上海高考微积分考不，如果不考，高考能用不

答题方法：理清解题思路。

知识是无国界的，哪怕你用微积分来解题都不会说你错的，因为根本就没错，不能因为你知识学得“超纲”了就给你判错吧，出题还总“超纲”呢。

上海高考压轴题导数 上海高考数列压轴题

上海高考压轴题导数 上海高考数列压轴题

总之，用了肯定可以，但是前提是不要用错。

高考一般不考积好好看看吧 祝你取得好成绩啊分，微分是理科考一点导数。

只要你会都是可以用的

2023上海高考数学难不难

2023上海高考数学难不难如下：

2023年上海高考数学难不难：会继续难下去。

以新高考一卷数学为例：首先，新高考一卷的适用地区山东、福建、湖北、湖南、江苏、广东、河北这七个省份都是教育大省，每一个省份都不是省油的灯，不可能不难。

新高考对于全国卷来说，的特点就是灵活，在市面上看到的押题卷（尤其是一套）都是素养押题，而不是全国卷的逐题押，充分展示了数学素养的重要性，以往的模板式答题早已不（A）2∈M，0∈M； （B）2 M，0 M； （C）2∈M，0 M； （D）2 M，0∈M．复存在。

新高考的命题特点更倾向于母题创新，仔细研究今年的试题，大多数母题在以往的高考和教材冷门题型是有体现的，热门题型已经无法进入命题老师的法眼，这充分说明了对知识理解和运用的重要性。

新高考更加突出目前的现实，现在世界上对理科人才更加的器重，在各大高校的少年班一般都是以数学为基础进一步学习，这就说明了数学的重要性。

高考试题落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现2006年全国普通高等学校招生统一考试高考改革要求；试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。

从这个上面看，2023年依然会从学科特点上入手，强化考查，突出能力，因此，2023年高考题难度并不会变得容易，这点大家要有心理准备。

2020全国二卷数学难度大吗？ 附各省数学卷难易程度

top1江苏卷

给下一届考生的建议：江苏高考的数学题目对基础的考查尤为多，所以在复习时一定要回归教材，夯实基础。同时浙江卷的解析题难度较大，要擅长运用数学思想方法，且要注意解题的规范性。认真去研究往年的试题，就如同与出题者进行对话，可以试着去理解出题者的出题意图。不过之后江苏高考要回归全国卷，希望同学们也要尽早适应全国卷的考查方式。

top2浙江卷

今年的浙江的数学试题选择题难度不大，填空题继续采用多空设问的形式，在其中穿插数学文化知识等考点，紧扣考纲。今年大题的考查延续了去年改革之后的模式，数列的题目难度降低，导数与函数作为压轴题，也没有让浙江的学生缓一口气，难度依然很高。

给下一届考生的建议：浙江的数学难度大家有目共睹，所以浙江的考生要想考的好的学校就必须提高自己的数学思维能力，计算能力是基本，对于比较困难的题目也坚决不能放弃。研究往年的高考题目是必不可少的复习过程，大家要学会从过去的试卷中总结题型技巧，掌握思想方法。

top3上海卷

上海卷考查学生数学素养及应用能力成为试卷的亮点，体现“教考一致”的导向作用。上海卷一贯风格都是压轴题拉距，所以压轴题难度极大。解析几何题目计算量很大，增加了学生得分难度；函数大题，难度依然较大，要求要求思维能力。

给下一届考生的建议：直观想象能力的考查试题设计新颖，考查了学生对基本概念的掌握及读图解题的能力，有些题目对考生的数学思维能力有比较高的要求，既有能力的考查也紧扣教学实际。上海考生学习数学时要兼顾数学学科知识，有需要了解发展，同时锻炼思维能力。

top4全国Ⅰ卷

2020年全国Ⅰ卷从总体上来综合了前几年的考点，题目中规中矩，难度趋于稳定，解答题在原有题型的基础上调整了考点的题号顺序。这种题目风格也比较符合全国卷一贯的特点——既重视对基础知识的考查又加入创新元素。同时，对考生对大段文字的阅读理解及处理信息、获取信息能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势。例如理科的21题，考查的概率分布与数列的综合，考查方向比较新颖。

