数列问题（高考题）越快越好，要有解答。

仔细分析下面的过程，理解如何一步一步把两个等数列项之比凑出前11项和之比（红色部分）。

Xn=PXn-1-QXn-2

高考数列不同题型总结 高考数列典型例题

高考数列不同题型总结 高考数列典型例题

高考数列不同题型总结 高考数列典型例题

高考数列不同题型总结 高考数列典型例题

+r^2s^(n-3)

Xn-PXn-1+QXn-2=0

--------------(1)

将其化成下面格式(待定系数法):

Xn-AXn-1=B(Xn-1-AXn-2)

------------(2)

将(2)式展开,然后与(1)式的各项比较得:

-------------(3)

AB=Q

-------------(4)

因此A,B为X^2-PX+Q=0的两根.不防设A=α，B=β

Xn-αXn-1=β(Xn-1-αXn-2)

----------------(5)

依(5)的递推式(分别代入n-1,n-2,n-3,...,4,3得:

Xn-2-αXn-3=β(Xn-3-αXn-4)-----------------(5.2)

Xn-3-αXn-4=β(Xn-4-αXn-5)-----------------(5.3)

......

X3-αX2=β(X2-αX1)-----------------(5.n-3)

(5)(5.1)(5.2)(5.3)...(5.n-4)(5.n-3)并消掉相同项:

Xn-αXn-1=(X2-αX1)β^(n-2)

Xn=(X2-αX1)β^(n-2)

+αXn-1

=(X2-αX1)β^(n-2)

+α^2Xn-2

=(X2-αX1)β^(n-2)

+(X2-αX1)β^(n-4)α^2

+α^2Xn-2

=(X2-αX1)β^(n-2)

+(X2-αX1)β^(n-4)α^2+...+(X2-αX1)β^(n-m)α^(m-2)+...+(X2-αX1)α^(n-2)

+α^(n-1)X1

等比数列求和(公比为:α/β)

+α^(n-1)X1

过程比较复杂,建议你参考:

斐波那挈数列通项公式的推导:

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)

(n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2,

X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1X1^n

+C2X2^n

∵F(1)=F(2)=1

+C2X2

C1X1^2

+C2X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

则r+s=1,

n≥3时，有

F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]

F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]

……

F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：

F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)]

∵s=1-r，F(1)=F(2)=1

上式可化简得：

那么：

=s^(n-1)

+rs^(n-2)

+r^2F(n-2)

=s^(n-1)

+rs^(n-2)

+r^3F(n-3)

……

=s^(n-1)

+rs^(n-2)

+……(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：+

r^(n-2)s

+r^(n-1)F(1)

=s^(n-1)

+rs^(n-2)

+……+

r^(n-2)s

+r^(n-1)

=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)

=(s^n

-r^n)/(s-r)

r+s=1,

s=(1+√5)/2,

r=(1-√5)/2

则F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

2013高考数学重点：数列公式及结论总结

1.有关平行与垂直 (线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

数学中有很多的概念和公式，只有理解这些概念，才能正确解题。数列中有很多性质和公式，这些是我们做题的基础，很多同学觉得数列的性质公式太多太杂，记不住。其实按照一定方法将数列性质公式进行归纳总结，记住它们就简单多了-rs=1。下面是我为大家整理的高中数列基本公式,希望对大家有帮助。

...

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时，Sn=

Sn=

三、高中数学中有关等、等比数列的结论

1、等数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等数列。

2、等数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等数列{an}与{bn}的和的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

bn}、

、仍为等比数列。

7、等数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

(c>0)是等比数列。

12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c

1) 是等数列。

13. 在等数列

中：

(1)若项数为

，则

(2)若数为

则，

，14. 在等比数列

中：

(1) 若项数为

，则

(2)若数为

则，

高考数学有哪些题型 答题技巧及注意事项

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不a(n+1)=f(n)an同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

高考数学题主要由选择题、填空题、解答题组成，针对不同题型，有不同的答题技巧和注意事项。比如选择题，如果实在不会做，可以使用排除法或代入法；解答题，一定要尽可能地详细解答，因为每一个步骤都是有分数的。

高考数学答题技巧

1、排除

2、特殊值法

也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种11、{an}为等数列，则独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.

3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果

近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.

高考数学答题注意事项

数列的题目与和相关，优选和通公式，优选作的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。

立体几何问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，能够从问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同。

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前间中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

遇到复杂的式子能够用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成。

做数列类的题型都有些什么方法？该注意些什么？

五、排列组{+(X2-αX1)β^(n-3)αan合篇

这只是我自己的方法，可以借鉴的，很好用的。一般求an她回给你sn，俗称知sn求an，当n=1时，a1=s1当n>=2时，an=Sn-Sn-1,然后带入数，算就行了，别忘了检验，a1如果符合上式，写一起行了，不符合就分两种情况写。还有几个类型是求sn的，错位相减（用于apgp),其中等比数列公比不等于1.公式法（分组求和法）。裂项相消法。并项求和法。倒序相加法。只要把握住这些主要题型，形成一个思维定式，背准公式。其实数列很简单的，在高考中也很好拿分，不过一定要学扎实哦！祝你成功

高考数学各种题型分别有什么解题技巧

步骤二：(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出X4-αX3=β(X3-αX2)-----------------(5.n-4)来;如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。

广东高考数学压轴题基本上包括：函数与导数；数列；圆锥曲线方程；不等式等。其中，函数思想渗透到每一个方面，可以这么说，函数占高中数学大半壁江山。函数一般要求单调性，可以对函数求导；数列是特殊的函数，要求通项公式，前n项和；圆锥曲线方程一般涉及直线与方程，弦长，中点，对称点，可以联立方程，应用韦达定理，设而不求等方法去求解。具体问题具体分析，没有什么一种方法可以解决全部问题的！有什么不明白可以再提问！！

