正态分布，又称高斯分布，在统计学中占有举足轻重的地位。它以其独特的性质而闻名，这些性质使其成为预测和分析各种现象的宝贵工具。

正态分布的内在特性：了解其强大的预测力

对称性：

正态分布是一个对称分布，这意味着围绕其均值的两个方向是镜像的。这种对称性允许预测极端值的概率。

钟形曲线：

正态分布以其钟形曲线而著称。曲线在均值处达到峰值，随着距离均值增加而逐渐减小。该曲线形状提供了一个直观的表示，说明样本中每个值的概率。

经验法则：

经验法则描述了正态分布的经验规律：

68% 的数据落在均值 ± 一个标准差之内 95% 的数据落在均值 ± 两个标准差之内 99.7% 的数据落在均值 ± 三个标准差之内

累积分布函数：

累积分布函数 (CDF) 描述了小于或等于给定值的概率。对于正态分布，CDF 是一个正态曲线下面的面积。该函数允许使用标准正态分布表或在线计算器计算概率。

中心极限定理：

中心极限定理指出，当多个独立随机变量的和被标准化时，它趋向于呈现正态分布，无论变量的分布如何。这使正态分布成为分析大型数据集的强大工具。

正态分布的应用：

正态分布在多个领域有着广泛的应用，包括：

预测模型：正态分布用于构建预测模型，例如股票市场走势或疾病风险评估。 统计推断：正态分布可以用来进行假设检验、估计参数和计算置信区间。 质量控制：正态分布用于监控制造过程并检测极端值。 自然现象：正态分布自然地出现在测量身高、体重和考试成绩等许多自然现象中。