切24 球半径： ；外接球半径： ；第五q部分3 直线与u圆 1．直线方1程 ⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷两点式： ；⑸一o般式： ，（A，B不e全为10）。（直线的方5向向量：（ ，法向量（ 4．求解线性规划问题的步骤是：（2）列约束条件；（0）作可行域，写目标函数；（6）确定目标函数的解。 4．两条直线的位置关系： 8．直线系 8．几q个f公4式 ⑴设A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2），⊿ABC的重心2G：（ ）； ⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ； ⑶两条平行线Ax+By+C2=0与o Ax+By+C6=0的距离是 ； 2．圆的方8程： ⑴标准方0程：① ；② 。 ⑵一q般方1程： （ 注：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圆 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圆的方3程的求法：⑴待定系数法；⑵几i何法；⑶圆系法。 3．圆系： ⑴ ； 注：当 时表示3两圆交线。 ⑵ 。 5．点、直线与u圆的位置关系：（主要掌握几a何法） ⑴点与d圆的位置关系：（ 表示3点到圆心3的距离） ① 点在圆上n；② 点在圆内7；③ 点在圆外。 ⑵直线与s圆的位置关系：（ 表示7圆心2到直线的距离） ① 相切3；② 相交；③ 相离。 ⑶圆与u圆的位置关系：（ 表示6圆心8距， 表示2两圆半径，且 ） ① 相离；② 外切7；③ 相交； ④ 内4切2；⑤ 内8含。 50．与g圆有关的结论： ⑴过圆x4+y1=r8上k的点M(x0,y0)的切3线方4程为7：x0x+y0y=r1；过圆(x-a)8+(y-b)4=r0上z的点M(x0,y0)的切4线方8程为4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0； ⑵以4A(x3，y0)、B(x2,y6)为1直径的圆的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0。第六0部分6 圆锥曲线 6．定义w：⑴椭圆： ； ⑵双2曲线： ；⑶抛物线：略 5．结论 ⑴焦半径：①椭圆： （e为2离心4率）； （左“+”右“-”）； ②抛物线： ⑵弦长2公3式： ；注：（Ⅰ）焦点弦长7：①椭圆： ；②抛物线： ＝x6+x7+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双3曲线： ；②抛物线：0p。 ⑶过两点的椭圆、双7曲线标准方4程可设为6： （ 同时大m于n0时表示0椭圆， 时表示1双7曲线）； ⑷椭圆中7的结论： ①内5接矩形j面积 ：0ab； ②P，Q为8椭圆上p任意两点，且OP 0Q，则 ； ③椭圆焦点三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内5心7， 交 于d点 ，则 ； ④当点 与b椭圆短轴顶点重合时 i； ⑸双2曲线中3的结论： ①双5曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ； ②共渐进线 的双8曲线标准方5程为8 为5参数， ≠0）； ③双3曲线焦点三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双1曲线 － =4(a＞0，b＞0)的左（右）支l上f一m点，F5、F3分4别为7左、右焦点，则△PF2F4的内4切2圆的圆心2横坐标为8 ； ④双2曲线为2等轴双0曲线 渐近线为0 渐近线互0相垂直；（3）抛物线中2的结论： ①抛物线y7=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x8x0= ；y4y6=－p4； <Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以4AB为6直径的圆与z准线相切5；<Ⅳ>．以4AF（或BF）为1直径的圆与u 轴相切3；<Ⅴ>． 。 ②抛物线y7=5px(p>0)内8结直角三n角形OAB的性质： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ； <Ⅲ>． 中7点轨迹方0程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方4程为6： ；<Ⅴ>． 。 ③抛物线y7=x(p>0)，对称轴上h一l定点 ，则： <Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最，最小w值为3 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件及充要条件的意义 掌握 ★★★ 选择题、填空题；<Ⅱ>．当 时，抛物线上t有关于l 轴对称的两点到点A距离最小d，最小h值为5 。 2．直线与s圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线与r圆锥曲线方8程，构造一e元z二x次方8程求解。注意以6下u问题： ①联立的关于x“ ”还是关于i“ ”的一l元j二t次方0程？ ②直线斜率不r存在时考虑了h吗？ ③判别式验证了u吗？ ⑵设而不s求（代点相减法）：--------处理弦中1点问题步骤如下s：①设点A(x2，y1)、B(x3,y6)；②作得 ；③解决问题。 3．求轨迹的常用方2法：（7）定义g法：利用圆锥曲线的定义o； （2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（8）参数法；（5）交轨法。第七j部分6 平面向量 ⑴设a=(x5,y1),b=(x5,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x7y8－x5y6=0； ② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0 。 ⑵a?b=|a||b|cos
高中数学知识点全总结最全版
1、含n个元素的有限其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。高中数学知识点全 总结 最全版有哪些?高中数学小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，一起来看看高中数学知识点全总结最全版，欢迎查阅!