给下一届考生的建议：高考创新题型占比越来越高，对考生基础数学知识的理解与运用要求越来越高，这种变化也符合当前考纲。同时需要考生在理解知识同时，增加对不同模块知识综合运用的练习量，练习题目应涉及更多类型，而不仅仅只复习当前热点题型。

2020高考全国各省市的数学试卷难度排名是怎样的

top5全国Ⅱ卷

本次高考数学试题难度较上年有所提升。整体考察重基础，但创新较多。这之中对学生的计算能力要求较高。虽然考察内容注重基础，但也很注重学生能力的培养，注重数学的实际应用。例如对试题的文化包装，考察学生的建模意识与能力，重点培养学生的实际应用能力。

给下一届考生的建议：对于全国2卷的考生来说，要以基础为先，夯实基本知识，掌握基本方法，培养基本能力。以课本为基础，加强写，算，画的能力，培养良好的思考，认真纠错和答题的习惯。并且在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题，只有这样才能真正的掌握数学，才能在最终的高考中取得满意的分数！

top6全国Ⅲ卷

今年考试的出题风格与之前几年相比变化不大，既注重考查学生对基础知识的掌握程度，也加入了一些创新的元素，以此来检验学生能否灵活运用公式定理来解决实际问题。试卷中一些题目题干的叙述方式比较新颖，这也体现了对“数学文化”的考查要求。

给下一届考生的建议：对于即将升入高三的学生，我们希望同学们可以戒骄戒躁，脚踏实地学习数学，真正把高中数学每个知识点理解透彻，在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题。

top7卷

今年卷整体稳定，稳中有进，注重基础，重视考察学生的数学素养，同时具有灵活的特色，试题的设问也具有开放性，如17题的第三问，又具有挑战性，如文理的第8题，同时保持原有模式，总体上紧扣高中数学核心内容。

给下一届考生的建议：卷着重基础以及数学能力的结合，突出对学生素养的考查。试卷整体难度、区分度合理，对后续学生的复习有指导意义。建议同学们复习的时候一定要扎实基础，多加思考，一轮复习中稳扎稳打，加强基础知识，二轮复习中，重点突破难点以及重点，层次分明，要明确。

各省数学卷难易程度

第五名全国一卷

选择题难度：两颗星

填空题难度：两颗星

解答题难度：三颗星

压轴题难度：四颗星

点评：从总体上来看，具有以下几个特点，选择题难度明显降低，解答题灵活性强。创新程度高，整张试卷计算量大。重视基础知识的考查，又加入创新元素，同时提高考生计算能力。

选择题难度：三颗星

填空题难度：三颗星

压轴题难度：四颗星

点评：出题风格与之前几年变化不大。注重考查基础知识的掌握程度。加入了创新元素，以此检验能否灵活运用公式定理解决实际问题。

第三名上海卷

选择题难度：两颗星

填空题难度：三颗星

压压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：小题是容易题！争取做对！第二小题是中难题，争取拿分！第三小题是整张试卷中最难的题目！也争取拿分！其实对于所有认真复习迎考的`同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态！信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜一般出题者不会随意出个选项，总是和正确有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。如两个选项意思完全相反，则两个之间必有正确。四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一个选项作为自己的选择项。只有一个，且是与其它选项比出来的。利用题干与选项的联系。选择题必定考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除，与题干联系不太紧密的大半排除，答非所问的立即排除。！轴题难度：五颗星

点评：从2017年起，上海市数学卷不分文理，重点考查学生数学素养及应用能力。体现“教考一致”。压轴题比较难，解析几何计算量很大。21题函数大题考察函数性质与充要条件，难度比较大，要求思维能力强。

