因式分解难题

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．

江苏数学题因式分解超难_因式分解高难度题目

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2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．

3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)

4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．

5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．

A． B． C． D．

(中考题)

6．下列5个多项式：

① ；② ；③ ；④ ；⑤

其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．

A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④

7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．

A． B． C． D．

(“希望杯”邀请赛试题)

8．若 ， ，则 的值为( )．

A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)

9．分解因式

（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；

(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；

(3)x4+2001x2+2000x+2001；

(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；

(5) ；

(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)

10．分解因式： = ．

11．分解因式： = ．

12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）

13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (市竞赛题)

14． 的因式是( )

A． B． C． D． E．

15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )

A．M N C．M＝N D．不能确定

(第 “希望杯”邀请赛试题)

16．把下列各式分解因式：

(1) ；

(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)

(3) ； (天津市竞赛题)

(4) ；（“五羊杯”竞赛题）

(5) ． (天津市竞赛题)

17．已知乘法公式：

；．

利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)

18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．

求证： (天津市竞赛题)

学力训练

1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．

2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)

3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．

4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．

(四川省竞赛题)

5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )

A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47

6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )

A． 2， B．2 C． D．－2，

7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )

A．一2 B．一1 C．0 D． 2

(江苏省竞赛题)

8．如果 ，那么 的值等于( )

A．1999 B．2001 C．2003 D．2005

（武汉市选拔赛试题）

9．(1)求证：8l7一279—3能被45整除；

(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方；

（3）计算：

10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．

(“五城市”联赛题)

11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)

12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(市竞赛题)

13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)

14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．

( “希望杯”邀请赛试题)

15．设a

A．x

16．若x+y=－1，则 的值等于( )

A．0 B．－1 C．1 D． 3

( “希望杯”邀请赛试题)

17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )

A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004

18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )

A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)

19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)

21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．

(美国中学生数学竞赛题)

22．按下面规则扩充新数：

已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫作．

现有数1和4，(1)求按上述规则作三次得到扩充的新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)

1．(1)完成下列配方问题：

（江西省中考题）

（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)

2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．

3．若 是完全平方式，则 = ．

(2003年青岛市中考题)

4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)

5．已知 ，则 的值为( )

A．3 B． C． D．

6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )

A．－2 B．－l C．0 D．2

(江苏省竞赛题)

7． d分解因式的结果是（ ）

A． B．

C． D．

(市竞赛题)

8．把下列各式分解因式：

(1) ； (2) ；

(3) ；

（4） ； (昆明市竞赛题)

(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）

（6） (重庆市竞赛题)

9．已知 是 的一个因式，求 的值．

（第15届“希望杯”邀请赛试题）

10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．

(第15届江苏省竞赛题)

11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．

(重庆市竞赛题)

12．已知 ，则 = ．

(市竞赛题)

13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．

14．设m、n满足 ，则 =( )

A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)

C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)

15．将 因式分解得( )

A． B．

C． D．

16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )

A．若 ，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则

17．把下列各式分解因式：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ；

(5) (2003年河南省竞赛题)

18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)

19．证明恒等式： (市竞赛题)

20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

3.a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+a^2+b^2+c^2)

当a=1时，

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+1+b^2+c^2)

＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2+1)

＝b^4+c^4+8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2)

＝b^4+c^4-2b^2c^2-4(c^2+b^2-2bc)

＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2

＝(c^2-b^2+2(c-b))(c^2-b^2- 2(c-b)）

＝(c-b))(c+b+2)(c-b))(c+b-2)

＝(b-c))(c+b+2)(b-c))(c+b-2)

当a=-1时，

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+1+b^2+c^2)

＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2+1)

＝b^4+c^4-2b^2c^2-4(c^2+b^2-2bc)

＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2

＝(c^2-b^2+2(c-b))(c^2-b^2- 2(c-b)）

＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)

＝(b-c))(c+b+2)(b-c))(c+b-2)

结合常数项是1，

结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应

a=1时，因式中有a-1+b-c

a=-1时，因式中有a-1+b+c

因式中有a+1,来对应

a=1时，因式中有a+1+b+c

a=-1时，因式中有b-c+a+1

观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1

可以得到，

a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1

来验证原式的分解

1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.

a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________

2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.

3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______.

4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.

