正文：

重新写过的标题：三角恒等式：cos²x 的展开

在三角学中，我们常常会遇到涉及 cos²x 的表达式。要理解和求解这些表达式，我们首先需要了解 cos²x 的展开式，即它等于什么。

基本三角恒等式指出：

``` cos²x + sin²x = 1 ```

这是一个基本而重要的恒等式，因为它可以用来推导出其他所有三角恒等式。

要展开 cos²x，我们可以使用上述恒等式：

``` cos²x + sin²x = 1 − sin²x − sin²x cos²x = 1 − sin²x ```

因此，cos²x 等于 1 - sin²x。

这个展开式非常有用，因为它允许我们在涉及 cos²x 的表达式中替换 sin²x。例如：

求解 cos²30 度 ``` cos²30 = 1 - sin²30 cos²30 = 1 - (1/2)² cos²30 = 1 - 1/4 cos²30 = 3/4 ```

化简 cos²(π/4) + 2sin(π/4) - 1 ``` cos²(π/4) + 2sin(π/4) - 1 = (1 - sin²(π/4)) + 2sin(π/4) - 1 = 1 - 1/2 + 2(√2/2) - 1 = 1/2 + √2 - 1 = √2/2 ```