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【全国卷】高考真题打印版本2019

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1、2015年高考全国卷2理科数学试题及解析（word精校版）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2、答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

3、2．回答第I卷时，选出每小题的后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

4、写在本试卷上无效。

5、3．回答第II卷时，将写在答题卡上，写在本试卷上无效。

6、4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

7、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8、（1）已知A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝【】A【解析】由已知得，故 ，故选A（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国排放量（单位：万吨）柱形图。

9、以下结论不正确的是()（A）逐年比较，2008年减少排放量的效果显著（B）2007年我国治理排放显现（C）2006年以来我国年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国年排放量与年份正相关【】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则 ()（A）21（B）42（C）63（D）84【】B（5）设函数, ()（A）3（B）6（C）9（D）12【】C【解析】由已知得，又 ，所以 ，故 ．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）（B） （C） （D）【】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ．（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（A）2（B）8（C）4 （D）10【】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

10、执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【】B【解析】程序在执行过程中，， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B．（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π【】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥 的体积，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C．10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B．（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【】D（12）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是（A）（B）（C）（D）【】A【解析】记函数，则 ，因为当 时， ，故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 ．当 时， ，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立的 的取值范围是 ，故选A．二、填空题（13）设向量， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．【】【解析】因为向量与 平行，所以 ，则 所以 ．（14）若x，y满足约束条件，则 的值为____________．【】（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．【】【解析】由已知得，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．（16）设是数列 的前n项和，且 ， ，则 ________．【】【解析】由已知得，两边同时除以 ，得 ，故数列 是以 为首项， 为公的等数列，则 ，所以 ．三．解答题（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

11、(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=1，=求和的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：73836251465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。

12、设两地区用户的评价结果相互。

13、根据所给数据，以发生的频率作为相应发生的概率，求C的概率19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

14、（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

15、20．（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

16、（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

17、21．（本小题满分12分）设函数。

18、（1）证明：在 单调递减，在 单调递增；（2）若对于任意，都有 ，求m的取值范围。

19、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题记分。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。