第二名江苏卷

选择题难度：两颗星

填空题难度：四颗星

压轴题难度：五颗星

点评：今年江苏省数学卷仍秉承原创为主，试题紧扣教材。学生做起来具有上手容易的特点，有利于考生发挥真实的水平。部分题目综合性稍大，注重对数学思维的考察。但解题思路和方法是常见的。

名浙江卷

选择题难度：三颗星

填空题难度：四颗星

压轴题难度：五颗星

点评：选择题难度不大，填空题采用多空设问的方式，紧扣考纲，其中17题考查函数与问题有一定难度，22题以数列作为压轴题，分步设问，让不同程度的学生都能拿分，有较好的区分度。

2018年

选择题难度：三颗星

填空题难度：三颗星

压轴题难度：五颗星

点评：80%的题目是基础题。考察了数学知识方法在学科内的应用，也有解决实际问题的题目。所以，面对综合性，应用性，创新性更高的题目，同学们应该在审题读题方面多下工夫，多揣摩出题人的考察意图。

第四名全国一卷

选择题难度：三颗星

填空题难度：四颗星

压轴题难度：五颗星

点评：解答题在原有的题型基础上加入了创新元素。同时对学生计算能力的考查是近年来较为明显的。例如，理科卷第16题考查的三角函数与导数的综合，考查方向比较独特。

第三名上海卷

选择题难度：两颗星

填空题难度：三颗星

压轴题难度：五颗星

点评：主要考查学生对数学的应用能力。压轴题比较难，解析几何题目计算量大。函数大题难度大，要求的思维能力强，基础题占比最多。

第二名浙江卷

选择题难度：两颗星

填空题难度：三颗星

压轴题难度：五颗星

点评：选择题难度不大。填空题采用多空设问的方式。22题压轴题变成了函数。21题是解析几何，20题变为数列。题型变化较大。

名江苏卷

填空题难度：四颗星

压轴题难度：五颗星

点评：基础题占比大，试卷的知识点全面，同时又有区分度，压轴体综合性强。

2019年

第四名全国一卷

选择题难度：三颗星

填空题难度：四颗星

解答题难度：五颗星

压轴题难度：七颗星

点评：今年数学一卷的难度，让很多老师大跌。考生考完都哭着要准备复读了。很多人猜测数学帝葛军出了全国一卷。

第三名上海卷

选择题难度：两颗星

填空题难度：三颗星

压轴题难度：七颗星

点评：上海一直走在高考改革的前沿，出题新颖，重点考查学生的综合素质与反应能力，基础题上让大部分学生都能得分，在压轴题上就有了很大的区分度。

第二名浙江卷

选择题难度：三颗星

填空题难度：四颗星

解答题难度：七颗星

点评：基础题难度不大，但是压轴题导数和函数上难度极大。

名江苏卷

填空题难度：四颗星

解答题难度：五颗星

压轴题难度：七颗星

点评：江苏卷没有选择题，填空题的难度也要高于其他地方卷和全国卷。压轴题综合性极强，对考生的要求很高。

无论哪个省的数学卷，无论题目难度有多大。基础题能保证不失分，就是的胜利。祝愿所有的考生都能金榜题名！

高考数学考点 上海 理科卷

第五名全国二卷

今年全国数学卷应该与去年平稳衔接，命题的风格和形式基本相同，知识点的覆盖不会面面俱到，具体体现在两套冲刺卷中。

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

1.题量为22道题，其中选择题为12道，填空题为4道，解答题为6道，分值分别为60分、16分和74分。

2.难度系数文科为0.55～0.6左右，理科为0.55左右。

3.解答题的考点和形式：

①第17题为三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题，主要考查三角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合；

②第18题为底面为四边形的柱体或锥体或折叠中的距离、二面角、线面垂直、平行，主要考查处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究；

④第20题为函数、导数、单调性、极值、切线、不等式，主要考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与方程思想；

