对勾函数的最小值怎么求？

对勾函数的最小值求法：

高考函数常见模型_高考数学函数模型

高考函数常见模型_高考数学函数模型

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)。当x>0时，有最小值，为f(√a)；当x=2√ab[a，b都不为负])。

比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(xa/x)=2√a，故f(x)的最小值为2√a。

扩展资料：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有值是：－2√ab

对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1

函数定义

对勾函数是指形如f(x)=ax+b/x（ab>0)的函数.

性质

图像：

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0～180°)的正弦值与|b|的乘积.

最值

当定义域为（0~∞）时，f(x)=ax+b/x（a>0, b>0)在x=√b/a处取最小值，最小值为2√ab当定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）时，该函数无最值，当定义域为（-∞，0）时，（a>0,b>0）在f(x)=ax+b/x， x=-√b/a处取值，值为-2√ab。

奇偶、单调性

奇偶性

对勾函数是奇函数.

单调性

令k=√b/a，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.

渐近线

对勾函数的两条渐近线分别为y轴、y=ax。

面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：

（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；

（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；

（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。

要求对勾函数的最小值，首先需要明确什么是对勾函数。一般来说，对勾函数是指定义在一个地球物理信息处理基础有界区间上且具有严格单调递减性质的函数。这种函数的图像通常呈现出一个“对勾”的形状，故而得名。

为了求解对勾函数的最小值，可以使用以下方法：

1. 寻找函数的极值点：首先，找到函数的导函数（即对勾函数的变化率）。导函数告诉我们函数在每个点上的斜率，当导函数等于零时，我们就找到了函数可能的极值点。对勾函数是单调递减的，所以其导函数是负值，也就是表示函数的变化率下降。因此，会存在一个或多个极小值点。找到所有导函数等于零的点，并检查它们是否是确实的极小值点。

2. 判断边界情况：对于有界的对勾函数，还需要检查函数在边界处的取值。比如，如果对勾函数定义在一个闭区间内，那么最小值很有可能出现在这些边界点上。

3. 应用一阶条件：应用一阶条件（如泰勒展开）进行局部或全局近似，可以帮助我们判断函数极值的位置。

需要注意的是，以上方法并非适用于所有情况。因为每个函数的特性和定义域都不同，所以具体的求解方法也会有所异。对于特殊形式的对勾函数，可能需要使用更加复杂的数学工具或解析方法来找到最小值。

总结起来，寻找对勾函数的最小值需要综合运用导函数、边界条件、一阶条件等多种方法，根据具体情况灵活选择合适的求解策略。

对勾函数（V-shaped function）是指具有类似于字母"V"形状的函数，也被称为函数。对于一个简单的函数f(x) = |x|，其最小值为0。

对于一般形式的对勾函数 f(x) = |ax + b|（其中a和b为实数常数），我们需要根据a的值来确定最小值。具体求解的步骤如下：

1. 如果a>0（简单的逻辑联结词 逻辑连词“或、且、非”的含义 了解 ★★ 选择题、填空题正数），那么对勾函数的最小值为当ax + b = 0时取得，即 x = -b/a。最小值为0。

2. 如果a<0（负数），那么对勾函数的最小值为当ax + b = 0时取得，即 x = -b/a。最小值为0。

对于更复杂的对勾函数，应根据具体的参数和函数形式进行分析，寻找最小值点。同时，还可考虑一些优化算法或微积分的方法来求解最小值。

对勾函数（sigmoid function）是一种常见的非线性函数，通常用于将输入映射到一个介于0和1之间的输出。对勾函数的最小值为0.5，该值在输入趋近于负无穷大时逼所以sin(2π－α)＝－sinα近0，而在输入趋近于正无穷大时逼近1。

由于对勾函数是凸函数，并且具有连续可导的性质，因此它的最小值可以通过求导数来确定。对勾函数的导数可以通过其函数形式的导数公式来计算。

对于对勾函数 f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，其导数 f'(x) 可以表示为：

f'(x) = f(x) (1 - f(x))

为了找到对勾函数的最小值，我们可以令导数 f'(x) 等于零，然后解方程得到使得导数为零的 x 值。然而，对勾函数的导数 f'(x) 并没有实际的解析解，因此通常需要使用数值方法（例如梯度下降）来近似求解最小值。

在实际应用中，对勾函数的最小值一般不是我们关注的重点，因为其主要用途是作为激活函数用于神经网络等模型中，而不是寻找最小值。在神经网络中，对勾函数通常用于将输出限制在0和1之间，从而表示概率或二元分类问题中的类别概率。

