数学建模论文是一类科学论文，旨在通过数学模型和方法解决现实世界的问题。撰写一篇标准的数学建模论文需要遵循特定的格式和指南。本文将提供一份范文，指导您完成论文写作过程。

撰写一篇标准的数学建模论文的指南

论文结构

1. 摘要

简要介绍问题背景、所使用的数学模型和研究的主要成果。 字数上限为 200 字。

2. 引言

提出研究的目的和目标。 回顾相关文献，并说明研究的创新之处。

3. 模型建立

描述所使用的数学模型，包括模型的假设、方程和变量。 解释模型如何代表所研究的问题。

4. 模型分析

分析模型的数学性质，例如稳定性、可控性和优化性。 使用数学方法证明模型的有效性和准确性。

5. 数值求解

说明如何使用数值方法求解模型方程。 描述所使用的算法、求解器的选择和参数设置。

6. 结果讨论

展示数值求解的结果，包括图表、表格和解释。 讨论结果的意义、局限性和对问题解决的启示。

7. 结论

总结研究的主要成果和结论。 提出进一步的研究方向和建议。

8. 参考文献

列出论文中引用的所有文献来源。

范文

标题：利用偏微分方程模型预测空气污染扩散

摘要

本文提出了一种利用偏微分方程 (PDE) 模型预测空气污染扩散的数学建模方法。模型考虑了风速、湍流和排放源等因素的影响。通过数值求解，我们预测了污染浓度的时空分布。研究结果表明，该模型能够准确地模拟空气污染扩散并提供有价值的见解，以制定空气质量管理策略。

引言

空气污染已成为一个全球性问题，对人类健康和环境造成严重影响。为了解决这一问题，需要了解污染物的扩散和传输机制。本研究提出了一种基于 PDE 模型的数学建模方法，用于预测空气污染扩散。

模型建立

我们使用非线性扩散偏微分方程来描述污染物的扩散过程。方程中考虑了风速、湍流和排放源的影响。通过边界条件和初始条件，我们将模型限制在感兴趣的区域和时间段内。

模型分析

我们使用稳定性分析和数值方法来分析模型的数学性质。结果表明，该模型在物理上是稳定的，并且通过数值求解可以得到可靠的结果。

数值求解

我们使用有限差分法对模型方程进行数值求解。我们描述了求解器的选择、算法和参数设置。

结果讨论

我们展示了污染浓度在空间和时间上的预测结果。结果表明，该模型能够准确地模拟污染扩散并捕获污染源的影响。

结论