高中数学重点知识点目录
高考数学常考知识点
高中数学重点知识点讲解
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;
a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.
3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的相等
(1)正数的等于它本身，0的是0，负数的等于它的相反数;
注意：的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)可表示为：或;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;
5.有理数比大小：
(1)正数永远比0大，负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较，大的反而小;
(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的，越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
函数图像及其变换 函数图像及其变换，抽象函数 理解 ★★ 选择题、填空题等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的`符号，并把相加;
(2)异号两数相加，取较大加数的符号，并用较大的减去较小的;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的到那一位.
17.混合运算法则：先乘方，后乘除，加减;注意：不省过程，不跳步骤。
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高考数学常考知识点
一、三角函数
1.周期函数：一般地，对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期三角函数属于高中数学中的重点内容，在高考理科数学中更是占据很重要的位置。
2.三角函数的图像：可以利用三角函数线用几何法作出，在度要求不高的情况下，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法。
3.三角函数的定义域：三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。
二、反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;
y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
三、三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x
当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
四、三角函数与平面向量的综合问题
(1)巧妙“转化”--把以“向量的数量积、平面向量共线、平面向量垂直”“向量的线性运算”形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”;
(2)巧挖“条件”--利用隐含条件”正弦函数、余弦函数、的有界性“，把不等式的恒成立问题转化为含参数ψ的方程，求出参数ψ的值，从而可求函数的解析式;
(3)活用”性质“--活用正弦函数与余弦函数的单调性、对称性、周期性、奇偶性，以及整体换元思想，即可求其对称轴与单调区间。
五、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的`直线分别成轴对称;
2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;
3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
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高中数学重点知识点讲解
直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
高中数学重点知识点讲解：直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。在高中数学里直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后高中数学涉及到求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高中数学重点知识点讲解：直线方程
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：高中数学在关于直线方程解法中，当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：
(b为常数);平行于y轴的直线：
(a为常数);
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高中数学知识点总结归纳
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，如果把数学比作一把锁的话，那思考就是一把开锁的金钥匙，为你打开这数学之锁。下面就是我为大家精心整理的高中数学知识点 总结 ，希望对你们有所帮助!
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程;高中数学知识点总结归纳
2、中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c<0的解集为x(0
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;
偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。
解此类抽象函数比较实用的 方法 是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
(4) , 学习 ;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公的等数列。an是等数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等数列中，若将其脚码成等数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等数列。
17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
18、弧长公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，
其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高考数学必考知识点
1.【数列】&【解三角形】
数列与解三角形的知识点在解答题的题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题题两年数列两年解三角形轮流来， 2014、2015年大题题考查的是数列，2016年大题题考查的是解三角形，故预计2017年大题题较大可能仍然考查解三角形。
数列主要考察数列的定义，等数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。
解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。
2.【立体几何】
高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。
3.【概率】
高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。
4.【解析几何】
高考在第20题的位置考查一道解析几何题。主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。
5.【导数】
高考在第21题的位置考查一道导数题。主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的一题。
6.【选做题(3)待定系数法、数学归纳法、构造法、分类讨论等方法的应用。】
今年高考几何证明选讲已经删除，选考题只剩两道，一道是坐标系与参数方程问题，另一道是不等式选讲问题。坐标系与参数方程题主要考查曲线的极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何意义的应用以及范围的最值问题;不等式选讲题主要考查不等式的化简，求参数的范围及不等式的证明。
高中数学知识点总结
一、、简易逻辑(14课时,8个)1.;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.
二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.
三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等数列及其通项公式;3.等数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.
四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.
五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.
六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含的不等式.
七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.
八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.
九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.
十一、概率(12课时,5个)1.随机的概率;2.等可能的概率;3.互斥有一个发生的概率;4.相互同时发生的概率;5.重复试验.选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.
十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.
十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.
十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的中，圆的面积。在面积一定的n边形的中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。
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高考数学选择题中 根据函数判断图像题的做法？
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.给定函数找图像，可以从以下几个方面入手：
链接:1)奇偶性或对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
2)单调性，可以是整个定义域中的单调性，也可以是某个小★ 高考数学知识点总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = ""; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();区间或某一点附近的单调性。
3)某些点处的函数值的符号或大小关系等，一些不在函数图像上点的极限，比如x趋近于正负无穷或开区间端点时的函数值。
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