满意请采纳

对于一个勾函数（折线函数），最小值是函数图像上的点。

要求勾函数的最小值，可以进行以下步骤：

1. 观察函数图像：首先，观察函数的图像，确定勾函数的形状和特点。勾函数通常是由一段上升线段和一段下降线段组成，最小值出现在这两段的连接处。

2. 找到勾函数下降的部分：根据函数图像，找到勾函数的下降段。这段线段会在某一点结束并转向上升。

3. 找到勾函数转折点：标记出勾函数下降段转折的点，即上升段开始的点。

4. 确定最小值：最小值就是这个转折点所对应的函数值。

需要注意的是，勾函数具有折线特点，在转折点可能并不是连续可导的。如果要求勾函数的最小值，通常使用这样的方法可以找到最小值的近似值。如果需要更的结果，可能需要使用其他更复杂的数值方法或数学工具来求解。

对于一个凸函数（也称为上凸函数），最小值可以通过以下方式求解：

1. 确定函数的定义域：首先需要确定函数的定义域，即函数在哪个区间内有定义。

2. 求导数：对函数进行求导，得到导函数。

3. 解导函数为零的方程：找到导函数为零的解，即求解导函数 f'(x) = 0 的方程。

4. 求解导函数为零点的值：将导函数为零的解带入原函数 f(x) 中，求得对应的函数值。

5. 比较函数值：比较函数值，找到最小值。

需要注意的是，这个方法仅适用于凸函数。对于非凸函数，可能存在多个局部最小值，而不一定有全局最小值。在这种情况下，需要使用其他方法，如迭代算法（如梯度下降法）来寻找最小值。

另外，如果函数是离散的，而不是连续的，可以通过枚举函数的定义域中的每个点，并比较函数值来找到最小值。

对勾函数是指单位阶跃函数，通常记作u(t)，定义如下：

u(t) = {

0, t < 0

1, t >= 0

}要求对勾函数的最小值，需要注意两点：

1. 对勾函数没有连续的最小值：由于对勾函数在t=0处跳跃，从0突变为1，因此不存在连续的最小值。

2. 对勾函数的最小值：对勾函数在t<0时为0，在t>=0时为1，所以最小值是0。

因此，对勾函数的最小值为0。

利用函数图像最小值的x为2倍根号x,y最小值为2根号x

【漾漾请问】高一数学题，函数模型的应用】★●高手！▲！×……

"空间几何体的三视图和直观图 选择题、填空题

购买饲料每天300元?是每次300元吧...

教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

设每t天买一次

购买饲料费为2001.8t=360元

运费=300元

下面算保管费:

保管费每200kg为2000.03=6元

天用了200kg,剩下200(t-1)kg,保管费为6(t-1)元

同理..第二天＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)6(t-2)元...第3天...

第t天就不用保管了..

所以

总费用为360+300+6(6t-1-2-3-4-5...-t)

那个1+2+3+4+...+t就不说了..

化简得:3t^2+33t+660

那么每天平均就是3t+660/t+33了

用双勾函数解决就行..或者导数也可以

谁能总结函数图像知识点？谢啦

利用多媒体演示视∴b=-4,c=4,m=-5频中用“对称”的方法来求解三角函数值，并推出0°~360°的特殊角的三角函数值表。

高中数学函数知识点总结 1. 对于，一定要抓住的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行的交、并、补运算时，不要忘记本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解问题。 空集是一切的子集，是一切非空的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,……an,都有2种选择，所以，总共有 种选择， 即A有 个子集。当然，我们也要注意到，这 种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 ，非空真子集个数为 （3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 注意，有时候由本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减，在 上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同；逆命题与否命题同真同。6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 ， 满足条件 ，若 ；则 是 的充分非必要条件 ；若 ；则 是 的必要非充分条件 ；若 ；则 是 的充要条件 ；若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如A中有m个元素，B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 ，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。 复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由 解出x的范围，即为 的定义域。例 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 。解：依题意知： 解之，得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y= 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y= -2x+5，x [-1，2]的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y= 值域。 5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y= ， ， 的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y= （2≤x≤10）的值域 7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+ 的值域。 8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上， 例求函数y= + 的值域。解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10，+∞）例求函数y= + 的值域解：原函数可变形为：y= + 上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时， y =∣AB∣= = ，故所求函数的值域为[ ，+∞）。注：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2 ，a+b+c≥3 （a，b，c∈ ），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：

空间直角坐标系 空间直角坐标系 了解 ★★ 选择题、填空题、解答题 主要与空间向量联系

倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例 求函数y= 的值域多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

三种时间序列模型

周期性

（1）如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为

解：由已知，中必须含有元素a,b.

