导数是数学中一个重要的概念，它描述了一个函数随着自变量变化的速率。在微积分中，导数公式对于解决各种问题至关重要。下表列出了常用的求导公式：

常用求导公式表及应用

| 函数 | 导数 | |---|---| | xⁿ | nx^n-1 | | sin(x) | cos(x) | | cos(x) | -sin(x) | | tan(x) | sec²(x) | | e^x | e^x | | ln(x) | 1/x |

应用：

1. 斜率计算：

求导可以用来计算函数在给定点的斜率。斜率等于函数在该点的导数值。例如，如果函数 f(x) = x²，那么 f'(0) = 2，这意味着函数在 x = 0 处的斜率为 2。

2. 极值点查找：

求导可以用来找到函数的极值点，即函数达到最大值或最小值的地方。极值点处的导数为 0。例如，如果函数 f(x) = x³ - 3x² + 2，那么 f'(x) = 3x² - 6x。求解 f'(x) = 0，得到 x = 0 和 x = 2。这两个点是函数的极值点。

3. 函数曲线分析：

导数可以用来分析函数曲线的形状。正导数表示函数单调递增，负导数表示函数单调递减，导数为 0 表示函数有极值点或拐点。

4. 相关率问题：

求导可以用来解决相关的衍生物问题。这些问题涉及两个或更多变量随时间变化的情况。通过求一个变量相对于另一个变量的导数，可以找到瞬时变化率。

5. 物理学和工程学：

导数在物理学和工程学中有着广泛的应用。例如，它可以用来计算速度、加速度、力、势能等。

总结：