⑤第21题为双曲线、抛物线、椭圆相结合，主要考查圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围；

⑥第22题为数列、导数、不等式、数学归纳法，主要考查综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力。

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上．

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知A＝ －1，3，2 －1 ，B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ．

2．已知圆 －4 －4＋ ＝0的圆心是点P，则点P到直线 － －1＝0的距离是 ．

3．若函数 ＝ （ ＞0，且 ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝ ．

4．计算： ＝ ．

5．若复数 同时满足 － ＝2 ， ＝ （ 为虚数单位），则 ＝ ．

6．如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ．

7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4， ），B（5，－ ），则△OAB的面积是 ．

9．两部不同的长篇各由、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部的概率是 （结果用分数表示）．

11．若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 ．

12．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ．

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）

（A） ＝ ；（B） ＋ ＝ ；

（C） － ＝ ；（D） ＋ ＝ ．

14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．

15．若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总有[答]（ ）

16．如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点M的“距离坐标”．已知常数 ≥0， ≥0，给出下列命题：

①若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点

有且1个；

②若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离坐标”为

（ ， ）的点有且2个；

③若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且4个．

上述命题中，正确命题的个数是 [答]（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

求函数 ＝2 ＋ 的值域和最小正周期．

[解]

18．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度到1 ）？

[解]

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线

DE与PA所成角的大小（结果用反

三角函数值表示）．

[解]（1）

（2）

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是命题，并说明理由．

[解]（1）

（2）

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知有穷数列 共有2 项（整数 ≥2），首项 ＝2．设该数列的前 项和为 ，且 ＝ ＋2（ ＝1，2，┅，2 －1），其中常数 ＞1．

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）若 ＝2 ，数列 满足 ＝ （ ＝1，2，┅，2 ），求数列 的通项公式；

（3）若（2）中的数列 满足不等式| － |＋| － |＋┅＋| － |＋| － |≤4，求 的值．

[解]（1）

（2）

（3）

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）

已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．

（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；

（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的值和最小值（可利用你的研究结论）．

[解]（1）

（2）

（3）

上海数学(理工农医类)参

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上．

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4

1．已知A＝ －1，3，2 －1 ，B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ；

解：由 ，经检验， 为所求；

2．已知圆 －4 －4＋ ＝0的圆心是点P，则点P到直线 － －1＝0的距离是 ；

解：由已知得圆心为： ，由点到直线距离公式得： ；

3．若函数 ＝ （ ＞0，且 ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝ ；

解：由互为反函数关系知， 过点 ，代入得： ；

4．计算： ＝ ；

解： ；

5．若复数 同时满足 － ＝2 ， ＝ （ 为虚数单位），则 ＝ ；

解：已知 ；

6．如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；

解：已知 ；

7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的

标准方程是 ；

解：已知 为所求；

8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4， ），B（5，－ ），则△OAB的面积是 ；

解：如图△OAB中，

(平方单位)；

9．两部不同的长篇各由、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成

一排，左边4本恰好都属于同一部的概率是 （结果用分数表示）；

解：分为二步完成： 1) 两套中任取一套，再作全排列，有 种方法；

2) 剩下的一套全排列，有 种方法；

10．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体

中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ；

解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方

体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线

面对”，所以共有36个“正交线面对”；

11．若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 ．

解：作出函数 的图象，

如右图所示：

所以， ；

12．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数

的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ；

解：由 ＋25＋| －5 |≥ ，

而 ，等号当且仅当 时成立；

且 ，等号当且仅当 时成立；

所以， ，等号当且仅当 时成立；故 ；

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题

后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括

号内），一律得零分．

13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） ；

解：由向量定义易得， （C）选项错误； ；

14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”