二：选择题(每题3分.共18分)

10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ）

（A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2

（C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m

11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ）

①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ）

①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）

②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）

③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

如下:1、因式分解： 9x2－1=___（3x-1）（3x+1）______________, 4x2－4x＋1=______(2x-1)^2___________.

a4－b4=_____(a+b)(a-b)(a^2+b^2)____________, an＋2－an=____2 ????________________

2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____12________.

3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=___2____, b=___

-3___.

4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=____36_____,多项式因式分解的结果为__________(x-4)(x-3)(x+3)_____________.

二：选择题(每题3分.共18分)

10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ c）

（A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2

（C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m

11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ b）

①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （a ）

①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）

②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）

③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

我来出几题给你做：

1.xxxx+xx+1

=(xx+1)(xx+1)-xx

=(xx+1-x)(xx+1+x)

2.2x^2+xy-6y^2-x-16y-10

=(2x^2+xy-6y^2)-(x+16y+10)

=(2x-3y)(x+2y)-(5x+10y)+(4x-6y-10)

=(2x-3y-5)(x+2y)+(4x-6y-10)

=(2x-3y-5)(x+2y+2)

3.a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+a^2+b^2+c^2)

当a=1时，

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+1+b^2+c^2)

＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2+1)

＝b^4+c^4+8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2)

＝b^4+c^4-2b^2c^2-4(c^2+b^2-2bc)

＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2

＝(c^2-b^2+2(c-b))(c^2-b^2- 2(c-b)）

＝(c-b))(c+b+2)(c-b))(c+b-2)

＝(b-c))(c+b+2)(b-c))(c+b-2)

当a=-1时，

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+1+b^2+c^2)

＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2+1)

＝b^4+c^4-2b^2c^2-4(c^2+b^2-2bc)

＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2

＝(c^2-b^2+2(c-b))(c^2-b^2- 2(c-b)）

＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)

＝(b-c))(c+b+2)(b-c))(c+b-2)

结合常数项是1，

结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应

a=1时，因式中有a-1+b-c

a=-1时，因式中有a-1+b+c

因式中有a+1,来对应

a=1时，因式中有a+1+b+c

a=-1时，因式中有b-c+a+1

观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1

可以得到，

a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1

来验证原式的分解

4.16XX-5X-14=0

(4X-7)(4X+2)=0

5.x^4+1=?

x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=

(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

因式分解

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+a^2+b^2+c^2)

当a=1时，

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+1+b^2+c^2)

＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2+1)

＝b^4+c^4+8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2)

＝b^4+c^4-2b^2c^2-4(c^2+b^2-2bc)

＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2

＝(c^2-b^2+2(c-b))(c^2-b^2- 2(c-b)）

＝(c-b))(c+b+2)(c-b))(c+b-2)

＝(b-c))(c+b+2)(b-c))(c+b-2)

当a=-1时，

a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+1+b^2+c^2)

＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2c^2+2c^2+2b^2+1)

＝b^4+c^4-2b^2c^2-4(c^2+b^2-2bc)

＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2

＝(c^2-b^2+2(c-b))(c^2-b^2- 2(c-b)）

＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)

＝(b-c))(c+b+2)(b-c))(c+b-2)

结合常数项是1，

结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应

a=1时，因式中有a-1+b-c

a=-1时，因式中有a-1+b+c

因式中有a+1,来对应

a=1时，因式中有a+1+b+c

a=-1时，因式中有b-c+a+1

观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1

可以得到，

a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1

来验证原式的分解

、求123+369+51015+71421/135+35+51525+72135

解：原式=123（1^3+3^3+5^3+7^3)/135(1^3+3^3+5^3+7^3)=2/5

2、求（1-1/22)(1-1/33)(1-1/44)…(1-1/nn)

解：原式=(1-1/2)(1+1/2)…(1-1/n)(1+1/n)

=n-1/2n

3、分解因式a^2-b^2-c^2+2ab

解：原式=a^2-(b-c)^2

=(a+b-c)(a-b+c)

4、(a+1)+a(a+1)+a(a+1)^2+…a(a+1)^n

解：原式=(a+1)^(n+1)

5、ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1) (a,b,c为正数）

解：由已知得(b+1)(a+1)=4,(b+1)(c+1)=4,(c+1)(a+1)=4

三式相乘得[(a+1)(b+1)(c+1)]^2=64

又因为a,b,c为正数

所以(a+1)(b+1)(c+1)=8

（注：^表示次方）

你自己画一个直角梯形,4等分,要求形状面积相等?

