等比数列的通项公式

等比数列通项公式

证：

等比数列的通项公式 二次根式计算题

等比数列的通项公式 二次根式计算题

等比数列的通项公式是：an=(ai)q^(n-1)

显然：(ai)q^n=a(n+1)，即：楼主所给等式的左边是a(n+1)。

依据等比数列的定义：a(n+1)=a(n)q

所以：(ai)q^n=a(n)q。

证毕。

补充看作自变量n的函数，点(n,：

1、能不能单从题目的数据，直接说明它是哪种数列？

2、要证明吗？

答：要。

3、4(2n-1)-3]-[4(2n)-3]这一步怎么来的？

答：依据题目中给出的[(-1)^(n-1)]×(4n-3)，将2(n-1)、2n代替式中的n得来的。

4、如果题目中没有17-21，那按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期算式中17-21成立吗？可以根据规律来写？

答：17-21，不能根据前边的数据给出，但可以根据后边的

[(-1)^(n-1)]×(4n-3)推出。

等比数列的前n项和公式

q大于1时等比级数发散。

等比数列：

q=1时2. 指数运算（Exponentiation）的推导：，sn=na1

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列通项公1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5式q=1an=a1

等比数列前n项和公式具体是什么？

等比数列的通向公式

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.

an=a1

推广式：An=Am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

公比是q且q≠1（4）性质：

①若

m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=apaq；

②在等比数列中,依次每

k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

怎样有效记住等和等比数列的求和公式

若m+n=2p前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。则：am+an=2ap

怎么求等比数列的通项公式呢？

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。首项为a1，等比为q，则前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q);

推广式：an=am在数学中，等比性质指的是一组数列（或一组数）中的连续几个数之间的比值是恒定的。推导等比性质的具体步骤取决于你所讨论的具体情况，以下是两个常见的等比性质的推导：×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=na1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q≠1)

数列等比中项的通项是什么公式

等比数列(又名几何数列)等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

q=1时，Sn=na1

等比数列通项公式 q=1 an=a1

q不为(q为比值，n为项数）1时 an=a1q^（n－1)

等比数列的通项公式怎么求？

q不等于1时，

1. 等比数列（Geometric Sequence）的推导：

= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

设有一个等比数列，其中首项为 a，公比为 r。数列的通项公式为当n=1时，有：：an = a r^(n-1)，其中 n 表示数列的索引号。

推导等比数列的等比性质，可以考虑计算任意两个数之间的比值：

比值 = an / a(n-1) = (a r^(n-1)) / (a r^(n-2)) = r。

推导指数运算的等比性质，可以考虑计算两个指数幂之间的比值：

比值 = (a^m) / (a^n) = a^(m-n)。

可见，在指数运算中，两个指数幂之间的比值等于底数 a 的指数。

在数学中还有其他类型的等比性质，推导的具体步骤和方法也会有所不同。以上是两个常见例子的推导方法，可以根据具体情况进行相应的推导和证明。

等数列的通项公式是什么？等比数列呢？

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等数列的公。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

扩展资料：

证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取个值时命题成立；

（2）设当n=k（k≥n的个q不为1时an=a1q^（n－1)值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+Sn =an+ an-1+an-2...... +a11)(k+2)(k+3)(k+4)(k/5 +1)

参考资料来源：

等比数列求和公式是什么？

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。

求和公式

等数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

等比级数若收敛，则其公比q的必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

(4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

很高兴为您解答，祝你学习进步！

【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问！

如果您认可我的回答。请①当q≠1时，点击下面的【选为满意回答】按钮，同时可以【赞同】一下，谢谢！

首项是a1

则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

若q=1则Sn=na1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列和的通项公式

可见，在等比数列中，任意两个连续的数之间的比值是等于公比 r 的。

通项公式：an=a1×q^(n-1)；

将定比值为K，

an=am×q^(n-m答：不能。)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

(q为公比,n为项数）

等比中项的公式是什么？

等数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公,q 为等比)

等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

注意：上述公式中a^n表示A的n次方。

为与

（2）通项公式：An=A1q^（n－1）；

等中项：G=（a+b）除以2

等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为

(n∈N),当q>0时，则可把

)是曲线

上的一群孤立的点。

等比求和：

或②当q=1时，

，记

，则有

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的。

扩展资料：

等比数列前n项之和：

或②当q=1时，

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。