的 [答]（ ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；

解： 充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：

1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；

2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在的一个平面内”；

必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；

故选（A）

15．若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总有[答]（ ）

（A）2∈M，0∈M； （B）2 M，0 M； （C）2∈M，0 M； （D）2 M，0∈M；

解：选（A）

方法1：代入判断法，将 分别代入不等式中，判断关于 的不等式解集是

否为 ；

方法2：求出不等式的解集：

≤ ＋4 ；

16．如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到

直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点M的“距离坐标”．

已知常数 ≥0， ≥0，给出下列命题：

① 若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的

点有且1个；

② 若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离坐标”为

（ ， ）的点有且2个；

③ 若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且4个．

上述命题中，正确命题的个数是 [答]（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

解：选（D）

① 正确，此点为点 ； ② 正确，注意到 为常数，由 中必有一个为零，另

一个非零，从而可知有且2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距

离为 （或 ）； ③ 正确，四个交点为与直线 相距为 的两条平行线和与直线

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

求函数 的值域和最小正周期．

[解]

∴ 函数 的值域是 ,最小正周期是 ；

18．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待

船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度到 ）？

[解] 连接BC,由余弦定理得

BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交

于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线

DE与PA所成角的大小（结果用

反三角函数值表示）．

[解]（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得

∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .

∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.

（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、

OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立

空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、

D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),

B (1,0,0), D (－1,0,0), P (0,0, ).

E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).

设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos ；

解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.

由E是PB的中点,得EF‖PA，

∴∠FED是异面直线DE与PA所成

角(或它的补角)，

在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP，

于是, 在等腰Rt△POA中，

PA= ，则EF= .

在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= ，

cos∠FED= =

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是命题，并说明理由．

[解]（1）设过点T(3,0)的直线 交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线 的钭率不存在时,直线 的方程为x=3,此时,直线 与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ). ∴ =3；

当直线 的钭率存在时,设直线 的方程为 ，其中 ，

由 得

又 ∵ ，

∴ ，

综上所述，命题“如果直线 过点T(3,0)，那么 =3”是真命题；

(2)逆命题是：设直线 交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B( ,1)，此时 =3,

直线AB的方程为： ，而T(3,0)不在直线AB上；

说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足 =3，可得y1y2=－6，

或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线

AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

21．（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题

满分6分）

已知有穷数列 共有2 项（整数 ≥2），首项 ＝2．设该数列的前 项和为 ，且 ＝ ＋2（ ＝1，2，┅，2 －1），其中常数 ＞1．

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）若 ＝2 ，数列 满足 ＝ （ ＝1，2，┅，2 ），

求数列 的通项公式；

（3）若（2）中的数列 满足不等式| － |＋| － |＋┅＋| － |＋| － |

≤4，求 的值．

(1) [证明] 当n=1时,a2=2a,则 =a；

2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,

an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.

(2) 解：由(1) 得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =2 ,

bn= (n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ；

当n≥k+1时, bn> .

原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

= = .

当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题

满分9分）

已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．

（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；

（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的值和最小值（可利

用你的研究结论）．

[解]（1）函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ，则2 =6, ∴b=log29.

(2) 设0

当0

又y= 是偶函数，于是，

该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；

(3) 可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数；

当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；

F(x)= +

=因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以，当x= 或x=2时，F(x)取得值( )n+( )n；

高中数学如何学好导数？

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。

单就导数这章而言，需要重点掌握：

1、常见基本初等函数的求导公式，因为导数的定义涉及到极限，而高中阶段不会详细讲，所以这里的公式并不是每一个都有推导过程，重点在记忆和运用。

2、导数的四则运算法则，尤其是乘除法则，不要记错。

3、复合函数求导法则，建议结合例题去学会实际用法，不要光看定义，这样很难理解。

4、导数的三大意义：切线斜率、函数单调性、函数的极值与最值，这一部分与函数内容结合的很紧密，也是最容易出大题难题的点，在学习中要注意循序渐进、由浅入深，先掌握列表法讨论函数单调性和极值的方法，熟练以后再去做难题，是高考题，看看高考中常出现哪些题型，涉及到哪些技巧，对以后复习很有帮助

