1-x^2分之一的不定积分是什么？

如下：

1-x^2+2分之一的不定积分是什么？

1-x^2+2分之一的不定积分是什么？

令a=1即可。

X^2+2分之1的不定积分是(1/√2)arctan(x/√2)+C，这是不定积分反正切导数的应用，详细步骤如下:

∫dx/(x^2+2)

=∫dx/[2(x^2/2+1)]

=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]

=(1/√2)arctan(x/√2)+C。

一个函数不定积分是这个函数的全体原函数。在求一个函数不定积分的时候只要找到这个函数的一个原函数，用这个原函数加上任意常数C就得到这个函数的全体原函数，也就得到它的不定积分。一个函数的不定积分是一个函数族，函数族的图像是无数条平行的曲线。

不定积分性质

性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[af(x)+bg(x)]dx=af(a->b)f(x)dx+bf(a->b)g(x)dx。

性质2：设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。

性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a。

性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a

性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的值和小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a

1/1-x^2的不定积分是什么？

1/1-x^2的不定积分是arcsinx+C。

利用三角函数的平方关系，把tanx的平方转化为secx的平方减一（这个三角平方关系很重要，后面我们也会提及）。用了二倍角公式，进行了“分母单项化”（我们第二大点会讲到），简化了被积函数。

不定积分注意：

不定积分对于加减运算比较友好，f(x)+g(x)的不定积分就是f(x)的不定积分加上g(x)的不定积分。因此我们要尽量将被积函数拆分成若干个容易积分的函数之和，然后分别积分。

1-x^2分之一的不定积分是什么？

令a=1即可。

X^2+2分之1的不定积分是(1/√2)arctan(x/√2)+C，这是不定积分反正切导数的应用，详细步骤如下:

∫dx/(x^2+2)

=∫dx/[2(x^2/2+1)]

=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]

=(1/√2)arctan(x/√2)+C。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。

1/1-x^2的不定积分是什么?

1/1-x^2的不定积分是2arcsin√x+c。

求法：

1/(1-x^2)=-1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/2[1/(x+1)-1/(x-1)]

原式=1/2[∫dx/(x+1) - ∫dx/(x-1)]

=1/2[ln|x+1|-ln|x-1|]+C。

=ln{根号[(x+1)/(x-1)]}+C。

所以，是2arcsin√x+c。

不定积分的求解技巧：

不定积分的求解方法有第二类换元积分法、换元积分法和分部积分法三种。

换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt；原式=∫(t^2+1)/t2tdt=2∫(t^2+1)dt等。

第二类换元积分法。

令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt。

原式=∫(t^2+1)/t2tdt。

=2∫(t^2+1)dt。

=(2/3)t^3+2t+C。

1-x^2分之一的不定积分是什么？

令a=1即可。

X^2+2分之1的不定积分是(1/√2)arctan(x/√2)+C，这是不定积分反正切导数的应用，详细步骤如下:

∫dx/(x^2+2)

=∫dx/[2(x^2/2+1)]

=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]

=(1/√2)arctan(x/√2)+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C