伴随矩阵是线性代数中一个重要的概念，它在求行列式、解线性方程组和求解线性系统等方面都有广泛的应用。本文将一步步地指导您如何求伴随矩阵。

求伴随矩阵的详细指南

步骤 1：求余因子矩阵

对于一个 n 阶矩阵 A，其余因子矩阵 C 的元素 Cij 定义为： ``` Cij = (-1)^(i+j) Mji ``` 其中 Mji 是 A 去掉第 i 行和第 j 列后得到的 (n-1) 阶子矩阵的行列式。

步骤 2：求转置余因子矩阵

求出余因子矩阵 C 后，将其转置，得到转置余因子矩阵 C^T。

步骤 3：得到伴随矩阵

伴随矩阵 Adj(A) 定义为转置余因子矩阵 C^T： ``` Adj(A) = C^T ```

示例：

求 3 阶矩阵 A 的伴随矩阵，其中 A = ``` A = [ 2 1 -1 ] [ 3 4 2 ] [ 0 -1 -3 ] ```

步骤 1：求余因子矩阵

``` C11 = (-1)^(1+1) [ 4 2 ] = 8 C12 = (-1)^(1+2) [ 3 -3 ] = 6 C13 = (-1)^(1+3) [ 3 4 ] = -12

C21 = (-1)^(2+1) [ 1 -3 ] = 4 C22 = (-1)^(2+2) [ 2 -3 ] = -8 C23 = (-1)^(2+3) [ 2 1 ] = -3

C31 = (-1)^(3+1) [ 4 2 ] = -8 C32 = (-1)^(3+2) [ 1 -1 ] = -2 C33 = (-1)^(3+3) [ 2 1 ] = -2 ```

步骤 2：求转置余因子矩阵

``` C^T = [ 8 4 -8 ] [ 6 -8 -2 ] [-12 -3 -2 ] ```

步骤 3：得到伴随矩阵

``` Adj(A) = C^T = [ 8 4 -8 ] [ 6 -8 -2 ] [-12 -3 -2 ] ```

因此，矩阵 A 的伴随矩阵为：