数学上的海伦公式是什么 数学公式要牢记

14.三个角都相等的三角形是等边三角形.

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。

三角形海伦公式_三角形海伦公式是什么

三角形海伦公式_三角形海伦公式是什么

证明：要证明S =

2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

线段成比例

三角形面积的海伦公式 西面长69米，南宽56米，东面长80米，求内总亩应是多少？

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

p=0.5因为直角三角形的面积等于两直角边相乘除以2，所以此直角三角形，直角边分别是3和4，面积则为34/2=6。又因为三角形面积等于底高/2，斜边是5，可看作是直角三角形的底。所以这条底边上所对的高就是62/5=2.4(a+b+c)=0.5(69+56+80)=102.5

根据数值对表查角度。

s^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=102.5(102.5-69)(102.5-56)(102.5-80)=3592560.9375

所以s=1895.405217

知道三边长，求三角形面积。公式及其推导过程。

S^=c^/4[a^-{(a^-b^+c^)/2c}^] .其中c>b>a或c=b=a.

海伦公式,可利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

设三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式代入 ④，得： r 2 · =求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2公式里的

p=(a+b+c)/2

三角函数的面积公式是什么？

直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

设三边为a，b，c

则两条线段的比例中项 tanA=a/b

tant 2 =B=b/a

扩展资料

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

海伦公式

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

弦的弦心距中有一组量相等37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它们所对应的其余各组量都相等

三斜求积数推出海伦公式

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

而公式里的s：

s=frac{a+b+c}{2}

由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出。

证明

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为

cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2a而公式里的p为半周长：b}

从而有

sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}

因此三角形的面积S为

S = frac{1}{2}ab sin(C)

= frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}

= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

的等号部分可用因式分解予以导出。

已知三角形的三条边长分别是a、b、c，则三角形的面积：

△＝根号下s(s-a)(s-b)(s-c证五：半角定理) 其中s=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式〔Heron's Formula〕。

我国大数学家秦九韶〔1022-1261〕在他写的《数书九章》〔成书于1247〕的第五卷《田域类》第二题「三斜求积」中所用的公式本质上与海伦公式是相同的，其意义就是：设三角形的三边分别为a，b，c，面积为Δ，则

Δ=根号下1/4｛a2b2-｛（a2+b2-c2)/2]2}

这个公式与海伦公式是等价的。

C++函数方法求三角形海伦公式

area=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c));

#include 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

#include

float func(float,float,float);

int main()

{float a,b,c,s,area;

cout<<"请输入三角形边长："<

cin>>a>>b>>c;

s=func(a,b,c);

cout<<"三角形面积为"<

return 0;

}float func(float a,float b,float c)

{return (a+b+c)/2;

用海伦公式求三角形面积，要求用带参数的宏定义实现

如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x

海伦公式

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

证明:

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，

则余弦定理为

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S =1/2absinC

=1/2ab√(1-cos^233 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° C)

=1/2ab√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2]

=1/4√[4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

任意三角形，已知三条边的长度、求三角形面积的海伦公式是如何推导的？

证明：如图，tg = ①

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S2.三角形内角和等于180°.=1/2absinC

=1/2}注意看我跟你的哪儿不同ab√(1-cos^2 C)

=1/2ab√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2]

=1/4√[4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

如何计算三角形的高度？

p为半周长：p=(a+b+c)/2

一、利用三角函数计算高度

二、利用勾股定理求解

三、利用海伦7.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.公式求解

四、利45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称用计算器求解

总之，在处理三角形的高度问题时，我们可以采用不同的方法来求解，具体方法取决于所掌握的已知条件。要熟练掌握这些方法，需要不断学习和实践。

所有三角形周长L 与所有的三角形面积S 之间的对应是否为L→S的映射？可利用海伦公式。

8 如果两条直线都和第三64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等条直线平行，这两条直线也互相平行

是的，因为根据海伦公式，对任意给定的三角形周长L，都有的S与之对应。

S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)] 的内对角其中P=L/2; 周长L-S是一个映射。每一个L都有的S和它相对应