实际上，所谓的难题、综合题都是由几个知识点综合在一起，如果你把基础打扎实了，各个知识点弄通了，难题综合题也就迎刃而解了，你没有发现吗?每个大题都有2-4个小问题，每个小问题单独掰开来看就是一个基础题，只不过是一个小问可能与前一个小问有关联而已。只要你善于去归纳总结，你就会发现各个知识点之间的内在联系，找到它们的关键的核心问题。

现在高考数学中数列知识有难度，有谁总结了没？哪几种类型

步骤一：(一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来(“翻译”);

数列的题目就分两条主线:已知an求Sn和已知Sn求an 已知Sn求an的方法是Sn-S(n-1)=an,要注意对n=1讨论，已知an求Sn的方法有多种(倒序相加，错位相减，裂项求和，分组求和…)，注意等比数列里面要对q=1讨论 还有的问题就是研究an和Sn的单调性，方法为Sn-S(n-1)或者an-a(n-1)，与零比较，或者Sn/S(n-1)和an/a(n-1)和1比较 还有就是用数列证明不等式，这个要多做几条练练，有手感就好哈!

祝你好运!-rs=1的一解为

过来人告诉你。做数列和极限的综合(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。题

高中数学解数列问题有哪些常用方法

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和）

数学是高中学习中的一门关键学科,无论是文科生还是理科生,数学对于他们来说都是富有挑战性的科目.高中阶段,时间紧、任务重,许多同学尽管花了较多时间在数学上但仍然见效甚微。

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

看着离高考时间越来越近，和理想的成绩越来越远，刷题没效果，心中定有一百个不爽 在不认识肖博数学之前，高考数学对于很多高考生来说都是一场噩梦，既然有梦，何不？肖博数学是肖博老师用九年时间精研出的一套完整高中数学教学方案，致力于高中数学题型归类，技巧讲解，本套课程了传统教学模式与教学风格，完整的课程体系配合独创5秒解题思路，助力考生数学成绩飞速提升，更有数百位同学高考数学成绩130+。用了肖老师的高考数学之等数列快速解题法，你会发现，其实高考数学题型之等数列求解也就那么回事。

套公式

高中数学，学会巧凑等数列前n项和公式，解题思路瞬间明朗

在等数列的一些题型中，需要凑出数列的前n项和公式，特别是在给出两个等数列前n项和的比值，求数列其中两项的比值这样的题型中，通过凑出前n项和公式会大大提高解题的效率。

本题借助了等中项，第n项是第1项和第2n－1项的等中项，根据等中项的性质把第n项的比值转化为第1项与第2n－1的和的比值，然后再凑出前2n－1项和公式（红色部分）

。等数列是高中阶段极其重要的知识点,近几年也逐渐成为了高考的主要考点之一。高考中所有对等数列的考察,其实都是在考察高中生对于知识的掌握程度以及创新思维能力。

。数学是教学中的基础学科,随着学生学龄的增加,数学课程的难度也随之增加.解题较难是当前高中学生面临的主要问题,为了有效改善这一现状,教师在进行高中数学解题教学过程中应转变教学观念、教学方法,突破常规解题方法.在此背景下,构造法在高中数学解题中得到了有效应用.通过构造法的应用可将抽象问题形象化,复杂问题简单化,激发学生的解题热情,增强解题信心,最终提高解题效率.

数列的题目中数据相对比较复杂，但是同学们如果学习了肖老师的方法，就会体验到学霸秒题的技巧， 相信大家看完后对高考数学等数列有了不少的认识，用最简单的方法帮助高考生圆梦，十年磨一剑，实力今朝现，祝大家金榜题名。

谁能帮我总结一下高中所有数列求同项公式地方法及其适用题型。为了鄙人的前途。谢

1.

已知a(n+1)=an+f(A+B=Pn)

这种情况用叠加，就是

a(n+1)=an+f(n)

an=a(n-1)+f(n-15. 了解随机的发生存在着规律性和随机概率的意义。)

……

a2=a1+f(1)

2.

若a(n+1)=pan+f(n)

则a(n+1)/[p^(n+1)]=an/[p^n] +f(n)/[p^(n+1)]

或者化成

a(n+1)c(n+1)=p(an+cn)

3.

跌乘

4.a(n+1)=pan+q

化成等比

5.

an=sn-s(n-1)

我上高中Xn-1-αXn-2=β(Xn-2-αXn-3)-----------------(5.1)总结了几个，感觉这几个最基本,其他都能化成这些形式

/高考中“数列”这一章一般考什么，请给我详细的总结，含有例题，谢谢

∴C1X1

数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点，在这个单元中显性知识包括三个概念、两种公式和一种关系(an和Sn的关系），隐性方面包括五种基本方法（观察归纳、类比联想、倒序相加、错位相减、裂项求和）和五种重要的数学思想（函数思想、方程思想、分类讨论的思想、转化的思想和数形结合的思想）.纵观教材，概念和公式是核心，思维是支柱，运算是主体，应用是归宿，等、等比数列的概念和性质及公式的应用成为复习的重点.

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

数列这个单元的复习应注意三个方面：①重视函数与数列的联系及方程思想在数列中的应用；②重视等数列、等比数列的基础以及可化为等、等比数列的简单问题，同时应重视等、等比数列性质的灵活运用；③设计一些新颖题目，尤其是探索性问题，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神.由概率的题目如果出解答题，应该先设，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验准确与否的重要途径。于数列综合题涉及的问题背景材料新颖，解法灵活多样，建议在复习这部分内容时，启发学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质.

高考大纲对数列要求

近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等数列的概念，掌握等数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.”