这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其系统函数（传输函数）为

模型输出功率谱为

或地球物理信息处理基础

这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了原点以外）。如果模型的全部零点都在单位圆内，则是一个最小相位系统，且模型是可逆的。

（2）如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为

这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为

模型输出功率谱为

或地球物理信息处理基础

显然，该模型只有极点，没有零点（除了原点以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。

（3）设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的分方程、系统函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定性和可逆性的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。

在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。

沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定性随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定性成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示6.某公司一年共购买某种货物400吨，每次购买吨，运费为4万元／吨，一年总储存费用4万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则=正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。

Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。

估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线性方程，而估计AR模型参数通常只需解一组线性方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：

设MA模型为

对上式进行Z变换得到

X（z）=B（z）W（z）

式中B（z）是MA信号模型的系统函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。

设MA信号模型满足可逆性条件，即B-1（z）的存在，令

B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…

这样

X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）

则地球物理信息处理基础

对上式进行Z反变换，得到

x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）

上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。

［例1-2］已知x（n）的功率谱为

求出该模型的系统函数H（z）。

解：利用欧拉公式可以将Pxx（ejω）变为

取z=ejω，则上式变为

令 ，那么， ，显然有理多项式B（z）的分子、分母都是最小相位的。所以有

与式（1-120）相比较，得 。又由式（1-125）得到所求的系统函数

分段函数是一个函数吗?

5、方程组的解集是()

分段函数实际上是一个函数地球物理信息处理基础，而不是几个函数。

分段函数是一种复合函数，它由几个子函数组成，每个子函数都有自己的定义域和对应法则。分段函数的定义域是各个子函数的定义域的并集，而值域则是各个子函数的值域的并集或交集。在分段函数中，每个子函数都是根据自变量的不同范围定义的，因此在不同的自变量范围内，分段函数的表达式和对应法则也会不同。

虽然分段函数看起来好像是由几个函数组成的，但实际上它是一个单一的函数，只是根据自变量的不同范围采用了不同的表达式和对应法则。因此，分段函数是一个单独的函数，而不是几个3教学手段和方法函数。

扩展资料：

分段函数：

1、分段函数是指对于自变量在不同的取值范围上，有着不同的对应关系的函数。分段函数指的是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是每段函数定义域的并集，而值域是每段函数值域的并集。

2、分段函数是一类应用极其广泛的函数，在生活中有许多例子都与分段函数有关。例如，火车票的价格与里程之间的关系就是一个分段函数模型，不同的里程数对应不同的火车票价格;又比如，商场的打折活动与消费金额之间的关系同样也是一个分段函数模型，不同的消费金额对应不同的折扣力度。

3、分段函数在高考中的常见题型有:已知分段函数求值、已知分段函数求值域、已知分段函数求不等式解集、已知分段函数求参数取值范围等。分段函数问题要注意分类讨论，涉及分段函数的单调性、奇偶性、周期性等问题，要善于利用数形结合的思想解决。

4、函数的是指一系列具有一定特征的函数的，函数是中的元素，这个中包含多个函数，并非是一个函数整体。中元素的特征包括确定性、互异性和无序性，而分段函数不完全具有这些特征。

高中数学比大小泰勒公式

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数变式：已知A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

排列，组合和二项式定理

比较大小的选择题是近年高考的常见题型，一般情况下我们会构造函数模型代入数值进行比较和运算，但是对学生来说函数模型的选择是非常有难度的，因此在选择题中我们可以选择利用泰勒公式计算近似值的办法进行比较大小。

若函数f(x)在点x0存在直到n阶的导数，那么这些导数构成的：

教学启示

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》

【 #高一# 导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！ 高一频道为大家《高一数学必修一教案《函数模型及其应用》》希望对你的学习有帮助！

【篇一】

【内容】建立函数模型刻画现实问题

【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

【教学目标】

(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

①描点的规范性;②实际作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

教学内容师生活动设计意图

教师：大家觉得我胖吗?

学生回答

教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：

体重/身高?(以米3)的分类：有限集，无限集，空集。为单位)BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

学生回答

教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)

学生活动并回答

教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……

学生分小组活动……

教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

学生回答

教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

学生回答

教师:我们要怎么样来检验呢?

学生回答(代入其它的点来验证)

教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

学生分小组进行检验

教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

教师由生活中常见到的现象引出问题，并学生进行思考

学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

教师学生对结果进行检验

学教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、者、合作者的作用,学生主体参与、揭示本质、经历过程.生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

课堂小结

教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(学生集体回答)

得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示)

教师:

①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标

课后反思

【篇二】

一考纲要求。

1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.搜集一些生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

二．高考趋势。

函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。

三．要点回顾

解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下：1.审题2.建模（列数学关系式）3.合理求解纯数学问题。4.解释并回答实际问题。

四．基础训练。

1．在一定的范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是

2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系则这种商品的日销售额的值为.

