怎么证明根号2不是无理数

来个抽象的,反证证明：

根号二是有理数还是无理数 二倍根号二是有理数还是无理数

根号二是有理数还是无理数 二倍根号二是有理数还是无理数

√2为有理数，那么存在两个互质的正整数p,q

使根号2根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，=p/q

接下来

p=(根号2)q

两边平方得

p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）

由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。

因此可设p=2s,代入上式，得：

4s^2=2q^2,

即q^2=2s^2.

所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与设p,q互质矛盾。

这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有理数

p为质数时

设p^(1/2)为有理数则p^(1/2)＝m/n (m,n为互质的正整数）

那么p＝m^2/n^2

带入上式得n^2=pk^2

得出n也能被p整除

所以p^(1/2)为无理数

当p＝p1p2 （p1,p2为p的质因式)

p1=p2时p^(1/2)=(p1p1)^(1/2)=p1

所以p^(1/2)为有理数

p1与p2不等时

设p^(1/2)2=p^2/q^2为有理数则p^(1/2)＝m/n (m,n为互质的正整数)

由此可知m^2可被p1整除从而m也可被p1整除,所以存在正整数k使得m=p1k

带入上式得p2n^2=p1k^2

得出n也能被p1整除

所以p^(1/2)为无理数

其他p=p1p2p3……等的证明也类似

负根号2是有理数还是无理数？

即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。

无理数

约等于1.414213562∴q^2必为偶数

恩 都是无理数

都是是无理数呢

无理数

无理数

为什么根号2是无理数?

设根号2是有理数

那么根号2可以由两个互质的素数表示成p/q

p=根号2q

两边平方得p^2=2q^2

所以p^2为偶数

所以p为偶数

所以p^2为4的整数倍

所以q证明：设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。^2为偶数

所以q为偶数

得到p、q均为偶数，并不互质

与设矛盾

所方法2. 利用因式分解的性：以根号2为无理数

数学中的根号2是无理数吗

根号2是无理数，我找来了为什么根号2是无理数的原因，赶快拿出自己的笔记，将重要的知识点记录下来吧。

根号2是无理数的原因

设根号2是有理数。

根号2=M/N，MN为互质整数。

则：2=M方/N方。

M方=2M方，即M方是百偶数，M为偶数。

M为偶数，则M方为4的倍数。

则N方为偶数，N为偶数。

则MN不互∴2q^2=4m^2质。

与设矛盾。

这种方法叫反证法。

是一种论证方式，它首先设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原设不成立，原命题得证。

互质定义

互质又叫互素。若N个整数的公因数是1，则称这N个整数互质。

例如8，10的公因数所以：根号2是无理数。是2，不是1，因此不是整数互质。10不能整除8。

7，10，13的公因数是1，因此这是整数互质。

5和25不互质，因为5和25的公因数有1、5。

如何证明根号2是无理数？

而分数又包括：正分数和负分数

1.使用反证法可以证明

设m=2p（p是正整数），

若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.

推出2q^2=p^2

推出p^2是偶数

推出2q^2被四整除

推出q^2是偶数

推出q,p是偶数

推出p,q不互质,矛盾

所以根2不是有理数

2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n.

2n的平方=m平方。

由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。

2n的平方=4p的平方，即n平方=2p的平方。

因此，n也是偶数。

于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。

因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。

证明根号2是无理数

设√2=a/b 那么可以得到aa=2bb,(a,b)=1,(表示a 与 b 的公因数是1,a和b都是正整数。

即√2=n/m。

有理数有哪些

2=n^2/m^2，即n^2=2m^2

因为n^2=2m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。

则可令n=2a，那么(2a)^2=2m^2，

化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。

那可令m=2b。

那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。

所以设不成立。

扩展资料：

1、无理数性质

无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。

2、常见的无理数有圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e，黄金比例φ。

3、有理数性质

有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。

参考资料来源：

参考资料来源：

根号2是有理数吗

由此可知m^2可被p整除从而m也可被p整除,所以存在正整数k使得m=pk有理数可以写成一个最简分数

根号2约等于1.4142。根号2是无理数，不是有理数。有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

根号2计算

√2=1.4142135623731……

√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本设，直接导致了次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。

然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x2=2近似解的过程。

证明根号2是无理数

根号2=M/NMN为互质整数

则2=M2/N2

M2=2M2，即M2是偶数，M为偶数

M为偶数，则M方为4的倍数

则MN不互质，与设矛盾

所以根号2是无理数

数学中根号2是有理数还是无理数

则：m^2/n^2=2

根号2是无理数，我为大家整理了有理数和无理数的知识，大家跟随我一起学习一下吧。

把m=2p代入2n的平方=m平方，得

无理式有哪些

1.π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。

2.开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2……

3.还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数。这个也是无理数。

有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。整数又分为正整数、负整数和0。分数又分为正分数、负分数。正整数和0又被称为自然数。有理数还可以划分为正整数、负整数、正分数、负分数和0。

实数分类

以上是我整理的有理数和无理数的相关知识，希望给大家带来帮助。

什么是无理数？带根号的数都是无理数吗

那么pq互质p＝m^2/n^2=p1p2