解靠着2条直角边做一个与原来相似的直角梯形,面积占原来的1/4,再将这个小梯形钝角所对应的顶点,连接到原来的梯形的钝角所对应的顶点,再将剩余部分平分.

1.

(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)

变号

=(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)

提公因式

=(7a-8b)（3a-4b+11a-12b)

化简

=（7a-8b)（14a-16b)

提公因式

=2（7a-8b)（7a-8b)=255=50

2、利用2x+y=6

x-3y=1，解得x=19/7

y=4/7

整理

7y(x-3y)^2-2(3y-x)^3=7y(x-3y)^2-2[-(x-3y)]^3

代入

=7y(1)^2-2（-1）^3=7y+2=74/7+2=6

3、1.222^29-1.333^24=1.222^23^2-1.333^22^2

平方公式

=(1.2223)^2-(1.3332)^2

=(1.2223-1.3332)(1.2223+1.3332)

=(3.666-2.666)(3.666+2.666)=6.332

4、题目有误应为

（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/10^2）

=3/48/5/16...63/6480/8199/100

可约分只剩

=11/20

你初2给你做道高2简单的因式分解题！对你们来说肯定难的不可理解！

一般你们是在实数范围内因式分解，高中后是在复数内因式分解．

如:x^2-4=0 (x-2)(x+2)=0 (x-2)(x-√2i)(x+√2i)

简要说明下i通俗点讲就是√-1

注解√符号就是根号的意思！

求10道难度较高的初一几何,因式分解数学题如题

.分解因式:(1)a的二次方+14ab+45b的二次方(2)a的二次方-9ab+20b的二次方 .分解因式:a的四次方-5a的二次方+4 .分解因式:2a+4+3ab+6b 17、—7x2y3+42x3y2—14x3y3 18、x2（x—y）—3xy（y—x） 19、a4—2a2b2+b4 20、 ...

初中因式分解超级超级超级难题求解

题 2次式分解为两个一次式乘积 且x的系数为1 所以n必定等于m（m+1）又1≤m（m+1）≤1001≤m≤9所以n=9

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一道超难的因式分解题已知a,b,c为实数,设A=a^2-2b+∏/2,B=b^2-2c+∏/3,C=c^2-2a+∏/6

A+B+C=a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+∏

=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3+∏>=∏-3>0

所以A,B,C中至少有一个值大于零

超难因式分解的题···

1 a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2 =(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2 =(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc) =[a^2-（b^2-2bc+c^2）][a^2-（b^2＋2bc＋c^2)] =[a^2-（b－c）^2][a^2-（b＋c)^2] =(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c) 两边之和大于第三边 a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c<0 这道题应为负 2 8n+4要打括号吧 9^(8n+4)-7^(8n+4)=(9^(4n+2)-7^(4n+2))(9^(4n+2)+7^(4n+2))=(9^(4n+2)-7^(4n+2))(81^(2n+1)+49^(2n+1))。个括号中是两个奇数的，所以它是一个偶数。第二个括号中的个数以1为结尾，第二个数以9为结尾。因为这时它的指数也是奇数，于是它们的和就会以0为结尾，也就是能被10整除。一个偶数与一个10的倍数相乘后，必将能被20整除。 没打中括号，抱歉 3 令X=-2得 (-2+2)^5=-a2^5+b2^4-c2^3+d2^2-2e+f 令X=2得 (2+2)^5=a2^5+b2^4+c2^3+d2^2+2e+f 所以 16b+4d+f=((2+2)^5+(-2+2)^5)/2=(4^5)/2=512 4 x=log(25)2000 y=log(80)2000 1/x=log(2000)25 1/y=log(2000)80 1/x+1/y=log(2000)25+log(2000)80=log(2000)(25×80)=1 log(25)2000表示以25为底2000的对数。 没有学过也可以想出来吧 5 3x^3-Kx^2+4被3x-1除后余3,说明3x^3-Kx^2+1可被3x-1整除 3x^3-Kx^2+1=x^2(3x-1)+(1-K)x^2+1 (1-K)x^2+1可被3x-1整除,设另一因式为mx-1 (3x-1)(mx-1)=3mx^2-(3+m)x+1,对比,得 3+m=0,3m=1-K,m=-3,K=10