3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元（9时，一年的销售量为万件。则分公司一年的利润L(元)与每件产品的售价的函数关系式为.

5.某建筑商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按右表折扣分别累计计算。

可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5％超过500元的部分10％某人在此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为；若元，则此人购物总金额为元。

6.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA,由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为，的面积与点P移动的路程间的函数关系式为

五．例题精讲。

例1.某村建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积？种植面积是多少？

例2.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出车将增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，两者都由租赁公司支付。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，公司的月收益？月收益是多少？

例3.某城市现有人口100万人，如果每年自然增长率为1.2﹪，试解答下面问题

(1)写出城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式

(2)计算10年以后该城市人口总数（到0.1万人）

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达19、已知，B=，若，且求实数a，b的值。到120万人（到1年）

六.巩固练习：.

1.机车运行1小时所需的成本由两部分组成：固定部分元，变动部分（元）与运行速度（千米／小时）的平方成正比，比例系数为，如果机车匀速从甲站开往乙站，甲，乙两站间的距离为500千米，则机车从甲站运行到乙站的总成本与机车的速度之间的函数关系为

2.某公司有60万元资金，投资甲，乙两个项目，按要求，对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不少于5万元，对项目甲投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划后，在这两个项目上共可获得的利润为

3.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知该商品每个上涨1元，其销售量就减少20个，为获得利润，售价应定为

4.某地每年消耗木材约20万立方米，没立方米木料价格为240元，为了减少木材消耗，决定按木料价格的％征收木材税，这样每年木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的取值范围为

5.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76％，设质量为1的镭经过年后的剩留质量为，则与之间的函数关系为

7.用总长为14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器有一边比另一边长0.5，则它的容积为

8.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元／吨）之间的关系式为：，且生产吨的成本为（元），问该产品每月生产吨才能使利润达到，利润是万元

9.有甲，乙两种产品经营销售这两种商品所获得的利润依次是和（万元）它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式，。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为了获得利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应是多少？最多能获得多大的利润？

高一数学 函数模型的应用

高中数学三角函数教案:三角函数的图像与性质 一、教学内容分析

（1）选③，因为价格为长—降—长，大体上分上个趋势，①只有一种趋势，②有两种趋势，所以选择③。

4.有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示）,则围成矩形场地面积为（围墙厚度不计）。

（2）由题意知：f(0)=b=1

f(2)=2(2-a)^2+b=3

将b=1解答题主要在以下两种题目出现：带入f(2),则2（2-a）^2+1=3

（2-a）^2=(3-1)/2=1

a=1或a=3

因为a>1,所以a=3

所以f(x)=x(x-3)^2+1

高考数学函数性质归纳

（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；

函数性质方面:对于函数y=f(x),定义域为D。

12、A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________

一。证明单调性

（一）用定义域法证明函数的单调性

在定义域内任取X1，X2.,且x1

i)若证得：f（X1)

i)若证得：f（X1)>f(X2),则f(X)在定义域内为减函数。

（二）求导法：

对f(X)

i）若f(X)'>0,则f(X)在定义域内为增函数；

ii)若f(X)'<0，则f(X)在定义域内为减函数；

二。证明奇偶性

奇偶性必须在定义域D关于原点对称的前提之下。若定义域D关于原点不对称，则不存在奇偶性的判断。

（二.例题讲解：一).若在（0,0）点有定义，则对于奇或偶函数有f(0)=0.

(二).

i）若f(x)=f(-x),则为偶函数。且单调性在y轴左右两边相反。

ii）若f(x)=-f(-x),则为奇函数。且单调性在y轴左右两边一致。

(三）对于抽象函数（高考常见题）。我们常常根据已知条件，从特殊点出发。比如f(0)、f(1)、 f(-1)等特殊点出发解题。

三。函数图象方面。要熟悉各种函数的基本图象和形式

一次函数 y=kx+b（一般式） x/a +y/b = 1(斜截式）

二次函数 y=ax^2 +bx+c(a ≠0。一般式 ） y=a(x-x1)(x-x2) (a≠ 0,两根式）

y=a(x+b/2a) ^2+( 4ac- b^2)/4a (a ≠0 ,顶点式。顶点坐标（-b/2a , ( 4ac- b^2)/4a )

反比例函数 y=k/x (x≠ 0)

指数函数和对数函数在图象上：关于直线y=x对称。

指数函数和对数函数互为反函数。