导数在高考数学中，经常作为压轴题出现，很多考生都为之头疼。关键还在于对于导数的本质理解。初学者如何学好导数，首先从导数的定义式出发，理解导数是割线斜率取极限得到切线斜率的结果，表示函数值变化的速度。其次，就是导数的两个用途。一是同过导数值求解函数图像切线的斜率，二是通过导数值的正负判断原函数的单调性。很多高考试题都是基于这两个用途出题的。

要掌握导数的性态，则必须将掌握左右导数，以及它们和导数的关系。连续和导数的关系，间断与光滑的联系，导数的基本计算，是掌握导数的重要环节，包括基本导数公式，复合函数求导法则，隐函数求导法则，参数方程求导法则，高阶导数和微分计算。

导数是高中数学的一个重头戏，但是现在大家接触的只是导数世界的“皮毛”，真正的精髓还是要到大学中才会学习。其实我们在那里就已经接触了“化曲为直”的思想了。就是说它的面积我们是无法直接测量的，那么我们可以用内接多边形的方法来间接的去求。内接多边形的边数越多，那么它的面积就越接近圆的面积。边数达到无限的时候，面积也就相等于圆的面积了。

对于导函数算是整个高中数学的压轴！对于初学者一定要清楚原函数与期导函数的关系。要清楚导函数是干什么用的，比如求切线方程，极值，单调性问题等等。掌握好基础，总结好考点，反复推敲研究，适量定量做题。之后反思，定会把导数学好的！

我觉得就是从导数的定义式出发，理解导数是割线斜率取极限得到切线斜率的结果，表示函数值变化的速度，其次，就是导数的两个用途。一是同过导数值求解函数图像切线的斜率，二是通过导数值的正负判断原函数的单调性。很多高考试题都是基于这两个用途出题的。

若函数f（x）可导，已知函数f（x）在某点的故实际运动轨迹应是把平抛运动图像向上翻折之后的样子导数值，如何利用导数定义，怎样求函数导数，若已知f（x）在x处的导数值，如何利用导数定义，怎样求函数导数，函数y=f（x）在x处可导，如何利用导数定义，怎样求函数导数。

导数很难吗？

很高兴为您解答！

算是高考中最难的部分

但是你多做，多积累，拿满分或者高分也不是说做不到，完全可以做到哦。

告诉你一个事实。

小升初，压10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．轴考的其实是初中知识。

初升高，压在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．轴考的其实是高中知识。

高升大，对不起，我不知道。

2018年高考数学答题模板

高考数学答题模板

1选择填空题

1、答题方法

高考数学选择题速解方法：排除法、设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

2、易错点归纳

数学易混淆难记忆考点分析：概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

2解答题

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题。

1、三角函数

考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

答题方法：巧用数形结合、化归转化等方法解题。

例1：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2sinabA

(1)求B的大小。

(2)求cosA+sinC的取值范围。

QQ截图20160604084443.jpg

2、概率统计

考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。

概率所研究的内容一般包括随机的概率、统计性和更深层次上的规律性。对于任何的概率值一定介于0和1之间。有一类随机，它具有两个特点：，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

3、数列

考察通项公式和求和公式的运用。

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

答题方法：通项公式三大解法：和作，积作商，找规律叠加化简等;求和公式三大解法：直接公式，错位相减，分组求和等。四步理清解题思路。

例题3：设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an、bn、an+1成等数列，bn、an+1、bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通项an，bn

解：依题意得：

2bn+1=an+1+an+2①

a2n+1=bnbn+1②

∵an、bn为正数由当 y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；②得，

代入①并同除以得：

∴为等数列

∵b1=2，a2=3

∴当n≥2时，

又a1=1，当n=1时成立

4、立体几何

椭圆，双曲线，抛物线方程的长短轴性质，离心率等，直线与圆锥曲线联立，求解某点，证明某直线相距为 的两条平行线的交点；与圆锥曲线的关系等。

5、导数函数

压轴题通常为解析几何和函数导数的题型，难度较大。

例题5：已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=3x2+2xf′(2)，则f′(5)=_____.

将f′(2)看出常数利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=2求出f′(2)代入f′(x)，令x=5求出f′(5).

解：f′(x)=6x+2f′(2)

令x=2得

f′(2)=-12

∴f′(x)=6x-24

∴f′(5)=30-24=6

故为：6

6、压轴题

压轴题通常为解析几何和函数导数的题型，难度较大。

答题方法：解答压轴题的解题思路，如复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化等思维方法，以求突破。

高考数学答题技巧

高考数学答题技巧1：充分利用考前五分钟

按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。我发现很多考生拿到试卷之后，就从个题开始看，我给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。这六个大题的难度分布一般是从易到难。我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。特别是要看看那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。

高考数学答题技巧2：进入考试阶段先要审题

审题一定要仔细，一定要慢。我发现数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。

高考数学答题技巧3：培养自己一次就做对的习惯

现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。所以我希望学生在考试的时候，一定要培养自己一次就做对的习惯，不要指望腾出时间来检查。越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在那些难题里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。

高考数学答题技巧4：要由易到难

一般大型的考试是要有一个铺垫的，比如说前边的题目，往往入手比较简单，越往后越难，这样有利于学生正常的发挥。1979年的高考，数学就吓倒了很多人。它个题就是一个大题，很多学生就被吓蒙了，于是整个考试考得一塌糊涂，就出现一些心态的不稳。所以后期，就因为这样的一些性的试题的出现，不能让一个学生正常发挥，我们在命题的时候一般遵循由易到难的规律，先让学生慢慢地进入状态，再去慢慢地加大难度。有些学生自以为水平很高，对那些简单的题目不屑一顾，所以干脆从一个题开始做，这种做法风险太大。因为一个题一般来讲，难度都很大，你一旦在这个地方卡壳，不仅耽误了你的时间，而且会让你的心情受到很大的影响，甚至影响整场考试的发挥。

当然由易到难并不是说从题一直做到一个，以数学高考题为例，一般数学高考题有三个小高峰：个小高峰出现在选择题的一题，它的难度属于难题的层次;第二个小高峰是填空题的一题，也是比较难的;第三个小高峰出现在大题的一题。我说由易到难，是说要把握住这三个小高峰。

高考数学答题技巧5：控制速度

平常有学生问我：“我在做题的时候多长时间做一个选择题，多长时间做一个填空题，才是比较合理的呢?”我觉得这个不能一概而论，应该说你平常用什么样的速度做题，考试的时候就用什么样的速度，不要人为地告诉自己，考试的时候要加快速度。其实你考试的时候，速度要是和平常训练的速度距比较大的话，很可能因为你速度一加快，反而导致了质量的下降。一场大型的考试，你会做的题目本身就那么多，如果你加快速度，结果把会做的题目做错，而你腾出的时间去做后边的难题，又长时间地解不出来，那么很可能造成会做的题目得不着分，不会做的题目根本不得分。不要担心“做慢了，做不完”，把握住一点，一个学生的正常考试，如果始终在自己会做的题目上全神贯注的话，这场考试一定是正常发挥的，甚至是超水平发挥。你一直投入到会做的题目中，按照你平常训练的速度，踏踏实实地往前推进。即使你发现时间到了，后边还有题目可能会做但来不及了，我也不认为这是一个令你后悔的结果。结果出来你会发现，你得到的分数往往会比你的实际水平要高。所以考试的时候要控制速度，我觉得这是考试技巧的一个很重要的方面。

高考数学得分技巧

在三门主科中，只有数学最容易拉开距离，也最为同学、家长所关心。由于高考的特殊性，有些同学在考试开始的前5分钟就已乱了方寸，导致谁都不希望的结果。

1.做好前面5个小题。不要小看这几个小题，对稳定情绪，鼓舞士气有很大作用。有些同学就是由于前面个别小题做得不顺，影响整个考试情绪。而一旦前面发挥得好，会感到一路顺手，所向披靡。

2.认真审题。由于前面题目简单，想抓紧时间做完，以便腾出时间做后面的难题，结果把题目看错了，非常可惜。如2000年上海卷第1题就有不少同学犯这种低级错误。

3.确实遇到暂时不会做的题目，可以放一放，但很多同学做不到。担心前面就有不会做，后面肯定更难，从而心慌手抖，头脑一片空白。

要知道难易对大家都一样，你不会别人可能也不会。遇到暂时不会做的题目要敢于“合理放弃”，必要时你可以抬头看看，周围的人还在做这道难题，让他们浪费时间吧，我去做会做的题目。这种心理暗示会减少你的压力，等会做的做完了，状态很好，势如破竹，再回过来，有时一看就会了，这就能使你出色发挥。

4.对多数同学而言，两题的一问是“用不着”做的，如果前面不细心失误而把时间放攻难题上是得不偿失，犯了策略性错误。

5.心理素质不太好的同学，不一定要先看整个试卷，因为遇到难题会紧张。

高考数学最难的压轴题解题技巧

营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙

高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。以下是我为大家整理的高考数学最难的压轴题解题技巧相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！

高考数学最难的压轴题解题技巧

首先同学们要正确认识压轴题。

第斜率定义二重要心态：千万不要分心。

其实高考的时候怎么可能分心呢？这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做一道题目的时候，你有没有想“一道题目难不难？不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！

第三重要心态：重视审题。

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：

步骤（1）将题目条件推导出“新条件”，

步骤（2）将题目结论推导到“新结论”，

步骤（3）就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。

步骤（4）就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大！

上海高考数学知识点_高考数学斜率必考知识点总结

导数的基本计算，是掌握导数的重要环节，包括基本导数公式，复合函数求导法则，隐函数求导法则，参数方程求导法则，高阶导数和微分计算，熟记基本导数公式；掌握两个函数和、、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

直线斜率概念的引入影响学生理解、应用直线斜率研究直线性质、直线与其它曲线位置关系，下面是我给大家带来的高考数学斜率必考知识点总结，希望对你有帮助。

是的，导数属于高考压轴题

斜率用来量度斜坡的斜度，由一条直线与X轴正方向所成角的正切。

1、设直线倾斜角为α斜率为k,k=tanα=y/x

2、设已知点为(a,b)未知点为(x,y)k=(y-b)/(x-a)

3、导数：曲线上某一点的导数值为该点在这条曲线上切线的斜率

斜率公式

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时y=b

当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k(x2-x1)，

当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式x/a+y/b=1

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα

斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b

直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1k2=-1.

曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的斜率就是函数f(x)在点x1处的导数

斜率的应用

高考数学考点有多少个

所以，所求概率为： ；

一、与函数

③第19题为概率、分布列、期望，主要考查从摸球、掷、扑克牌、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想；

1.进行的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间［-a，a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值， 作， 判正负）和导数法

11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示。

23. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a》b》0，a

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？

31. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

（3）点的平移公式：点按向量平移到点，则。

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五、平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

46. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

47. 对不重合的两条直线

（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）

48. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出解⑦应用题一定要有答。）

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

53. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）

54. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

七、立体几何

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

63. 两条异面直线所成的角的范围：0°《α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）

68.球及其性质;经纬度定义易混。 经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？

八、排列、组合和概率

69. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混， 第r+1项的二项式系数为。二项式系数项与展开式中系数项易混。二项式系数项为中间一项或两项;展开式中系数项的求法要用解不等式组来确定r.

71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能的概率公式;②互斥有一个发生的概率公式;③相互同时发生的概率公式。）

72. 二项式展开式的通项公式、n次重复试验中A发生k次的概率易记混。

A发生k次的概率： 。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？

74.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

九、导数及其应用（上海高考不要求）

76.在点处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？

77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？

78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